¿Qué es una explicación físicamente precisa para la condición de Kutta?

La condición de Kutta es completamente artificial.

Las ecuaciones de potencial son completamente artificiales.

Las ecuaciones de potencial son una construcción matemática que usamos porque es mucho más simple que el conjunto completo de ecuaciones de Navier-Stokes. Sabemos que la condición de Kutta nunca se mantiene en ningún flujo real. Sin embargo, cuando realizamos todos nuestros trucos matemáticos para llegar a las ecuaciones potenciales, la naturaleza misma de las ecuaciones ahora cambia.

En el Navier-Stokes completo, tenemos una PDE de segundo orden. Esto requiere 2 condiciones de contorno. La primera es que no hay flujo a través del cuerpo. La segunda es que la velocidad tangencial es cero a lo largo del cuerpo (y tenga en cuenta que esto tampoco es cierto en la vida real, hay cierta velocidad de deslizamiento a lo largo de los cuerpos en el flujo real bajo algunas condiciones). Cuando obtenemos las ecuaciones de potencial, tenemos una EDP de primer orden y ahora solo podemos imponer una única condición de contorno: no hay flujo a través del cuerpo.

Sin embargo, la elevación en la vida real se debe a la viscosidad . La siguiente explicación es de la respuesta vinculada:

La razón por la que necesitamos la condición de Kutta es puramente matemática. Cuando se hace la suposición de invisibilidad, el orden de las ecuaciones gobernantes cae y ya no podemos imponer dos condiciones de contorno. Si observamos la ecuación del momento viscoso e incompresible:

$\frac{\partial u_i}{\partial t} + u_i\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial x_i} + \nu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j \partial x_i}$

podemos hacer cumplir dos condiciones de contorno porque tenemos una segunda derivada en$u$. Por lo general, los configuramos para que sean$u_n = 0$y$u_t = 0$, lo que implica que no hay flujo a través de la superficie ni velocidad a lo largo de la superficie.

Eliminar el término viscoso da como resultado tener solo la primera derivada en$u$y por lo que sólo podemos hacer cumplir una condición de contorno. Dado que el flujo a través del cuerpo es imposible, eliminamos el requisito de que la velocidad tangencial sea cero; esto da como resultado la condición de límite de deslizamiento . Sin embargo, no es físicamente correcto dejar que esta línea de deslizamiento persista aguas abajo del borde de fuga. Por lo tanto, se necesita la condición de Kutta para obligar a las velocidades a coincidir en el borde de fuga, eliminando el salto de velocidad discontinuo aguas abajo.

John Anderson Jr explica en Fundamentos de aerodinámica (énfasis en el texto):

... en la vida real, la forma en que la naturaleza asegura que el flujo saldrá suavemente por el borde de fuga, es decir, el mecanismo que usa la naturaleza para elegir el flujo... es que la capa límite viscosa permanece adherida todo el camino al borde de fuga. La naturaleza impone la condición de Kutta por medio de la fricción. Si no hubiera una capa límite (es decir, sin fricción), no habría ningún mecanismo físico en el mundo real para lograr la condición de Kutta.

Él elige explicar que la naturaleza encontró una manera de hacer cumplir la condición de Kutta. Prefiero pensarlo al revés: la condición de Kutta es una construcción matemática que usamos para imponer la naturaleza en nuestra aproximación matemática.