Confusión de fuerzas ficticias

1) Seguramente sientes la presión cuando aceleras. Si lo atribuye a fuerzas ficticias u otras fuerzas depende de su elección del "marco de referencia" (punto de vista). Desde el punto de vista del marco de referencia de tu cuerpo, que no es un marco inercial, existen fuerzas ficticias (inercia y/o fuerza centrífuga y/o de Coriolis) que empujan tu cuerpo hacia el asiento. En un marco de referencia inercial, como el punto de vista de las personas que se paran en la acera y lo observan, la presión la ejerce el asiento porque está acelerando, es decir, empujando (usted también está empujando el asiento, según la tercera ley de Newton) y no hay fuerzas ficticias adicionales. Ambas descripciones están bien, pero la descripción de los sistemas inerciales (por ejemplo, el sistema de la acera) se describe de manera más simple, ecuaciones más universales. Sin pérdida de generalidad, podemos describir toda la física desde estos marcos y estos marcos nunca nos obligan (y nunca nos permiten) a agregar fuerzas ficticias. El marco de su cuerpo (que acelera) puede considerarse "antinatural" y, por lo tanto, todas las fuerzas que aparecen en ese marco son artefactos de que el marco no es natural y, por lo tanto, se denominan "ficticias". Se pueden evitar.

2) Las fuerzas centrífugas son los ejemplos de libros de texto de fuerzas ficticias; deben agregarse si describe la realidad desde el punto de vista de los sistemas rotativos. Se evitan si utiliza marcos no giratorios. Sin embargo, las mareas no tienen nada que ver con las fuerzas centrífugas. Las fuerzas de marea aparecen porque el lado de la Tierra que está más lejos de la Luna es menos atraído por la Luna que el lado que está más cerca de la Luna. En otras palabras, las fuerzas de marea dependen totalmente de la falta de uniformidad del campo gravitatorio alrededor de la Luna: la fuerza disminuye con la distancia. Podrías crear la misma fuerza de atracción que ejerce la Luna usando un cuerpo más pesado que esté más lejos que la Luna. ¡La fuerza de atracción, es decir, "centrípeta" sería la misma pero las fuerzas de marea serían más débiles!

3) En un sistema inercial, conectado con la superficie de la Tierra, por ejemplo, la fuerza que actúa sobre ti es$mg$hacia abajo desde la atracción de la Tierra más$ma$desde el elevador de aceleración adicional hacia arriba. La parte$ma$Tiene una clara fuente nueva, objeto que la provoca, a saber, el ascensor. Sin embargo, en un marco de caída libre, por ejemplo, la fuerza gravitacional hacia abajo$mg$fuerza cancela contra la fuerza de inercia ficticia$mg$hacia arriba. Sin embargo, el material del ascensor ahora está acelerando por la aceleración$g+a$hacia arriba por lo que la fuerza total es$m(g+a)$de nuevo.

Como puede ver, la existencia de fuerzas ficticias depende del marco de referencia. Siento que su problema es que no está acostumbrado a describir procesos desde el punto de vista de los marcos de referencia inerciales. Toma un carrusel giratorio. Hay una fuerza centrípeta que actúa sobre los niños y esta fuerza,$F=mr\omega^2$, es la razón por la cual los niños no se mueven a lo largo de trayectorias rectas con velocidad uniforme (como sugeriría la primera ley de Newton). En cambio, se están desviando del movimiento recto uniforme y se mueven en círculos. La fuerza centrípeta, dirigida hacia adentro$mr\omega^2$de la presión de los asientos es la razón. (Para los planetas, la fuerza centrípeta es la gravitatoria.) No hay fuerzas ficticias, en particular ninguna fuerza centrífuga, en la descripción que usa el sistema inercial (desde el punto de vista de la acera). Sin embargo, desde su punto de vista giratorio, hay una fuerza centrífuga$mr\omega^2$actuando hacia el exterior que siempre está ahí porque el marco está girando. Esta fuerza se cancela contra la presión del asiento, una fuerza centrípeta$mr\omega^2$, y el resultado es cero lo que implica que en el marco giratorio, las coordenadas se mantienen constantes en este caso, especialmente la distancia$r$del eje del carrusel giratorio. Ambos marcos son posibles: uno de ellos te obliga a agregar fuerzas ficticias, el otro (marco inercial) no contiene tales fuerzas.

Luboš Motl ya respondió muy bien a sus subpreguntas, pero pensé en elaborar un ejemplo en detalle para su comprensión.

A algunas personas les gusta trabajar con fuerzas ficticias, a la mayoría no. La cuestión es que las leyes de Newton no funcionan en marcos de referencia que tienen una aceleración distinta de cero (finita). En esos marcos de referencia necesitamos recurrir a misteriosas fuerzas ficticias para hacer que las cosas sumen. En marcos inerciales (marcos con aceleración cero), las leyes de Newton funcionan bien y no necesitamos trucos.

Ahora para mi ejemplo, veamos la situación de un satélite de masa$m$orbitando la tierra. En el marco de referencia$O'$del satélite, sólo se ejerce una fuerza sobre él: la atracción gravitatoria de la tierra. En su propio marco de referencia, el satélite también está estacionario, por lo que su aceleración con respecto a$O'$es cero Ahora, sabemos que esta no puede ser toda la historia, de lo contrario, la segunda ley de Newton$m\mathbf{a} = \mathbf{F}$rendiría

$$\mathbf{a} = G\frac{M}{r^2}\mathbf{\hat{r}'}$$

dónde$G$es la constante gravitacional,$M$es la masa de la tierra y$\mathbf{r'}$es el vector del satélite al centro de la tierra . Esto significaría que la aceleración no es cero, lo cual sabemos que no es el caso. Entonces tenemos que agregar una fuerza centrífuga ficticia para obtener$a$ser cero:

$$m\mathbf{a} = G\frac{mM}{r'^2}\mathbf{\hat{r}'} + \mathbf{F}_{cf}$$

donde la fuerza centrífuga$\mathbf{F}_{cf}$es igual a$-m\frac{v^2}{r'}\mathbf{\hat{r}'}$dónde$v$es la velocidad orbital y para obtener$\mathbf{a}=\mathbf{0}$exigimos que esta fuerza se anule con la gravedad (¡una condición de la que podemos derivar la velocidad orbital!).

Una forma diferente de ver esto es diciendo: bueno, conocemos el marco de referencia$O'$no es inercial, porque la segunda ley de Newton nos da una tontería (esto no significa necesariamente que no estés en un marco inercial, pero supongamos que sí). Así que tomemos el marco de referencia fijo en el centro de la tierra.$O$, que es una buena aproximación de un marco inercial para estos fines. De este marco de referencia podemos observar claramente que el marco de referencia del satélite$O'$se mueve con alguna aceleración finita$\mathbf{a}_{O'}$. Además, dado que se mueve (aproximadamente) en un círculo, conocemos una expresión para esta aceleración:

$$\mathbf{a}_{O'} = -\frac{v^2}{r}\mathbf{\hat{r}}$$ dónde $v$es la velocidad orbital y $\mathbf{\hat{r}}$es el vector del centro de la tierra al satélite . Así que insertemos esta aceleración en la ecuación:

$$m\mathbf{a}_{O'} = -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}}$$

(Observe el cambio de signo porque$\mathbf{\hat{r}} = -\mathbf{\hat{r}'}$) Podemos reescribir esto de la siguiente manera:

$$\begin{align} \mathbf{0} &= -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}} - m\mathbf{a}_{O'} \\ \mathbf{0} &= -G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}} + m\frac{v^2}{r}\mathbf{\hat{r}} \end{align}$$

Esta es la misma ecuación que antes. Entonces terminamos con la misma física, pero el manejo del problema es mucho más natural en marcos de referencia inerciales. Necesitábamos una construcción artificial para hacer las cosas bien en el marco no inercial, mientras que no tuvimos ningún problema en el marco inercial.

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Otra forma de ver las fuerzas ficticias es con aceleraciones ficticias: las matemáticas son todas iguales, pero la mentalidad es diferente. En lugar de agregar una fuerza ficticia, que sabes que no es real, agregas una aceleración "ficticia", que es más fiel a la física real, ya que es la aceleración del marco de referencia si lo miras desde un marco inercial. . Si sumas la aceleración ficticia$\mathbf{\hat{r}'}v^2/r'$en el lado izquierdo de la ecuación$m\mathbf{a} = \mathbf{F}$para el marco de referencia$O'$conectado al satélite (donde$\mathbf{a}$era cero), se obtiene:

$$m\left(\mathbf{0}+\frac{v^2}{r'}\mathbf{\hat{r}'}\right) = G\frac{mM}{r^2}\mathbf{\hat{r}'}$$

Esta es de nuevo la misma ecuación.