Aceleración en un marco giratorio

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Aceleración en un marco giratorio

preparación de puertas

Aceleración

[...]

Al aplicar la transformación anterior del marco estacionario al giratorio tres veces la aceleración absoluta de la partícula se puede escribir como:
$\begin{aligned} a & = \frac{d^{2} r}{d t^{2}} = \frac{d}{d t} \frac{d r}{d t} = \frac{d}{d t} ([\frac{d r}{d t}] + ω \times r) \\ = [\frac{d^{2} r}{d t^{2}}] + ω \times [\frac{d r}{d t}] + \frac{d ω}{d t} \times r + ω \times \frac{d r}{d t} \\ = [\frac{d^{2} r}{d t^{2}}] + ω \times [\frac{d r}{d t}] + \frac{d ω}{d t} \times r + ω \times ([\frac{d r}{d t}] + ω \times r) \\ = [\frac{d^{2} r}{d t^{2}}] + \frac{d ω}{d t} \times r + 2 ω \times [\frac{d r}{d t}] + ω \times (ω \times r) . \end{aligned}$ $\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\left(\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+2{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\ .\end{aligned}$

Aquí he visto que el último término, generalmente $\mathbf{\omega} {\times}\left(\mathbf{\omega} {\times} \mathbf{r} \right)$ . Los otros términos se anulan posiblemente.

Pregunta: ¿Por qué los problemas de marco giratorio requieren el uso de marcos no inerciales en lugar de marcos terrestres para cálculos generales?

natural

" anular " , como, cuando

\frac{d r}{d t} = 0

$\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}=\mathbf{0}$ y

\frac{d ω}{d t} = 0

$\frac{\mathrm{d}\mathbf{\omega}}{\mathrm{d}t}=\mathbf{0}$ ?

Juan Rennie

No estoy seguro de que sea cierto que los problemas de marco giratorio requieren el uso de marcos no inerciales . En general, aconsejaría a los estudiantes que eviten trabajar en marcos no inerciales porque pueden ser poco intuitivos y es fácil cometer errores.

RogerJBarlow

Reúna a algunos amigos y encuentre un parque infantil con una rotonda: cuanto más grande, mejor. (Ignore los letreros de "solo niños", ya que esto es en interés de la ciencia). Póngase al día y luego sienta las fuerzas: intente algunos experimentos simples como balancear un péndulo. Eso le dará algo de intuición para dar sentido a las matemáticas.

Respuestas (2)

Aceleración en un marco giratorio

" anular " , como, cuando $\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}=\mathbf{0}$ y $\frac{\mathrm{d}\mathbf{\omega}}{\mathrm{d}t}=\mathbf{0}$ ?
No estoy seguro de que sea cierto que los problemas de marco giratorio requieren el uso de marcos no inerciales . En general, aconsejaría a los estudiantes que eviten trabajar en marcos no inerciales porque pueden ser poco intuitivos y es fácil cometer errores.
Reúna a algunos amigos y encuentre un parque infantil con una rotonda: cuanto más grande, mejor. (Ignore los letreros de "solo niños", ya que esto es en interés de la ciencia). Póngase al día y luego sienta las fuerzas: intente algunos experimentos simples como balancear un péndulo. Eso le dará algo de intuición para dar sentido a las matemáticas.

david hamen · Answer 1

¿Por qué los problemas de marco giratorio requieren el uso de marcos no inerciales en lugar de marcos terrestres para cálculos generales?

ellos no El uso de un marco giratorio a veces puede hacer que un problema sea más fácil de resolver que otras opciones de un marco de referencia, particularmente si los efectos no inerciales pueden ignorarse o están incorporados. Con respecto a este último, la fuerza centrífuga ficticia está "incorporada" cuando se usa un marco de tierra. La aceleración gravitatoria g es la suma vectorial de la aceleración debida a la gravedad y la aceleración centrífuga.

Con respecto al primero, el efecto de Coriolis generalmente se ignora en los problemas introductorios de física que calculan qué tan lejos vuela una bala de cañón. Suponiendo que la aceleración gravitacional es un vector constante e ignorando la resistencia aerodinámica y el efecto Coriolis, se obtiene un modelo simple y agradable, el vuelo parabólico, que los estudiantes pueden usar para resolver problemas. Ignorar el efecto de Coriolis está en consonancia con esas otras suposiciones simplificadoras.

Esas suposiciones no están en consonancia con una bala de cañón (o algún otro proyectil balístico) que se eleva muy por encima de la atmósfera terrestre solo para regresar a la Tierra en otro continente. Sin embargo, ese es un problema para los estudiantes de la Guerra Termonuclear Global más que para los estudiantes de física introductoria.

Si los efectos de rotación están "incorporados" y si se usa el marco de tierra son independientes entre sí. En geofísica, se acostumbra dar la aceleración gravitacional realmente medida, que, como usted señala, es menor que la verdadera gravedad. aceleración, debido a la rotación de la Tierra. En el caso de la meteorología: en las ecuaciones de los modelos meteorológicos se omite el término centrífugo. Si no se omitiera el término centrífugo, entonces el efecto centrífugo se introduciría dos veces: primero usando la aceleración gravitatoria medida y una vez más con el término centrífugo.

cleonis · Answer 2

Coincidiendo con la respuesta proporcionada por David Hammen:
Dependiendo de lo que quiera calcular, haga una evaluación de cuál es más práctico.

Algunos ejemplos:
Digamos que quieres calcular trayectorias balísticas, en el caso simplificado de una Tierra sin atmósfera. Tienes una computadora y tienes la habilidad de programar cálculos.

Entonces es práctico usar el sistema de coordenadas no giratorio que se mueve junto con el centro de la Tierra. Encuentra la velocidad inicial y la dirección del proyectil, y usando eso, encuentra numéricamente cuánto tiempo dura su vuelo. Durante el vuelo, la Tierra giró debajo del proyectil volador, por lo que el último paso de ese cálculo es tener en cuenta cuánto giró la Tierra durante el vuelo. Ventaja de usar el sistema de coordenadas inercial: la trayectoria del vuelo es una órbita de Kepler; muy sencillo de calcular.

Ahora supongamos que desea una simulación más precisa y desea tener en cuenta la fricción del aire. La masa de aire de la Tierra se está moviendo junto con la Tierra, por lo que tiene una velocidad relativa al sistema de coordenadas no giratorio que debe tener en cuenta.

Otro ejemplo de un caso en el que todos los datos de entrada se dan en relación con el sistema de coordenadas que co-rota con la Tierra: Meteorología. Al usar el sistema de coordenadas que co-rota con la Tierra, todos los datos de entrada entran directamente. Entonces, ese sería un caso en el que sería más práctico usar el sistema de coordenadas co-rotativas.

Observación general:
Como enfatiza John Rennie: la base para comprender el movimiento es pensar en términos del movimiento con respecto al sistema de coordenadas inercial.

Para usar las leyes del movimiento, solo hay una opción de marco de referencia: la clase de equivalencia de los sistemas de coordenadas inerciales. No hay excepciones a eso; el 'omega' en la expresión de la transformación es la velocidad angular del sistema de coordenadas giratorio con respecto a la clase de equivalencia de los sistemas de coordenadas inerciales.
Es decir: las ecuaciones para el sistema de coordenadas giratorio funcionan porque hacen referencia al sistema de coordenadas inercial.

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Juan Rennie

RogerJBarlow

Respuestas (2)

david hamen

cleonis

cleonis

¿Cómo podemos escribir F=maF=maF = ma si la fuerza es independiente del marco y la aceleración depende del marco?

¿Cómo racionaliza un observador fuera de un cuerpo en aceleración los efectos de la pseudofuerza?

¿Dónde actúa la pseudo fuerza?

¿Es la pseudofuerza solo un número ad hoc para explicar el movimiento en marcos no inerciales?

Las dos causas del factor 2 en el efecto de Coriolis

¿Todos los marcos de referencia son inerciales? ¿Dónde está la falla en el razonamiento?

¿Quién juega el papel de fuerza centrífuga en un marco de referencia inercial?

Una fuerza ficticia en un marco de referencia en órbita que no gira

¿La sensación de aceleración aparente dentro del marco o la fuente de fuerza visible es suficiente para saber si ese marco no es inercial?

Si la fuerza centrífuga no es real, ¿por qué me empujan en un tiovivo? [duplicar]