¿Qué significa la bifurcación de formas de equilibrio hidrostático en la formación planetaria?

Un comentario intrigante debajo de esta pregunta enlaza con esta pregunta de Quora y apunta a la respuesta de Robert Walker.

La frase que particularmente me intrigó es:

Resulta que hay dos soluciones posibles, a medida que aumenta la velocidad de giro. Puede obtener un esferoide achatado o un elipsoide triaxial: la solución se "bifurca". Pero el elipsoide triaxial es el más estable de los dos, como descubrió Jacobi en su artículo publicado en 1834. Figuras de equilibrio - Relato histórico* - Chandrasekar

Parece referirse tanto a un artículo de 1834 de Jacobi como a su referencia en el artículo de 1964 Figuras elipsoidales de equilibrio: un relato histórico de S. Chandrasekhar, Communications on Pure and Applied Mathematics, 20 (2), mayo de 1967, 251–265. Si bien este último tiene un muro de pago, parece haber una versión legible aquí en Google en el libro A Quest for Perspectives: Selected Works of S. Chandrasekhar: with Commentary By Subrahmanyan Chandrasekhar , Kameshwar C. Wali, Volumen 1. Imperial College Press, 2001 .

La bifurcación matemática es un tema fascinante e incluso hay una revista completa de matemáticas dedicada al tema.

En este caso, ¿dónde exactamente en el cálculo del equilibrio hidrostático de cuerpos giratorios ocurre esta bifurcación (mencionada en la respuesta de Quora) ? Me pregunto si simplemente significa que para un volumen y una densidad dados, por debajo de una determinada velocidad de rotación, la forma del equilibrio hidrostático es una esfera achatada, pero por encima de ella, la forma del equilibrio hidrostático será un elipsoide triaxial. ¿O es la bifurcación parte de la evolución de la forma a lo largo del tiempo, involucrando viscosidad o efectos externos?

Si el elipsoide triaxial es siempre (?) el más estable, entonces, ¿es un esferoide achatado en realidad una forma intermedia, y no realmente la forma del equilibrio hidrostático?

¿No significa simplemente que para una masa dada hay dos mínimos locales en la densidad de energía?
@RobJeffries No estoy seguro. Por ejemplo, cuando hablamos de bifurcación de órbitas en un problema de 3 cuerpos, dos trayectorias con condiciones iniciales casi idénticas parecerán separarse (bifurcarse) repentinamente en un punto en el tiempo a medida que evolucionan las órbitas. La bifurcación significa más que dos mínimos. Puede significar que hay una tasa de rotación por encima de la cual un mínimo cambia a dos mínimos, no lo sé.
Oh, definitivamente se refiere a que hay más de una solución posible. es decir, no existe una forma única que sea estable por encima de un umbral crítico de rotación.
@RobJeffries, ¿puede respaldar esto con algo que muestre la bifurcación matemática? No estoy preguntando sobre la unicidad, estoy preguntando específicamente sobre esta bifurcación . ¿En qué espacio oa lo largo de qué dimensión o eje se bifurca un mínimo?
"bifurca" simplemente significa "va de una forma u otra". aquí significa que "toda la situación" va de una manera u otra; se dirige hacia uno u otro paradigma-solución.
@JoeBlow no, no en astronomía, física ni matemáticas. La simplificación de términos "x solo significa y" no es útil en el intercambio de pila. Si cree que la respuesta de Quora ha usado mal el término, debe comentar allí, pero no enturbie las aguas aquí.
Hola @Uhoh amigo. Te equivocas. La oración significa que la solución se bifurca. Cita exacta, agregué cursiva y "A/B": "Puede obtener (A) un esferoide achatado, o (B) un elipsoide triaxial: la solución se "bifurca"".
Podría estar confundiendo "bifurcar un objeto" (que significa "cortarlo en dos", por ejemplo, "el Nilo se bifurca", para citar el OED) con el escritor de Quora simplemente usando la palabra en su oración para decir que la solución se bifurca. Por cierto, no había razón alguna para que el escritor de Quora pusiera bifurcaciones entre comillas, en el extracto que se muestra.
@JoeBlow Creo que el uso en la respuesta de Quora tiene el mismo significado que cuando lo usan Chandrasekhar, Iurato y RobJeffries. Con suerte, puedo encontrar una gráfica que realmente muestre la bifurcación en cuestión; si es así, la publicaré de alguna manera.

Respuestas (1)

Creo que todo esto significa que, hasta una velocidad de rotación crítica, la forma de equilibrio de un fluido giratorio y autogravitatorio es un esferoide achatado. Es decir, esta forma define un mínimo global único de energía.

Por encima de este umbral hay dos posibles soluciones de equilibrio. Aparentemente, uno es un esferoide achatado, mientras que el otro es un elipsoide triaxial. Estos definirán los mínimos de energía locales , pero el elipsoide triaxial es el mínimo global.

Los sangrientos detalles matemáticos están sin duda contenidos en el libro de texto de Chandrasekhar sobre figuras elipsoidales en equilibrio . Las páginas 3-5 de Iurato (2014) parecen resumir el desarrollo histórico de esta bifurcación en las soluciones de equilibrio.

Está bien, eso tiene sentido, y es mejor seguir con un viaje a la biblioteca. Iurato (2014) ciertamente prepara el escenario desde la perspectiva histórica, y es posible que las simulaciones numéricas muestren que las cifras de energía mínima no son necesariamente elipsoides puros. ¡Gracias de nuevo por otra respuesta útil!
¿Qué significa la bifurcación de formas de equilibrio hidrostático en la formación planetaria?
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