¿Qué impide que los fotones obtengan masa de los diagramas de Feynman de orden superior?

I) En el nivel perturbativo/diagramático de la energía propia del fotón / polarización del vacío $\Pi^{\mu\nu}$, la falta de masa del fotón está protegida por la identidad de Ward , que a su vez es una consecuencia de, lo adivinó, la invariancia de calibre. Para obtener una explicación sobre la configuración de QED, consulte, por ejemplo, Ref. 1.

Fig. 1: Una contribución de un bucle a la autoenergía del fotón/polarización del vacío. De manera más general, la 'burbuja' en el medio podría 'llenarse' con contribuciones de ciclo superior.

Una breve explicación simplificada es la siguiente: la masa está asociada con un diagrama de Feynman en la figura 1 y sus contrapartes de bucle superior. El diagrama de Feynman se construye a partir de objetos tensor covariante de Lorentz. La identidad de Ward establece, en términos generales, que el fotón 4-vector$k^{\mu}$es perpendicular a la estructura del tensor de Lorentz de la parte central de la burbuja del diagrama. Al final, solo sobrevive el diagrama de árbol/propagador desnudo sin bucles/burbujas, lo que hace que el fotón no tenga masa.

II) Quizás también debería mencionarse que en el mecanismo de Higgs , el hecho de que el campo de Higgs$\phi$se transforma en la representación fundamental del grupo de calibre electrodébil$SU(2)\times U(1)~$deja uno de los cuatro bosones de calibre sin un término de masa en el Lagrangiano: el fotón, cf. por ejemplo, ref. 2.

Referencias:

1. ME Peskin y DV Schroeder, Introducción a QFT, Sección 7.5.

2. ME Peskin y DV Schroeder, Introducción a QFT, Sección 20.2.

Me gustaría dar un punto de vista diferente al proporcionado en la respuesta de Qmechanic. La razón no se debe a la invariancia del calibre. De hecho, la invariancia de calibre es solo una declaración de redundancia y no puede tener ninguna consecuencia física.

En cambio, mi respuesta es la siguiente: el fotón no tiene masa porque tiene solo 2 grados de libertad mientras es de espín-1. Esta es una declaración completamente independiente de la teoría de la perturbación, los diagramas de Feynman y, de hecho, incluso QFT. Se mantendría en cualquier teoría cuántica relativista como la teoría de cuerdas. Si al hacer la teoría de la perturbación uno pudiera cambiar el número de grados de libertad, sería una señal de una inconsistencia de la teoría (como una violación de la invariancia de calibre) o que el punto alrededor del cual estamos perturbando no es una buena aproximación de lo que estamos quiero describir (un fotón masivo implica grados adicionales de libertad, es decir, el campo de Stickelberg, también conocido como el bosón de Goldstone comido en el mecanismo de Higgs que debería haber incluido para el comienzo).

Expresándolo de manera ligeramente diferente, estoy diciendo que es algo más transparente/físico definir una teoría especificando sus grados físicos de libertad y sus números cuánticos, en lugar de dar un lagrangiano local y su redundancia (invariancia de calibre) para eliminar el material adicional que es 't físico (como el modo adicional longitudinal asociado con una masa fotónica sería).

Agregado en respuesta a algunos comentarios , creo que es mejor si agrego algunos comentarios aclaratorios sobre la invariancia de calibre que puede confundir notoriamente a las personas. La invariancia de calibre no es más que una declaración de equivalencia de dos teorías. Las teorías A y B que están relacionadas por una transformación de calibre son físicamente equivalentes. Si la invariancia de calibre se rompe perturbativamente, significa que las dos teorías no son realmente equivalentes. Por ejemplo, imagine que genera un término de masa como lo imagina el OP: las dos teorías con y sin el término de masa son físicamente distintas ya que, por ejemplo, ahora las interacciones electromagnéticas son de largo o corto alcance. De hecho, uno siempre puede restaurar la invariancia de calibre, pero con el premio de agregar nuevos grados de libertad que, de hecho, hacen que las dos teorías sean distintas. Por ejemplo, una teoría con una masa fotónica$m^2 A_\mu^2$se puede hacer calibre la invariancia agregando un grado adicional de libertad$\phi$, y luego haciendo$\phi$físicamente irrelevante nuevamente acoplándolo de una manera de invariancia de calibre,$m^2 A_\mu^2\rightarrow m^2(A_\mu-\partial_\mu\phi/v)^2$. Ahora bien, la teoría contiene en principio 3+1 grados de libertad ($3$de$A_\mu$y$1$desde el$\phi$) pero en realidad solo$3$son físicos debido a la invariancia de calibre$A_\mu\rightarrow A_\mu+\partial_\mu\Lambda$,$\phi\rightarrow \phi+v\Lambda$(por ejemplo, uno puede arreglar el calibre eligiendo$\Lambda=-\phi/v$). Los 3 grados de libertad supervivientes son solo los grados de libertad originales de una partícula masiva de espín-1.

Con todo, si desea describir una teoría con dos grados de libertad para una partícula de espín-1 sin masa con un vector covariante de Lorentz local$A_\mu$, necesita invariancia de calibre para eliminar el dof longitudinal adicional, para que sean físicamente equivalentes. La implicación es$m^2=0 \mbox{ (or spin-1 with d.o.f=2)}\Rightarrow \mbox{gauge invariance}$, y no al revés, ya que siempre puedo construir una teoría de calibre invariante con un término de masa (es decir, para un 3 grados de libertad físicos para una partícula de espín-1) como se hizo anteriormente:$\mbox{gauge invariance}\nRightarrow m=0$(eso es spin-1 con 2 dof). Si al hacer la teoría de la perturbación tuviera que generar un término de masa para el fotón, significa que la teoría perturbada y la teoría original no se parecen en nada, y no puede usar$A_\mu$para describir de una manera matemáticamente consistente solo dos grados de libertad más.