El campo eléctrico equivalente de un campo magnético.

Sé que Lorentz fuerza por un cargo q , con velocidad v → en campo magnético B → es dado por

F → = q v → × B →

pero existirá un marco de referencia donde el observador se mueva a la misma velocidad que la carga q , por lo que según él v = 0 . por lo tanto, verá que no se ejerce ninguna fuerza magnética sobre la carga q . He trabajado en este problema por un tiempo y descubrí que la relatividad especial predice que la fuerza eléctrica equivalente actuará sobre la carga. Quiero saber la relación entre esta fuerza eléctrica equivalente y la fuerza magnética. Gracias por adelantado

Yo diría que la fuerza neta tiene que ser la misma. Así que encuentra un marco en el que v r mi yo = 0 , y el equiv. El campo E será mi = B v . No estoy seguro.
Parece un problema que tiene una respuesta bastante simple, pero no tengo idea de cuál. De hecho, en cualquier marco de referencia verás algún movimiento. Si te quedas quieto en relación con el campo magnético, ves un movimiento circular, si te estás moviendo en relación con el campo magnético, ves cicloides. Así que esta fuerza adicional que surge con la transformación será bastante complicada (¡no homogénea!).
Tengo la sensación de que algunos de los que siguen este foro encontrarán esta pregunta fácil de bromear y todos diremos "ajá" cuando veamos la respuesta. Sugiero un poco de paciencia.

Respuestas (2)

No los he leído, pero este , este , este y este hilo (agradezco a un Qmecánico diligente) están relacionados y aclaran las preguntas pero por qué que pueda tener.

La transformación de las cantidades en electrodinámica con respecto a los impulsos son

mi ′   =   γ ( mi + v × B ) + ( 1 − γ ) mi ⋅ v v 2 v B ′   =   γ ( B − 1 C 2 v × mi ) + ( 1 − γ ) B ⋅ v v 2 v D ′   =   γ ( D + 1 C 2 v × H ) + ( 1 − γ ) D ⋅ v v 2 H ′   =   γ ( H − v × D ) + ( 1 − γ ) H ⋅ v v 2 v j ′   =   j − γ ρ v + ( γ − 1 ) j ⋅ v v 2 v ρ ′   =   γ ( ρ − 1 C 2 j ⋅ v )
dónde γ ( v ) y la derivación de la transformación se presenta en esta página de Wikipedia y es más transparente en una imagen geométrica del espacio-tiempo, ver por ejemplo aquí . A saber, el tensor de intensidad de campo electromagnético F m v incorpora campo eléctrico y magnético mi , B y la transformación es la canónica de un tensor y, por lo tanto, no está tan dispersa como las seis líneas publicadas anteriormente.

En el límite no relativista v < C , es decir, cuando los impulsos físicos no están asociados con las transformaciones de Lorentz, tiene

ingrese la descripción de la imagen aquí

Para la ley de fuerza tradicional, la primera fórmula confirma la predicción de que la nueva mi la magnitud es v B .

Además, tenga cuidado y siempre anote la ley de Lorentz completa cuando haga transformaciones.

Por último, no estoy seguro de si la relatividad especial predice que la fuerza eléctrica equivalente actuará sobre la carga, en cambio , es la formulación correcta que debe usar, porque si bien la relación es convincentemente natural en una formulación relativista especial, la declaración en sí es más un requisito de coherencia para el teoría de la electrodinámica. Casi diría que el argumento va en la otra dirección: la terrible ley de transformación de mi y B con respecto a las transformaciones de Galileo se conocía antes de 1905 y actualizar el estado de las ecuaciones de Maxwell para que sean invariantes de forma cuando se traducen entre marcos inerciales sugiere que la transformación de Lorentz (y luego la relatividad especial en su conjunto) es físicamente sensible.

Podemos escribir la transformada de Lorentz de los campos de una manera muy clara y fácil de entender.

Para simplificar la expresión, usamos una notación abreviada para los diversos componentes de los campos paralelos y ortogonales al impulso. β → , simplificado aún más al establecer C a 1.

Transformada de Lorentz del campo electromagnético

mi ′ = mi ‖ + mi ⊥   γ + B ⊗   β γ B ′ = B ‖ + B ⊥   γ − mi ⊗   β γ

Las componentes paralelas y ortogonales se definen mediante el vector unitario β ^ , como:

mi ‖ = (   β ^   ⋅   mi   )   β ^ componente paralelo con respecto a  β → mi ⊥ = (   β ^ × mi   ) × β ^ componente ortogonal con respecto a  β → mi ⊗ = (   β ^ × mi     ) 90 o  componente ortogonal girado

Así que en palabras:

  • Los campos paralelos al impulso no cambian.

  • Los campos ortogonales al impulso se multiplican por γ

  • los mi y B campos campos ortogonales al impulso se convierten entre sí.

Para obtener más información, consulte este capítulo de mi libro ( PDF ).

El campo eléctrico equivalente de un campo magnético.
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