¿Qué quiso decir Feynman con 'cambio de energía' aquí?

Estaba leyendo el Capítulo 10 de Feynman's Lectures III: Otros sistemas de dos estados . Allí discutió sobre el ion molecular de hidrógeno que tiene dos estados básicos:

estados base http://www.feynmanlectures.caltech.edu/img/FLP_III/f10-01/f10-01_tc_big.svgz

La amplitud de la molécula para pasar de | 1 ⟩ a | 2 ⟩ es − A .

Yo, entonces, llegué a esta estrofa

En nuestra teoría de la H 2 + ion hemos descubierto una explicación para el mecanismo por el cual un electrón compartido por dos protones proporciona, en efecto, una fuerza de atracción entre los dos protones que puede estar presente incluso cuando los protones están a grandes distancias. La fuerza de atracción proviene de la energía reducida del sistema debido a la posibilidad de que el electrón salte de un protón a otro. En tal salto, el sistema cambia de la configuración (átomo de hidrógeno, protón) a la configuración (protón, átomo de hidrógeno), o cambia de nuevo. Podemos escribir el proceso simbólicamente como

( H , pag ) ⇌ ( pag , H )
. El cambio de energía debido a este proceso es proporcional a la amplitud A que un electrón cuya energía es − W H (su energía de enlace en el átomo de hidrógeno) puede pasar de un protón al otro. Para grandes distancias R entre los dos protones, la energía potencial electrostática del electrón es casi cero en la mayor parte del espacio que debe recorrer cuando da el salto. Entonces, en este espacio, el electrón se mueve casi como una partícula libre en el espacio vacío, ¡pero con energía negativa! [...] la amplitud de una partícula de energía definida para ir de un lugar a otro a una distancia r es proporcional a
mi ( i / ℏ ) pag r r ,
, dónde pag es el momento correspondiente a la energía definida. En el presente caso (utilizando la fórmula no relativista), pag es dado por
pag 2 2 metro = − W H .
Esto significa que pag es un numero imaginario,
pag = i 2 metro W H
(el otro signo para el radical da tonterías aquí). Entonces, deberíamos esperar que la amplitud A Para el H 2 + ion variará como
A ∝ mi − ( 2 metro W H / ℏ ) R R
para grandes separaciones R entre los dos protones. El cambio de energía debido a la unión de electrones es proporcional a A , por lo que hay una fuerza que atrae a los dos protones que es proporcional, para grandes R —a la derivada con respecto a R .

No podía concebir a qué se refería con cambio de energía en el contexto actual. ¿ Alguien puede explicarme qué quiso decir Feynman con ' cambio de energía ' aquí?

Respuestas (1)

Así que A veces es un poco difícil conectarse con la forma en que lo hace aquí, porque está muy lejos de la forma en que yo (y creo que la mayoría de nosotros) pensamos en QM. No en interpretación o hecho ni nada, solo que es extraño pensar en una "partícula de energía negativa saltando". Permítanme explicar lo que significa un cambio de energía y espero que puedan entender cómo se conecta. Digamos que comienza con un sistema de dos estados, donde ambos estados están desconectados. Llame a estos estados | 1 ⟩ y | 2 ⟩ , por lo que el hamiltoniano comienza pareciéndose a:
H = mi 1 | 1 ⟩ ⟨ 1 | + mi 2 | 2 ⟩ ⟨ 2 |
Esto es claramente dos estados, con dos energías. mi 1 y mi 2 . En este ejemplo, incluso digamos que mi 1 = mi 2 = mi . Ahora, supongamos que agregamos un acoplamiento entre estos estados con fuerza a , es decir, el hamiltoniano ahora permitirá transiciones entre ellos:
H = mi | 1 ⟩ ⟨ 1 | + mi | 2 ⟩ ⟨ 2 | + a | 1 ⟩ ⟨ 2 | + a | 2 ⟩ ⟨ 1 |
(Asumir a es un número real tal que H es hermitiano.) La cosa es que, | 1 ⟩ ya no es un estado propio de este sistema. En este caso:
H | 1 ⟩ = mi | 1 ⟩ + a | 2 ⟩
En forma matricial tenemos:
H = ( mi a a mi )
Ahora tienes que diagonalizar esto. Me ahorraré los detalles, pero los nuevos estados propios tienen energías de mi ± a . Por lo tanto, los estados propios del sistema con acoplamiento tienen energías diferentes a los estados propios sin acoplamiento. Lo que dice Feynman es esto: cuando el electrón puede saltar entre átomos, cambia las energías del sistema al tener un acoplamiento presente. Cambia más la energía si puede "saltar" más fácilmente. Dado que el sistema querrá estar en el estado de energía más bajo, esto significa que preferirá "dejar que el electrón salte" ya que esto le permitirá ponerse en el mi − a Estado y aumentar el valor de a (el acoplamiento). Sin embargo, esto se equilibra con el hecho de que los protones se repelen entre sí, por lo que termina con un mínimo potencial, que es la longitud de enlace de H 2 + .

i ℏ d d t C 1 = H 11 C 1 + H 12 C 2 , i ℏ d d t C 2 = H 21 C 1 + H 22 C 2
dónde H 21 = H 12 = − A . Entonces, el nivel de energía anterior mi 0 se ha dividido a mi 0 + A & mi 0 − A & la diferencia entre estos dos es 2 A . ¿Es este el cambio de energía?
Sí. Un ejemplo en física atómica sería el AC Stark Shift.
Entonces, una fuerza de atracción actúa entre los dos protones que los acerca y es proporcional a la derivada de A hasta que la fuerza electrostática repulsiva se vuelve prominente, ¿es así?
Re: "Me ahorraré los detalles", el determinante es un producto de valores propios y la traza es la suma, por lo que esta matriz de 2x2 es realmente fácil, ya que puede leerla λ 1 λ 2 = mi 2 − a 2 mientras λ 1 + λ 2 = 2 mi .
@ usuario36790 Correcto. Los protones pueden perder energía al permanecer juntos, pero solo hasta cierto punto, porque si se acercan demasiado, la repulsión de Coulomb abrumará el cambio.
@ChrisDrost Gracias, estaba escribiendo a altas horas de la noche y no recordaba la forma más rápida de hacerlo, solo el resultado.
Es A la energía para ir de \ket 1 a \ket 2 ? ¿Es la amplitud para ir de \ket 1 a \ket 2 ? No entiendo esto porque Feynman se refiere a la amplitud, pero dado que es un elemento de la matriz hamiltoniana, debería ser la energía para pasar de \ket 1 a \ket 2 como H 11 siendo la energía de \ket 1 . Asi es H i j la energía o la amplitud para ir de \ket 1 Ro \ket 2 ?
@ user36790 Tiene unidades de energía, pero es un término fuera de la diagonal en el hamiltoniano, por lo que no representa la energía de un estado. Yo lo llamaría una amplitud o un acoplamiento.
@zeldredge Haz los estados propios con energías mi + A y mi − A ¿Tiene algún tipo de significado físico? (como las que empezamos). Incluya eso también en esta respuesta o en la respuesta a otra pregunta similar .
@MilanPaul En un sistema molecular, son los orbitales moleculares: los lugares estables para que se asienten los electrones, similares a los orbitales atómicos en los que se sientan los electrones para los sistemas de un solo átomo.
@zeldredge En caso de enlace, puede visualizarlo como orbitales moleculares, pero en esta otra pregunta...
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