¿Lanzar un dispositivo a la órbita cambia la órbita terrestre?

Técnicamente sí, pero no de ninguna manera importante.

Los planetas son enormes; La masa de la Tierra es de unas 6.000.000.000.000.000.000.000 toneladas. Todas las naves espaciales que alguna vez abandonaron la esfera gravitacional de la Tierra probablemente hayan totalizado menos de 1000 toneladas; ni siquiera pudimos medir el cambio en la órbita de la Tierra producido por esos lanzamientos.

En el caso del transbordador espacial de EE. UU., y cualquier misión espacial en órbita terrestre baja, casi toda la masa agotada en el lanzamiento de la nave espacial regresa a la Tierra en poco tiempo, por lo que los cambios orbitales se cancelan en cualquier caso.

Mientras "lo que suceda en GEO permanezca en GEO" y no se pierda masa en el espacio profundo, el transbordador y la Tierra orbitarán principalmente alrededor de su centro de masa común.

Cuando el Transbordador se mueve (en relación con la Tierra) en la dirección progresiva (el movimiento de la Tierra alrededor del Sol), la Tierra se moverá un poco más lento de lo normal, pero media órbita más tarde, cuando el Transbordador se mueve retrógrado, la Tierra moverse un poco más rápido de lo normal.

Cuando el Transbordador regrese, en primer orden (y tal vez también en segundo orden) la Tierra estará en el mismo lugar que estaría si el Transbordador nunca hubiera despegado.

Es bastante parecido a la Tierra y la Luna que orbitan alrededor de su baricentro común, y es más o menos el baricentro EM el que se mueve en una agradable órbita elíptica alrededor del Sol , excepto que, como @RussellBorogove señala de manera muy efectiva, es un poco más pequeño. efecto que eso.