¿Qué órbita alrededor de la Tierra tiene la menor perturbación?

tl;dr: ¡ GEO! Resulta que al alejarse de LEO, el efecto de caída de la Tierra$J_2$se encuentra con el efecto ascendente de la Luna aproximadamente a la distancia geosincrónica, ¡lo que resulta ser un poco de suerte!

Sólo tengo esta trama y el texto que la acompaña. ¡Esperemos que alguien pueda agregar otra respuesta con las ecuaciones apropiadas que menciona el autor!

Esta es una buena pregunta, y estamos de suerte, ¡hay una respuesta!

¡Tenga en cuenta que la gráfica es logarítmica y el eje y (a la izquierda) tiene una marca cada 10 ⁵ (100 000)!

En la figura$GM$es la gravedad principal de la Tierra. No es una perturbación. Puedes ignorar eso.

La siguiente línea hacia abajo es$J_2$que es la principal perturbación de la Tierra. Es del achatamiento ecuatorial de la Tierra e impulsa todo tipo de cambios orbitales de los satélites. Dado que domina la mayoría de las órbitas de la Tierra, simplemente siga esa línea hacia la derecha hasta que se cruce con algo, y eso sucede (principalmente por coincidencia) justo alrededor de GEO, donde la perturbación de la Luna se eleva para encontrarlo.

Puedes ver que sobre un factor de 10 en el radio$J_2$cae por 10 ⁴ y orden superior$J$los términos caen más rápido porque son momentos multipolares de orden superior, mientras que la presión de la radiación solar se mantiene plana (siempre es la misma 1AU del Sol) y el efecto del Sol y la Luna aumentan muy lentamente. La razón de esto es que cuanto mayor sea su órbita, mayor será la variación u oscilación en la distancia del Sol y la Luna durante una órbita.

A continuación se toma prestado de mi respuesta a la pregunta La clasificación de los efectos perturbadores por el poder

Encontré la siguiente trama en el libro Satellite Orbits; Models, Methods, Applications de Oliver Montenbruck y Eberhard Gill, Springer, 2000. La figura y la descripción también se pueden encontrar en Google Books . Es una instantánea de baja calidad, pero es difícil capturar una docena de dependencias diferentes en 20 órdenes de magnitud sin mostrar todo.

Aquí está el fragmento de texto que analiza la figura con más detalle:

El efecto de varias perturbaciones en función de la distancia geocéntrica del satélite se ilustra en la Figura 3.1. Para el cálculo de la influencia del arrastre atmosférico en las órbitas circulares de los satélites terrestres bajos, se han asumido temperaturas exosféricas entre 500K y 2000K (cf. Secc. 3.5). La relación área-masa utilizada en el cálculo de las fuerzas no gravitatorias es de 0,01 m ² /kg. Para satélites geodésicos especialmente diseñados como LAGEOS, el valor correspondiente puede ser menor en uno o dos órdenes de magnitud. Las perturbaciones debidas a varios coeficientes geopotenciales Jn,m y la atracción lunisolar han sido calculadas a partir de fórmulas empíricas de Milani et al. (1987). A efectos de comparación se menciona que una aceleración radial constante de 10 ^-11 km/s ²cambia el semieje mayor de un satélite geoestacionario en aproximadamente 1 m.

Además de las fuerzas antes mencionadas, en la Fig. 3.1 se consideran varias perturbaciones menores que producen aceleraciones del orden de 10 ^-15 a 10 ^-12 km/s ² . La mayoría se deben a la presión de radiación, resultante de la luz solar reflejada por la Tierra (albedo), así como a los efectos relativistas y las mareas de la Tierra sólida.