Está bien decir que para un objeto que pasa volando por un objeto masivo, el espacio-tiempo es curvado por el objeto masivo, por lo que el objeto que pasa volando sigue la trayectoria curva de la geodésica, por lo que "parece" estar experimentando una aceleración gravitacional. ¿También decimos junto con eso, que el objeto que pasa volando en realidad NO experimenta fuerza de atracción hacia el objeto masivo? ¿Está simplemente siguiendo la curva geodésica del espacio-tiempo sin experimentar ninguna fuerza de atracción?
Ahora pasemos al otro tema: supongamos que dos objetos están en reposo uno respecto del otro, es decir, que no siguen ninguna geodésica del espacio-tiempo. Entonces, ¿por qué experimentarán atracción gravitatoria entre sí? Por ejemplo, ¿por qué una manzana caerá a la tierra? ¿Por qué no se sentará allí en su posición original muy por encima de la tierra? ¿Cómo hace que la curvatura del espacio-tiempo experimente una fuerza de atracción hacia la Tierra y por qué tendríamos que ejercer una fuerza en dirección inversa para evitar que caiga? ¿Cómo causa esto la curvatura del espacio-tiempo?
Cuando la manzana se desprendió de la rama del árbol, estaba estacionaria, por lo que no tenía que seguir ninguna curva geodésica. Así que no podemos decir simplemente que cayó a la tierra porque su curva geodésica atravesó la tierra. ¿Por qué la curvatura del espacio-tiempo hizo que comenzara a moverse en primer lugar?
Para comprender realmente esto, debe estudiar la geometría diferencial de las geodésicas en espaciotiempos curvos. Intentaré dar una explicación simplificada.
Incluso los objetos "en reposo" (en un marco de referencia dado) en realidad se están moviendo a través del espacio-tiempo, porque el espacio-tiempo no es solo espacio, sino también tiempo: Apple está "envejeciendo", moviéndose a través del tiempo. La "velocidad" a través del espacio-tiempo se llama velocidad de cuatro y siempre es igual a la velocidad de la luz. El espacio-tiempo en el campo gravitatorio es curvo, por lo que el eje del tiempo (en términos simples) ya no es ortogonal a los ejes del espacio. La manzana que se mueve primero solo en la dirección del tiempo (es decir, en reposo en el espacio) comienza a acelerar en el espacio gracias a la curvatura (la "mezcla" de los ejes del espacio y el tiempo): la velocidad en el tiempo se convierte en velocidad en el espacio. La aceleración ocurre porque el tiempo fluye más lento cuando el potencial gravitatorio está disminuyendo. Apple se está adentrando más en el campo gravitacional, por lo tanto, su velocidad en la "dirección del tiempo" está cambiando (a medida que el tiempo se vuelve más y más lento). La velocidad de cuatro se conserva (siempre igual a la velocidad de la luz), por lo que el objeto debe acelerar en el espacio. Esta aceleración tiene la dirección de gradiente gravitacional decreciente.
Editar : según los comentarios, decidí aclarar qué es la velocidad de cuatro:
4-velocidad es un cuatro vector, es decir, un vector con 4 componentes. El primer componente es la "velocidad a través del tiempo" (cuánto del tiempo coordinado transcurre por 1 unidad de tiempo propio). Los 3 componentes restantes son el vector de velocidad clásico (velocidad en las 3 direcciones espaciales).
Cuando observa la manzana en su marco de reposo (la manzana está en reposo - velocidad espacial cero), toda la 4-velocidad está en la "velocidad a través del tiempo". Es porque en el marco de reposo el tiempo coordenado es igual al tiempo propio, por lo que .
Cuando observas la manzana desde algún otro marco de referencia, donde la manzana se mueve a cierta velocidad, el tiempo de coordenadas ya no es igual al tiempo propio. La dilatación del tiempo hace que haya menos tiempo propio medido por la manzana que el tiempo de coordenadas transcurrido (el tiempo de la manzana es más lento que el tiempo en el marco de referencia desde el que estamos observando la manzana). Entonces, en este marco, la "velocidad a través del tiempo" de la manzana es más que la velocidad de la luz ( ), pero la velocidad a través del espacio también está aumentando.
La magnitud de la 4-velocidad siempre es igual a c, porque es un invariante (no depende de la elección del marco de referencia). Se define como:
Observe los signos menos en la expresión: estos provienen de la métrica de Minkowski. Los componentes de la velocidad 4 pueden cambiar cuando cambia de un marco de referencia a otro, pero la magnitud permanece sin cambios (todos los cambios en los componentes se "cancelan" en la magnitud).
t=0
, la manzana se mueve "a la velocidad de la luz" a través del tiempo .Cuando la manzana se desprendió de la rama del árbol, estaba estacionaria, por lo que no tenía que seguir ninguna curva geodésica.
Incluso cuando está en reposo en el espacio, la manzana sigue avanzando en el espacio-tiempo. Aquí hay una visualización de la manzana que cae en un espacio-tiempo distorsionado:
En cuanto al primer párrafo, la gravedad se manifiesta como desviación geodésica ; las geodésicas inicialmente paralelas no permanecen paralelas.
Dado que, para una partícula en caída libre, la aceleración adecuada (la lectura de un acelerómetro unido a la partícula) es cero , es correcto decir que una partícula cuya línea de mundo es una geodésica no tiene aceleración propia.
Pero no es correcto decir que una partícula en caída libre no tiene aceleración coordinada .
Con respecto al segundo párrafo, si la línea de palabra de una partícula no es una geodésica, la partícula tendrá una aceleración adecuada, el acelerómetro de la partícula no marcará cero. Dos partículas que impiden caer una hacia la otra tendrán peso .
Con respecto al tercer párrafo, creo que necesitas afinar tu concepción de las mundos y las geodésicas. Si existe una partícula , tiene una línea de mundo y la línea de mundo de una partícula que cae libremente es una geodésica incluso si la partícula está momentáneamente estacionaria.
No todo necesita seguir la curvatura geodésica del espacio-tiempo disponible. Con una fuerza externa, puede evitar que una partícula siga la curvatura del espacio-tiempo. Solo las partículas que caen "libremente" siguen la curvatura del espacio-tiempo disponible para ellas. Entonces, cuando ves un objeto estacionario que no sigue la curvatura del espacio-tiempo, es porque una fuerza externa le impide ir a su trayectoria de inercia... Es decir, no está en "caída libre".
Ven a Apple: en términos de espacio-tiempo, nada está en reposo. Una manzana, cuando está unida a un árbol, también está en movimiento. Pero, el movimiento existe completamente en el tiempo con cero componente espacial. Este movimiento NO está de acuerdo con la curvatura del espacio-tiempo disponible porque las fuerzas externas que sostienen la raíz de Apple se oponen a él a nivel microscópico. Cuando estas fuerzas externas dejan de funcionar, Apple comienza a seguir la curvatura del espacio-tiempo que convierte el componente de tiempo del movimiento en componente de espacio. Es por eso que la aceleración de Apple es simplemente un movimiento de inercia. Puede ver la eliminación del componente de tiempo del movimiento en Gravitational Time Dilation
.
Imagina que estás en el hemisferio norte de la Tierra (asumiendo que es una esfera perfecta).
Ahora diríjase hacia el norte con velocidad constante: puede ir directamente hacia el norte, no necesita conducir.
Ahora dirígete hacia el este con velocidad constante: esto ahora es algo diferente, para permanecer en el mismo círculo de latitud debes dirigirte hacia el norte constantemente. Si no ve por qué, intente imaginar que lo está haciendo en el círculo de latitud 89°. Si deja de conducir, comienza a ir "recto" a lo largo de una geodésica y "cae" hacia el ecuador.
Esta fuerza de corrección depende de dónde se encuentre y en qué dirección vaya (y desee permanecer en un camino de "coordenadas rectas"), es un mapa lineal que mapea su velocidad en vigor. Se llama los símbolos de Christoffel. Es una propiedad del sistema de coordenadas elegido y de la geometría del espacio-tiempo.
Ahora, en realidad, en la Tierra, se encuentra en un sistema de coordenadas donde las coordenadas están dadas por la latitud, la longitud, la altitud y el tiempo. Tu 4-velocidad en el espacio-tiempo es constante . Si te quedas quieto, vas derecho en la dirección del tiempo. Pero para mantener estas cuatro velocidades, sientes una fuerza hacia arriba desde el suelo, este es el efecto de los símbolos de Christoffel. Si pierdes el suelo tu trayectoria en el espacio-tiempo será una geodésica y caerás.
Parece que hay un malentendido común sobre la teoría de la relatividad general de Einstein: la relatividad general es una teoría del espacio y el tiempo. De la relatividad general, la presencia de masas provoca la curvatura en el espacio-tiempo. Cuando otras masas se mueven cerca, su trayectoria se verá afectada por la curvatura del espacio-tiempo que está determinada por la ecuación geodésica. Pero no podemos ver el espacio-tiempo curvo, solo podemos ver sus efectos en los movimientos de los cuerpos, y estos efectos pueden entenderse como si los cuerpos ejercieran fuerzas sobre otros cuerpos, que es el punto de vista newtoniano. Entonces, técnicamente, la ley de gravitación universal de Newton es una teoría de los efectos del espacio-tiempo curvo, no es perfecta, pero sí lo suficientemente precisa para describir los movimientos de los planetas en nuestro sistema solar. Einstein' La relatividad general es una teoría de las causas del espacio-tiempo curvo, es una teoría de por qué el planeta se mueve de la forma en que lo hace. GR es más preciso que la teoría de Newton cuando se trata de campos gravitatorios fuertes o variables en el tiempo.
verdecomojade
Charlweed
EvilSnack
Eduardo
Eduardo