¿Puedo afirmar que un espacio-tiempo es homogéneo e isotrópico si iff ∇μR=0∇μR=0\nabla_\mu R = 0?

Si un espacio-tiempo es homogéneo e isótropo puedo decir que ∇ m R = 0 ?

Estaba leyendo este documento https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610483 y creo que esa es la justificación para que los autores establezcan ∇ m R = 0 (justo debajo de la ecuación (3)). (¿Estoy en lo correcto aquí?)

Encontré algunas referencias (como la sección 5.1 de Wald) que indican que una superficie espacial que es homogénea e isotrópica tendrá una curvatura constante, pero lo que me molesta es que la superficie espacial de curvatura escalar K no es la misma curvatura escalar para un 3 +1 universo con curvatura escalar R.

Pero si este no es el caso, no entiendo la justificación del autor para establecer ∇ m R = 0 en el papel de arriba.

¿O sería más exacto decir que una superficie similar al espacio que es homogénea e isotrópica tendrá ∇ m R = 0 ? (Dado que no podemos observar la totalidad del espacio-tiempo, solo esferas (aproximadas) en varios tiempos de bucle invertido).
Un buen ejemplo a tener en cuenta es que todos los escalares de curvatura se anulan para una onda gravitacional.

Respuestas (2)

La condición ∇ m R = 0 simplemente significa que la curvatura escalar es constante. Ni implica homogeneidad e isotropía ni se sigue de ello. Por ejemplo, los espaciotiempos planos de Ricci o las soluciones con constante cosmológica (pero sin materia) tendrían esta condición, pero no son necesariamente isótropos ni homogéneos (un ejemplo es la solución de Kerr-de Sitter).

Por otro lado, espacio-tiempos homogéneos e isotrópicos. t = C o norte s t las rebanadas pueden tener ∇ m R ≠ 0 . El ejemplo más simple es la métrica FLRW con materia similar al polvo. Tiene un escalar de Ricci dependiente del tiempo. R = − 8 π GRAMO ρ ( t ) .

En cuanto al documento al que se hace referencia en cuestión, la condición ∇ m R = 0 Juntos con T = 0 se impuso para verificar que un espacio-tiempo en particular, el vacío de De Sitter (que tiene el número máximo de simetrías de espacio-tiempo) es una solución de este modelo y encontrar la expresión para el parámetro de De Sitter Hubble a través del parámetro del modelo m .

De hecho, lo que dices es correcto, los espaciotiempos homogéneos e isotrópicos en general no tienen una curvatura de Ricci constante en la dirección del tiempo. Sin embargo, hay excepciones, como los espaciotiempos máximamente simétricos: flat, de Sitter y anti de Sitter.

Si no me equivoco, lo que intentan mostrar en el artículo es que la teoría de la gravedad modificada con la que están trabajando admite soluciones tipo de Sitter. Así que están tratando de mostrar que De Sitter es una solución, y De Sitter tiene constantes R , entonces lo imponen y ven que todo es consistente.

Gracias. ¿Está diciendo que (en general), saber que un espacio-tiempo es homogéneo e isotrópico no es información suficiente para concluir que ∇ m R = 0 ? (Decía lo contrario, que homogéneo e isotrópico es suficiente para decir ∇ m R = 0 .) Además, pensé que plano, dS y AdS eran las únicas posibilidades si asumimos espaciotiempos homogéneos e isotrópicos. ¿Hay otros ejemplos de homogéneos e isotrópicos que no sean planos, dS o AdS?
El significado habitual de homogéneo e isotrópico se refiere a las simetrías similares al espacio (que se ve igual en todos los puntos espaciales y en todas las direcciones espaciales) pero no dice nada sobre el tiempo. Los espaciotiempos homogéneos e isotrópicos más generales son los espaciotiempos FRW. La mayoría de ellos NO satisfacen ∇ m R = 0 . Sin embargo, dS, AdS y flat pertenecen a la familia FRW y satisfacen ∇ m R = 0 . Por ejemplo, el Universo Estático de Einstein es un espacio-tiempo FRW que resuelve las ecuaciones de Einstein (nótese que para que un espacio-tiempo sea FRW no estamos diciendo nada sobre ecuaciones de campo).
¿Puedo afirmar que un espacio-tiempo es homogéneo e isotrópico si iff ∇μR=0∇μR=0\nabla_\mu R = 0?
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