Después de esta pregunta sobre la forma real de la sección transversal de la Tierra en el ecuador, me pregunto sobre la estabilidad de las masas no esféricas del tamaño de un planeta.
Supongamos que hay un planeta de construcción uniforme (quizás un núcleo, un manto y una corteza, cada uno de los cuales está distribuido uniformemente) cuya sección transversal perpendicular al eje de rotación es severamente elíptica. El material cerca de los extremos del eje mayor se mueve a mayor velocidad lineal que el material cerca de los extremos del eje menor. ¿Existe una tasa de rotación a la que el planeta esencialmente se partirá en dos, lo que conducirá al menos en el corto plazo a un par de objetos bloqueados por mareas que orbitan un centro común?
Además, suponiendo que los materiales son al menos un poco dúctiles, lo que implica que una velocidad de rotación muy lenta no evitaría que el planeta se deforme en una esfera, ¿hay alguna forma de estimar la velocidad de rotación frente a la ductilidad para mantener la forma elíptica (ni colapsar)? en esfera ni romperse)?
Lo que estás describiendo son los esferoides de McLaurin y Jacobi . Si un cuerpo inicialmente esférico deformable y autogravitatorio gira, se convertirá en un elipsoide. Para bajas tasas de rotación, este es un esferoide achatado con una sección transversal circular, el caso de McLaurin. A medida que la velocidad de rotación aumenta, este estado se vuelve inestable y se convierte en un elipsoide de Jacobi alargado. Para un momento angular aún mayor, estos se vuelven inestables y el objeto se rompe en dos.
El tema se llama "figuras de equilibrio" y tiene una larga historia (ver también esto ). El libro clásico sobre esto es Chandrasekhar, S. (1969). Figuras elipsoidales de equilibrio . New Haven: Prensa de la Universidad de Yale.
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Carlos Witthoft