¿Está descentrada la fuerza gravitacional aparente en ciertas partes de un planeta esférico giratorio?

Para una persona de pie en el ecuador, si ve un objeto en caída libre, verá que el objeto acelera hacia abajo a la velocidad

$$a = g - \omega^2R$$ dónde$R$es el radio del planeta y$\omega$es la velocidad angular de giro del planeta. Realmente no puedo proporcionar un diagrama en este momento, pero supongamos que el eje norte-sur está en dirección vertical. en latitud$\phi$entonces un objeto daría vueltas alrededor de un círculo de radio$R\cos\phi$con velocidad angular$\omega$y así el "horizontal" (horizontal al eje norte-sur, no horizontal a una persona en la superficie en latitud$\phi$) componente de la aceleración es $$a_{\text{hor}} = g\cos\phi - \omega^2R\cos\phi$$ mientras que la componente vertical permanece $$a_{\text{ver}} = -g\sin\phi$$ y así la fuerza neta parece estar descentrada. Entonces, supongo que mi pregunta es que sé que el peso parece aumentar a medida que nos movemos hacia los polos, pero ¿la fuerza también se desvía ligeramente del centro cuando nos alejamos del ecuador o cometí algún error en mi análisis?