Tasa de hundimiento de la bola de boliche: ¿variable o constante?

En el xkcd What If? de hoy (16 de enero de 2014), Randall Munroe analiza qué tan rápido se hundirá una bola de boliche hasta el fondo de la Fosa de las Marianas . Calcula el arrastre de la pelota, y luego reemplazando el peso de la pelota, obtiene el tiempo que le tomará a la pelota hundirse hasta el fondo. Sin embargo, nunca afirma explícitamente que tenga en cuenta el cambio de presión del agua a medida que la pelota se hunde. Me parece que el aumento de la presión del agua cambiaría la velocidad de descenso. ¿Es este el caso? ¿Son correctos los cálculos del Sr. Munroe?

Esto también se discute con cierto detalle en el foro What-if. Las respuestas están básicamente en línea con la respuesta de Kyle.

Respuestas (1)

La flotabilidad depende de la diferencia de densidad entre el objeto y el fluido circundante. Aunque la presión sube en el océano a medida que aumenta la profundidad, la densidad permanece más o menos constante porque el agua es casi incompresible. La presión en el agua aumenta aproximadamente 100 k PAG a para cada 10 metro de profundidad, y la fosa de las Marianas está a unos 10 k metro de profundidad, por lo que el cambio de presión de la superficie al fondo es aproximadamente 10 8 PAG a . La compresibilidad del agua es varias veces 10 − 10 PAG a − 1 , por lo que el cambio de densidad de arriba hacia abajo es un poco menos de una parte en cien. La fuerza de flotabilidad es directamente proporcional a la densidad, por lo que el cambio en la flotabilidad también es unas pocas partes en cien.

Como referencia, la fuerza de flotación es:

B = ρ V gramo
Dónde ρ es la densidad del fluido, V es el volumen del objeto que cae y gramo es la aceleración gravitatoria local.

La otra posibilidad es que el volumen de la bola de boliche cambie (se encoja), haciendo que desplace menos agua y, por lo tanto, disminuya la fuerza de flotación, por lo que se hundiría más rápido. No estoy seguro de la compresibilidad de las bolas de boliche, pero a menos que haya bolsas de aire en la resina (la mayoría de las bolas son de resina), es poco probable que las bolas sean mucho más compresibles que el agua.

Entonces, la tasa de descenso será casi constante durante todo el descenso; Me preocuparía más cualquier movimiento del agua en dirección vertical que los cambios en la flotabilidad. No veo ningún problema con los cálculos del Sr. Munroe.

Por cierto, la aceleración gravitatoria también cambia con la profundidad, pero sobre una gota de 10 k metro desde la superficie, el cambio es solo de unas pocas partes en mil, por lo que el efecto es secundario al cambio en la densidad del agua.

Gracias por los cálculos. Tiene sentido que la diferencia sea pequeña. Pero, ¿cuál sería la magnitud de la diferencia en términos de tiempo de viaje? ¿Cuánto más largo o más corto sería el descenso entre "suponiendo que la flotabilidad es constante" y "teniendo en cuenta los ligeros cambios en la flotabilidad"?
@DavidCoffman Bueno, la respuesta sigue siendo "bastante pequeña". Obtener una estimación implicaría una integral simple, pero supongo que menos de un minuto (del descenso de aproximadamente 2,5 horas mencionado en el artículo), posiblemente solo unos segundos.
Hay algo llamado módulo de volumen que describe el cambio relativo en volumen bajo presión hidrostática. Es
k = mi 3 ( 1 − 2 v )
dónde mi es el módulo de young y v es la relación de Poisson.
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