¿Puedes explicar el patrón de los tamaños de las esferas de Hill de los objetos del sistema solar?

La esfera de la colina es la región del espacio alrededor de un satélite donde el satélite gana el tira y afloja gravitacional con su primario.

Si la masa del objeto primario es$M$, la masa del satélite es$m$, el semieje mayor del satélite es$a$, y la excentricidad de la órbita del satélite es$e$, entonces el radio$r$de la esfera de Hill para satélite viene dada por:

Tenga en cuenta que esta fórmula no tiene en cuenta los otros objetos en las inmediaciones.

La anomalía señalada en la pregunta no es realmente una anomalía. El factor que contribuye a los valores sorpresa es el semieje mayor de los planetas ($a$).

Tome Júpiter y Saturno por ejemplo: Saturno tiene sólo alrededor$30\%$de la masa de Júpiter, y si los dos gigantes gaseosos tuvieran el mismo semieje mayor, esta reducción de masa hará que la Colina de Saturno sea una esfera alrededor$68\%$que la de Júpiter. Pero Saturno está alrededor.$84\%$más lejos del Sol que Júpiter. Esto es suficiente para hacer que la esfera de la Colina de Saturno sea un poco más grande que la de Júpiter.

Pensando en la misma línea, también podemos explicar por qué Urano, Neptuno, Plutón y Eris tienen esferas Hill sorprendentemente grandes.

La definición de esfera de Hill es la región donde la gravedad del objeto dado es dominante. En esta área, la gravedad del objeto atrae con más fuerza que cualquier otra cosa; y todo lo demás combinado.

La principal competencia por un planeta es el sol. Cuanto más te alejas del sol, más débil es su gravedad. Esto significa que es más fácil que la gravedad de Neptuno exceda la del sol que la gravedad de Júpiter. Y sucede que las masas tienen razón en que Neptuno tiene la esfera de Hill más grande.

Si colocaras a Júpiter más lejos en el sistema solar, entonces su esfera Hill aumentaría como resultado.

Supongo que no hay exactamente una coincidencia entre que encuentres mi pregunta sobre las órbitas geoestacionarias y que hagas esta pregunta sobre Hill Spheres. :-)

El gráfico que encontraste parece contrario a la intuición al principio. Pero considere este gráfico:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/timeline/5fb1322f537f8a55d85170976c150191.png

(Desearía poder agregarlo aquí, pero no puedo agregarlo como una imagen, solo como un enlace).

Hay otro patrón, y tiene que ver con las distancias del Sol y de los cuerpos cercanos. A medida que se adentra en el sistema solar exterior, los planetas comienzan a separarse más. Por ejemplo, Urano está dos veces más lejos que Saturno, separados por 10 UA en su punto más cercano, y Neptuno está, en la posición más cercana a Neptuno, a 10 UA de distancia. Eso significa que cada planeta está separado por un gran margen de otros planetas, y Urano y Neptuno no tienen prácticamente nada más con lo que lidiar en el sistema solar exterior, porque están muy lejos de cualquier otro cuerpo masivo que pueda tomar el control (es decir, Júpiter y/o Saturno).

Plutón, Ceres y Eris son casos interesantes. Por lo que puedo decir, tienen grandes esferas de Hill porque son las más grandes de una colección de cuerpos similares. Ceres domina el cinturón de asteroides, y Plutón es tan grande que una vez (en lo que ahora parece ser una época antigua) se consideró un planeta. Eris también es bastante grande.

La única anomalía aquí es, en realidad, Plutón, y eso es solo por una parte [relativamente] corta de tiempo. Se acerca más al Sol que Neptuno en una parte de su órbita, lo que parecería indicar que Neptuno acorta la esfera de la Colina de Plutón, pero en realidad, los dos rara vez están cerca de donde sus órbitas se cruzan al mismo tiempo.