Masa de Majorana para neutrinos en modelo estándar

Sí, pueden hacerlo a través de un operador de dimensión 5 que contiene dos dobletes de Higgs y dos dobletes de leptones.

Esto a veces se denomina operador de Weinberg, viola la conservación del número de leptones y se introdujo en este trabajo http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.43.1566 .

Dado que la masa proviene de un operador dimensional superior (es decir, un operador cuya dimensión de escala es mayor que el número de dimensiones espacio-temporales, también llamadas irrelevantes), por análisis dimensional debe entrar en la acción suprimida por una escala, llámese$\Lambda$. Sustituyendo el VEV de Higgs en el operador, se obtiene que la masa de Majorana resultante es del orden del (VEV)$^2$dividido por$\Lambda$.

El significado de la escala.$\Lambda$es que el operador es generado por alguna nueva física que reside en esa escala (piense en la interacción débil de cuatro fermiones suprimida por la escala$M_W$).

Usando los límites existentes para estimar la masa como 0.1 eV, y tomando VEV$\approx 100\,GeV$encontrarás eso$\Lambda \approx 10^{14} GeV$, que está muy cerca (en escala logarítmica) de la escala de Gran Unificación. Sin embargo, debe tener en cuenta que el operador podría generarse con un coeficiente adimensional pequeño, y eso podría cambiar la estimación.

Analicemos la condición de Majorana y el término de masa de Majorana.

Un neutrino Majorana masivo$\chi_j$(un giro de Majorana$1/2$fermión) que tiene masa$m_j>0$se puede describir en una teoría cuántica de campo local (por ejemplo, el modelo estándar) mediante un espín de cuatro componentes$1/2$campo$\chi_j(x)$que satisface la ecuación de Dirac y la condición de Majorana que dice:

$$C(\overline{\chi_j}(x))^T=\eta_k\chi_j, \text{ where }|\eta_k|^2=1$$ $C$es la matriz de conjugación de carga, $C^{-1}\gamma_{\alpha}C=-(\gamma_{\alpha})^T$ $(C^T=-C,C^{-1}=C^{\dagger})$y $\eta_k$es una fase no física genérica. La condición de Majorana es invariante bajo la transformación de Lorentz adecuada. Reduce por un factor de 2 el número de componentes independientes en $\chi_j (x)$.

Observe que la condición de Majorana es invariante a nivel global$U(1)$transformación del campo$\chi_j(x)$(llevando una$U(1)$cargar$Q$):$\chi_j(x)\to e^{i\alpha Q} \chi_j(x)$si y si$Q=0$. Por lo tanto:

$\chi_j(x)$no puede transportar números cuánticos aditivos distintos de cero (por ejemplo, carga de leptones)

Dado esto, ahora construyamos términos de masa. En ausencia de campos de neutrinos singlete RH en la teoría (que es el caso en el modelo estándar), los neutrinos y antineutrinos de sabor$\nu_l$y$\bar{\nu}_l,l=e,\mu,\tau$puede tener un término de masa del tipo Majorana dado por:

$$\mathcal{L}_M^{\nu}(x)=-\frac{1}{2}\overline{\nu^c_{l'R}}(x)M_{l'l}\nu_{lL}(x)+h.c., \nu^c_{l'R}\equiv C(\overline{\nu_{l'L}}(x))^T,$$ Dónde $M$es un general $3\times 3$matriz compleja. Ahora volviendo a su pregunta: ¿Es este término masivo $SU(2)_L\times U(1)_Y$¿invariante? La respuesta es claramente ¡NO! No es invariante bajo la simetría de isospín débil y cambia la hipercarga débil en dos unidades (la hipercarga de todos los neutrinos SM es $-1$lo que implica que este término de masa tiene un total $U(1)_Y$cargar $-2$). Por lo tanto, necesitamos generar este término vía. un mecanismo de Higgs (como para el término de masa de Dirac para el electrón) o una corrección de bucle superior al Lagrangiano SM o posiblemente algo más allá del proceso del modelo estándar.

En conclusión, el modelo estándar (que no incluye campos de neutrinos singlete RH y contiene solo el doblete habitual de Higgs), no hay forma de dar masa (Majorana) a los neutrinos si se conserva el número de fermiones (Lepton). Los neutrinos de Majorana masivos aparecen en teorías sin número cuántico aditivo conservado, y más específicamente, en las que la carga total de leptones L no se conserva y cambia en dos unidades.

Sin embargo, si considera el modelo estándar como una teoría de campo efectiva, existe la posibilidad de generar el término de masa anterior a través de. operadores de dimensiones superiores (¡que es el contexto de la respuesta anterior!)

El punto importante es el hecho de que dicho término de masa rompe la simetría de calibre (Editar: asumo que desea construir el término de masa de Majorana utilizando los campos disponibles de SM, sin considerar la extensión, de los cuales solo hay$\nu_L$). Es decir, el término deseado es (una generación es suficiente):

$$\frac{1}{2}\,M\, \nu_L^T \,\mathcal{C}^\dagger\,\nu_L\, +\, \textrm{H.c.}$$

Ahora, para que este término respete la parte U(1) de la simetría de calibre, la hipercarga total debe ser cero (no lo es, como señaló Orbifold).

Además, en lo que respecta a la parte SU(2),$\nu_L$es parte de un doblete. Entonces, si su teoría es invariante bajo esa simetría, debería poder rotar el doblete$(\nu_L,\ell_L)$bajo SU(2) con impunidad, es decir, sin cambiar el Lagrangiano. Aquí,$\ell_L$denota un leptón cargado. Claramente, una rotación SU(2) no trivial mezclaría ambos$\nu_L$y$\ell_L$campos y el término/Lagrangiano no se mantiene igual/invariante.

Lectura recomendada: comienzo de la sección 6.4 de 'Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics' de C. Giunti y C. Kim (Oxford, 2007).