¿Es NRNRN_R un campo de Majorana en el Seesaw Lagrangian?

Un espinor de Dirac se puede escribir como la suma de dos espinores de Weyl (quirales), estados propios de$\gamma_5$,

$$\psi= \psi_L + \psi_R,\tag{1}$$ sino también, alternativamente, como la suma de dos espinores de Majorana (autoconjugados), estados propios de C (y $i\gamma_2$) $$\psi= \chi + i\omega= \chi^c + i\omega^c,\tag{2}$$ donde cada componente de Majorana es real en la representación de Majorana, en la que $\gamma_5= \sigma^3\otimes \sigma^2$, imaginario, $i\gamma_2= \sigma^2\otimes\sigma^2$, reales y $C=-i\sigma^1\otimes \sigma^2$, real. Nota C y $i\gamma_2$no viaje con $\gamma_5$(una característica de 4 dimensiones).

En consecuencia, un espinor de Majorana no puede ser Weyl , y un espinor de Weyl no puede ser Majorana . Las bases de Majorana y Weyl son bases mutuamente excluyentes para los componentes de un espinor de Dirac.

$N_R$es un espinor de Weyl y se combina con$\nu_L$para resolver en dos componentes de Majorana. No se preocupe por N vs ν , están destinados a recordar números cuánticos EW.

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Un tratamiento completo se encuentra en la sección 13.2 de ISBN-13: 978-0198506218, Gauge Theory of Elementary Particle Physics: Problems and Solutions , 1st Edition por Ta-Pei Cheng & Ling-Fong Li.

Edite según la solicitud de referencias : las notas de M Schwartz , con autoridad, ilustran el enlace en Weyl, no en Majorana, donde todo es complejo, en cambio, contraste las ecuaciones (9) a (34).

La respuesta se encuentra en la definición de conjugación de carga como:

$$\psi^c = C \bar{\psi}^T$$

dónde$C$es una "matriz dependiente del libro". En muchas notas, se elige para ser$i\gamma_2$pero esto será irrelevante para nuestra discusión.

Con esto en mente, ahora podemos reescribir la acción de tu pregunta como:

$$-\mathcal{L} = \bar{\nu_L} m_D N_R + \frac{1}{2}C (N_R)^T M_R N_R + h.c.$$

En qué momento se vuelve muy claro que$N_R$es de hecho un neutrino Majorana.