girando en orbita?

tl; dr: Por desgracia, Spaceman Spiff no tendrá una muy buena experiencia visual. ¡Este resulta ser un problema realmente interesante por cierto! Las únicas direcciones en las que puede apuntar el telescopio orbital y esperar que siga apuntando en la misma dirección a una estrella sin un sistema de control de actitud son las perpendiculares al plano orbital. Para una órbita ecuatorial de la Tierra, por ejemplo, sería Celestial North, near polaris o Celestial South.

El potencial gravitatorio de la Tierra cae como 1/r, la fuerza como 1/r^2. Para cualquier orbitador de tamaño distinto de cero, algunas partes estarán más cerca de la Tierra y serán atraídas por la Tierra más que otras partes. Este gradiente de gravedad ha sido tanto un problema como una solución.

Primero pensemos en la orientación con respecto al centro de la Tierra, el nadir o dirección vertical local. Para un objeto largo y delgado como un tubo o un telescopio, hay dos formas de orientarlo para que permanezca en una posición de equilibrio en este marco giratorio.

1. Vertical, o apuntando hacia abajo. Si orienta el telescopio en esta dirección y lo empuja para que gire lentamente a la misma velocidad que gira alrededor de la Tierra, permanecerá en esa dirección que apunta al nadir. No hay momento de torsión neto, excepto en problemas de orden superior porque la Tierra no tiene un potencial perfectamente simétrico esféricamente.

   Este es un equilibrio estable. Lo que eso significa aquí es que si lo empujas ligeramente; digamos unos pocos grados, oscilará lentamente de un lado a otro con una amplitud bastante constante.

2. Tangencial, o apuntando exactamente hacia los lados. Si orienta el telescopio de modo que apunte exactamente a 90 grados de la dirección vertical o nadir local, entonces tampoco hay torsión neta. Podría apuntar "hacia adelante" en la dirección en que está orbitando, o "hacia los lados", es decir, perpendicular al plano orbital, o en cualquier otro lugar dentro del plano definido por la perpendicular a la vertical local.

   Este es un equilibrio inestable. Si lo empuja ligeramente hacia la vertical, comenzará a girar en esa dirección y acelerará, y finalmente exhibirá un movimiento oscilatorio. Es como un valle entre dos colinas; si empujas una pelota hacia abajo desde la cima de una colina (el punto de equilibrio inestable), continuará oscilando entre los dos.

   Sin embargo, si lo empuja en el plano de la perpendicular a la vertical, no hay torsión para contrarrestarlo y simplemente girará lenta y constantemente.

Las únicas direcciones en las que puede apuntar el telescopio orbital y esperar que siga apuntando en la misma dirección a una estrella sin un sistema de control de actitud son las perpendiculares al plano orbital. Para una órbita ecuatorial de la Tierra, por ejemplo, sería Celestial North, near polaris o Celestial South

Para algunas matemáticas, vea esta pregunta y especialmente la respuesta de @Litho . Para una delgada barra de masa$m$y longitud$l$en órbita circular, con un momento de inercia perpendicular$\frac{1}{12}ml^2$, girando en el plano alrededor del eje corto, el par (de primer orden) viene dado por

y la aceleración angular instantánea es simplemente

¡Es un resultado bastante asombroso! Con$GM_E$de unos 3.986E+14 m^3/s^2 y una altitud de 400 km,$\ddot{\theta}$puede ser tan grande como 0,4 grados por minuto ^ 2 a 45 grados, ¡ y eso es independiente de la longitud!

Cuando está fuera de equilibrio, una barra oscilará durante mucho, mucho tiempo, a menos que su objeto tenga amortiguadores incorporados para absorber lentamente la aceleración angular a medida que gira al principio, o eventualmente logre "capturar" en una estabilización de gradiente de gravedad, donde oscilará y decaerá lentamente. Los detalles dependen de las condiciones iniciales.

Los mecanismos naturales de amortiguamiento incluyen el arrastre diferencial atmosférico y de fotones, y distorsiones de marea inducidas en la Tierra por la gravedad del telescopio. ¡Estos son muy, muy pequeños en una escala de tiempo orbital!

Todo esto es de Gravity Gradient Stabilization of Earth Satellites de RE Fischell:

El ángulo máximo al que oscilará el satélite es de gran interés. Si este ángulo es inferior a 90°, se producirá la captura del satélite en estabilización de actitud de gradiente de gravedad. El ángulo se puede calcular de manera bastante simple al igualar la energía cinética angular que debe desarrollar el satélite (para lograr una velocidad angular de 1,0 rpo) con el trabajo realizado por el par de gradiente de gravedad a medida que el satélite se mueve hacia ese ángulo máximo.

El cálculo muestra que si el satélite está en posición vertical en el momento en que se despliega el brazo, se balanceará hacia afuera a un ángulo máximo de 35,36 0. Si el satélite se encuentra inicialmente en un ángulo mayor a 54° con respecto a la vertical, se balanceará hacia afuera a 90°; este, por lo tanto, es el ángulo límite para la captura.

Script de Python: https://pastebin.com/yVq6WuCu

$\theta$y$\dot{\theta}$en el marco de inercia para una barra delgada en una órbita circular de 400 km comenzando en varios ángulos iniciales con respecto al nadir, sin rotación inicial en el marco de inercia (es decir, mirando alguna estrella):