Cómo determinar la excentricidad, conociendo la velocidad orbital y la distancia

¿Cómo determinar la excentricidad orbital de un planeta, conociendo la velocidad orbital instantánea del mismo y la distancia del Sol al planeta en ese instante?

Necesitará algo más que la velocidad; la dirección también es importante.
@Glorfindel esa no es la única forma de resolver el problema. El OP solo pide excentricidad, lo que significa que podemos usar energía. Entonces, si bien puede faltar un poco de información, no tendría que ser la dirección. Usando la ecuación vis-viva obtienes el eje semi-mayor con a = 1 / ( 2 / r − v 2 / GRAMO METRO ) . Todo lo que se necesita es un poco más de información, ya sea un periapsis o un apoapsis, o una velocidad mínima o máxima.
Aquí hay un simulador de órbita simple que escribí en Python usando Tkinter. Demuestra que el período de una órbita está determinado por su energía total. (Los cuerpos en órbita no interactúan entre sí). Entonces, todas las órbitas que pasan por un punto dado con una velocidad dada tendrán el mismo período, sin importar en qué dirección se dirijan, a menos, por supuesto, que choquen con la primaria. :) Como puede ver, la excentricidad es una función de la dirección inicial del rumbo.
@uhoh, incluso para un objeto puntual en 2 dimensiones, seguramente necesita el vector de velocidad. Considere un objeto con velocidad |v| moviéndose radialmente con el sol vs. mismo objeto, misma velocidad, moviéndose tangencialmente. Si incluye la premisa de que sabe que está en el apogeo o el perigeo, ha especificado inherentemente la dirección del movimiento.
@PM2Ring echa un vistazo
@CarlWitthoft simplemente estás equivocado. Echa un vistazo . Las matemáticas triunfan sobre las palabras. Mi comentario se mantiene.
@CarlWitthoft Estaba tentado de publicar algo similar. Su argumento muestra que se necesitan más datos. Sin embargo, esos datos adicionales no necesitan ser la dirección; algunos otros parámetros pueden ser suficientes.

Respuestas (2)

¿Cómo determinar la excentricidad orbital de un planeta, conociendo la velocidad orbital instantánea del mismo y la distancia del Sol al planeta en ese instante?

Nos dan tres cosas:

  1. v "velocidad orbital instantánea" (un escalar)
  2. r "distancia del Sol al planeta en ese momento" (un escalar)
  3. GRAMO METRO ya que el OP especifica "el Sol"

Veamos hasta dónde podemos llegar con la ecuación vis-viva y veamos el problema puramente desde el punto de vista de la energía .

v 2 = GRAMO METRO ( 2 / r − 1 / a )

se convierte

a = 1 / ( 2 / r − v 2 / GRAMO METRO ) .

Veamos un ejemplo numérico. Decir r = 1 A tu ≈ 1.5 × 10 11 metros, y v = 25 , 000 EM.

Sabemos entonces que el semieje mayor de la órbita debe ser 0,773 UA. Si la órbita alcanza 1AU, la velocidad será de 25.000 m/s. Si alcanza 1,1 UA (que puede o no, dependiendo de la excentricidad), su velocidad será de 21.500 m/s.

Estamos casi allí, pero no del todo. Necesitamos un dato más.

El periapsis y la apoapsis r pag y r a están relacionados con el semieje mayor y la excentricidad por

r pag = ( 1 − mi ) a
r a = ( 1 + mi ) a

Entonces, por ejemplo, si mencionó que la apoapsis era 1.1 AU, entonces podríamos calcular la excentricidad a partir de

mi = r a / a − 1

y obten mi = 0.4228 AU y un periapsis r pag = 0.387 AU.

Eso se ve bien. Pero, por supuesto, es posible que no conozca ni el periapsis ni la apoapsis. Y si los conoce a ambos, el cálculo de la excentricidad es simple. ;)

No puedes hacer eso. El objeto tiene 6 grados de libertad y por lo tanto necesita 6 variables para describirlo. Un método común es usar los elementos orbitales dados aquí . Se da una descripción mediante parámetros como la excentricidad, el semieje mayor y la inclinación.

Una órbita Kepleriana plana 2D no necesita 6 DOF, y el OP solo pide excentricidad, lo que significa que podemos usar energía. Entonces, mientras "No puedes hacer eso". Puede ser cierto, creo que tu razonamiento es exagerado. Usando la ecuación vis-viva obtienes el eje semi-mayor con a = 1 / ( 2 / r − v 2 / GRAMO METRO ) . Todo lo que se necesita es un poco más de información, ya sea un periapsis o un apoapsis, o una velocidad mínima o máxima. No necesita una órbita Kepleriana 3D en toda regla.
Así es. Fui perezoso en mi respuesta. Gracias por tu comentario.
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