¿A ve que el reloj de B se atrasa y B ve que el reloj de A se atrasa?

Se reconcilia por la relatividad de la simultaneidad . Se supone que cada observador mide el tiempo de los eventos utilizando lecturas locales en una red de relojes en reposo en relación con ese observador, que se definen como "sincronizados" en el propio marco de reposo de ese observador utilizando la convención de sincronización de Einstein . Pero debido a que esta convención se basa en que cada observador asume que la luz se mueve a una velocidad constante en relación con ellos , diferentes observadores estarán en desacuerdo acerca de la simultaneidad, cada uno pensando que los relojes del otro no están sincronizados.

Entonces, si uno de sus relojes se está moviendo a 0.6c con respecto a mí, primero podría medir la lectura de su reloj T = 0 segundos cuando pasó un reloj mío que también lee t = 0 s, luego podría medir la lectura de su reloj T =20 s cuando pasó un reloj mío que decía t = 25 s, a una distancia de 15 segundos luz a la derecha de mi otro reloj según mi regla. De esto concluyo que su reloj solo marcó 20 segundos en 25 segundos de mi tiempo, lo que significa que su reloj se desaceleró en un factor de 0.8, pero esto depende de la suposición de que mis dos relojes estaban sincronizados, lo cual no es cierto en tu propio marco. Si dos relojes tienen una distancia L entre ellos en su marco de reposo y están sincronizados en ese marco, entonces desde la perspectiva de otro marco que los ve moviéndose a una velocidad v, en cualquier momento dado el reloj en la parte trasera tendrá un tiempo que '$vL/c^2$, por lo que en este ejemplo donde los dos relojes están separados por 15 segundos luz en mi marco de descanso, y usted los ve moviéndose a 0.6c, el reloj trasero tendrá un tiempo adelantado al tiempo del reloj principal por (0.6 segundos luz/ segundo)(15 segundos luz)/(1 segundo luz/segundo)^2 = 9 segundos. Entonces, en su marco, en el mismo momento en que su reloj estaba leyendo T = 0 s y pasando mi reloj izquierdo leyendo t = 0 s, mi reloj derecho (que está en la 'parte trasera' desde su punto de vista, ya que ambos viajan hacia la izquierda en su marco) lea t = 9 segundos. Luego, 20 segundos más tarde en su marco, su reloj pasa mi reloj derecho, y en su marco son mis relojes los que se retrasan por un factor de 0,8, por lo que después de 20 segundos, mis relojes solo avanzaron 16 segundos. Pero desde que comenzó el reloj correctoen t=9 segundos, luego de marcar 16 segundos adicionales habrá alcanzado t=25 segundos. Así es como puedes explicar consistentemente el hecho de que cuando tu reloj pasó mi reloj derecho, tu reloj marcaba T=20 s y el mío marcaba t=25 s, aunque mis relojes iban más lentos que los tuyos en tu propio marco.

Aquí hay algunos diagramas que muestran de una manera más visual cómo los observadores que usan sus propias reglas y relojes pueden cada uno medir las reglas del otro como si estuvieran contraídas en longitud y los relojes del otro como ralentizados y desincronizados, de una manera completamente simétrica. En este ejemplo, tenemos dos reglas con relojes montados en ellas que se mueven uno al lado del otro, y para que las matemáticas funcionen correctamente, la velocidad relativa de las dos reglas es (raíz cuadrada de 3)/2 * velocidad de la luz, o unos 259,628 metros por microsegundo. Esto significa que cada gobernante observará que los relojes del otro marcan exactamente la mitad de rápido que el suyo, y verá que las marcas de distancia del otro gobernante se aplastan por un factor de dos. Además, dibujé las marcas en las reglas a intervalos de 173,085 metros de distancia; la razón de esto es nuevamente para que las cosas funcionen correctamente,

Dado todo esto, así es como se vería la situación en 0 microsegundos, 1 microsegundo y 2 microsegundos, en el marco de la regla A:

Y así es como se vería la situación en 0 microsegundos, 1 microsegundo y 2 microsegundos, en el marco de la regla B:

Algunas cosas para notar en estos diagramas:

1. en el marco de cada regla, está en reposo mientras que la otra regla se mueve hacia los lados a 259,6 metros/microsegundo (la regla A ve que la regla B se mueve hacia la derecha, mientras que la regla B ve que la regla A se mueve hacia la izquierda).

2. En el marco de cada regla, sus propios relojes están todos sincronizados, pero los relojes de las otras reglas no están sincronizados.

3. En el marco de cada regla, cada reloj individual de la otra regla marca la mitad de la velocidad normal. Por ejemplo, en el diagrama del marco de la regla A, observe el reloj con la manecilla verde en la marca de -519,3 metros de la regla B; este reloj marca primero 1,5 microsegundos, luego 2 microsegundos y luego 2,5 microsegundos. Del mismo modo, en el diagrama del marco de la regla B, observe el reloj con la manecilla verde en la marca de 519,3 metros de la regla A; este reloj también va de 1,5 microsegundos a 2 microsegundos a 2,5 microsegundos.

4. A pesar de estas diferencias, siempre están de acuerdo en qué eventos de su propia regla coinciden en tiempo y lugar con qué eventos en la otra. Si tiene un reloj en particular en una ubicación particular en una regla que muestra una hora en particular, entonces si mira el reloj justo al lado en la otra regla en ese momento, obtendrá la misma respuesta a lo que lee ese otro reloj y en qué marca está independientemente del marco que esté usando. Aquí hay un ejemplo:

Puede mirar los diagramas para ver otros ejemplos, o extrapolarlos más en una dirección dada de lo que realmente los dibujé, y en tiempos posteriores, para encontrar aún más. En todos los casos, dos eventos que coinciden en un marco de referencia también coinciden en el otro.

La razón por la que tanto A como B pueden ver que los relojes de los demás van lentos sin contradicción se puede ver al estudiar este diagrama (de este artículo ):

Esto muestra dos cuadrículas de espacio-tiempo, correspondientes a dos marcos de referencia que se mueven a una velocidad constante entre sí (relacionados por una transformada de Lorentz). Deje que la cuadrícula negra en ángulo recto$(x, t)$sean las coordenadas del observador A y la cuadrícula cortada roja y verde$(x', t')$sean las coordenadas del observador B.

Entonces, las líneas negras verticales y horizontales son lo que A considera que son puntos individuales en el espacio y momentos del tiempo, respectivamente. Las líneas verde y roja representan lo que B considera puntos individuales en el espacio y momentos del tiempo. Suponga que la línea de mundo de A es la$x = 0$línea y B es el$x' = 0$línea (la línea verde más a la izquierda).

Puedes ver que A ve que el reloj de B está lento: si miras una de las líneas negras horizontales (digamos el$t = 2$línea) y sígalo hasta donde cruza la línea del mundo de B, cae bajo la$t' = 2$línea. Entonces, en el mismo momento del tiempo de A cuando el reloj de A marca 2, A encontrará que el reloj de B marca menos de 2.

De manera similar, si observa una de las líneas rojas (digamos el$t' = 2$línea) y sígalo hasta donde cruza la línea de mundo de A, cae bajo la$t = 2$línea. Entonces, en el momento del tiempo de B cuando el reloj de B marca 2, B encontrará que el reloj de A marca menos de 2. Entonces B ve que el reloj de A también está lento.

Para abordar su pregunta original, dado que los "momentos de tiempo" de A y B están inclinados entre sí, cuando va de B a A a B, siguiendo respectivamente las líneas de momento de B y A, no vuelve a lo mismo punto en la línea de mundo de B desde el que comenzó, pero un punto anterior$\gamma^2 t$.

Otras respuestas son buenas, pero déjame intentar darte algo intuitivo.

Primero suponga que la luz viaja a la misma velocidad en todos los marcos de referencia.

Así que construye un reloj como este. Un fotón rebota hacia arriba y hacia abajo entre dos espejos. Esto hace un reloj, obviamente. Podría llamar al tiempo que se tarda en hacer N viajes de ida y vuelta un segundo.

OK, eres A y tienes un reloj así. B también tiene uno, pero B se mueve hacia la derecha a cierta velocidad. Cuando miras el reloj de B, los fotones viajan más lejos, porque viajan en diagonal, por lo que, desde tu perspectiva, el fotón de B tarda más en hacer N viajes de ida y vuelta.

Bueno, B está mirando tu reloj, y se ve igual excepto que va hacia el otro lado.

Entonces, ¿qué te dice eso? Te dice que no importa quién seas, todos los demás que se mueven en relación contigo, sus fotones tienen que viajar más lejos, por lo que parece que tardan más en rebotar N veces. Entonces, el tiempo es un concepto puramente local: no existe el "mismo tiempo" entre A y B.