¿Por qué los planetas gaseosos y las estrellas no son borrosos? [duplicar]

¡Oh, pero el borde de las atmósferas de Júpiter y Saturno (y los demás) son borrosos! Mire estas imágenes de Cassini de hace unos años, en el sitio web de CICLOPS: "Adrift at Saturn" (PIA 07667) , "Beyond the Limb" (PIA 10426) , "Off Saturn's Shoulder" (PIA 09791)

Hay tanto gas, una gravedad tan fuerte, que se vuelve más y más espeso con bastante rapidez a medida que desciendes desde arriba. Son muchos kilómetros, pero pequeños en comparación con todo el planeta, donde el gas es tan espeso que no se puede ver a través de él. La densidad de una atmósfera sobre el suelo, o en su defecto, sobre algún punto de referencia conveniente, a menudo se aproxima mediante una función exponencial.$\rho(z) = A exp(-z/h)$con A, h constantes, altura z y h la "altura de escala" que para Saturno es de unos 60 km en altitudes de interés.

A medida que escanea desde fuera de la extremidad hacia el planeta, la densidad aumenta, la dispersión de la luz aumenta y la "profundidad óptica", que es hasta dónde puede ver a través del gas, se reduce desde el infinito hasta la escala del planeta a meros kilómetros (como en una niebla fina) a metros (como en una niebla espesa).

También vemos refracción en la parte de la atmósfera entre donde es demasiado gruesa para ver a través y demasiado delgada para importar: "Ilusión atmosférica" ​​(PIA 07555) y "Escaneo de extremidades" (PIA 10442)

Júpiter tiene una altura de escala más corta, por lo que es más difícil ver borrosidad en los bordes, por ejemplo, en esta famosa imagen "El retrato más grande de Júpiter" en CICLOPS

Voy a hacer los cálculos aquí. Imaginemos una bola de hidrógeno ligada gravitacionalmente en el espacio. Si estamos en la periferia, entonces estamos bastante en lo cierto al considerar que el campo gravitatorio actuante es constante. Esto es principalmente correcto para la atmósfera de la Tierra, así como para cualquier lugar cerca de la superficie del sol.

Luego haremos una suposición isotérmica, esto podría estar cerca de la realidad para algunos de nuestros planetas gaseosos exteriores. Hace la ecuación de estado$P =R_{specific}T \rho$, que denotaré$P=R_T \rho$. Nos quedamos con una ecuación diferencial. Para la condición de contorno, comenzaremos en el borde de la región opaca, posición$R$, y denote la presión allí$P_0$.

La ecuación diferencial proviene del balance hidrostático. Esto es un$\Delta P=\rho g \Delta h$cosa análoga. Aproximar el campo gravitatorio como constante da una función exponencial.

$$\frac{dP}{dr} = - \rho(r) g(r) = - \frac{ P(r)}{R_T} g$$

Entonces imaginemos que cualquier proceso de emisión o reflexión del que estemos hablando requiere un cierto espesor de masa de gas,$\mu$. Esta capa técnicamente se extiende hasta el infinito. Observe que la presión en$R$viene dado por el campo gravitacional multiplicado por el espesor de la masa por encima de él, por lo que$P_0=\mu g$, pero resulta que no necesitamos eso. Dejar$\delta = r-R$como una coordenada radial más conveniente.

$$P(r) = P_0 e^{ - \frac{ g}{R_T} \delta }$$

Debería ser evidente que la capa difusa no termina en un punto definido, pero podemos buscar en una métrica una especie de la mitad de su grosor, que escribiré$\Delta r = \ln{(2)} / (g/R_T)$. Esta es nuestra mejor métrica para el "grosor" de la fotosfera .

Para probar que los gigantes gaseosos, de hecho, no deberían ser borrosos, sería suficiente mostrar$\delta$es pequeño en relación con$R$. Podríamos hacer eso, o podríamos tomar el camino fácil y simplemente mostrar que la razón llega a cero como$R$se pone grande De cualquier forma, escribiremos el radio del espesor de la fotosfera al radio.

$$\frac{\Delta r}{R} = \frac{ \ln{(2)} / (g/R_T) }{ R } = \frac{ \ln{(2)} R_T }{ g R }$$

Dentro de esto, tendremos especulaciones sobre la gravedad y la masa total del objeto por extensión. Diré que es una densidad promedio dada, ya que las densidades observadas de planetas y estrellas en nuestro propio sistema solar tienden a oscilar alrededor de un solo orden de magnitud entre sí. Esto es cierto incluso para el sol, ya que una presión gravitacional lo suficientemente alta crea otra fuente de presión hacia el exterior: la fusión.

$$g = \frac{ M G }{R^2} = \frac{ \rho 4/3 \pi R^3 G}{R^2} = \frac{4 \rho \pi R G }{ 3}$$

$$\frac{\Delta r}{R} = \frac{ 3 \ln{(2)} R_T }{ 4 \rho \pi G R^2 }$$

Ahora usemos valores. Especificaremos Hidrógeno gaseoso y una temperatura de$300 K$, dando un valor para la ecuación de estado.

$$R_T = R_{specific} T = \left( 4,124 \frac{J}{kg K} \right) \left( 300 K \right) = 1.24 \times 10^{6} \frac{J}{kg}$$

Para la densidad usaré$3 g/cm^3$. Sentí fuertemente que debería requerirse el espesor de la masa, pero las ecuaciones no estaban de acuerdo conmigo, y finalmente parece que me convencí de que no lo necesitamos. Considere que si el espesor de masa requerido cambiara, el radio que define la fotosfera también cambiaría. Dado que asumimos que conocemos el radio, simplemente no entra en juego.

En este punto podemos calcular. Reportaré la relación entre el grosor y el radio de la fotosfera para diferentes masas, ya que la masa es la única variable que queda.

• Tierra - 0,25%
• Júpiter - 0,02%
• el sol - 0.0002%

¿Qué tan convincente es esto? La atmósfera de la Tierra baja la presión a la mitad del nivel del mar a aproximadamente$6 km$, que se compara con un radio de aproximadamente 1000x eso, lo que lleva a un valor esperado de 0.1%... pero asumí que el hidrógeno y la atmósfera no son hidrógeno, por lo que suena bastante acertado. Tenga en cuenta que esto no sugiere que la fotosfera de la Tierra podría ser$6 km$de nuestra atmósfera actual, sino que si el suelo no estuviera allí (el planeta no era rocoso), entonces, al descender por debajo de la presión del nivel del mar, la mitad del espesor de masa requerido para la fotosfera se ubicaría dentro de una región de$6 km$en algún lugar allá abajo.

La fórmula que encontré parece ser consistente con la evidencia empírica que estamos viendo aquí.