¿Qué determina la mejor velocidad de planeo?

Básicamente, cuanto más rápido vayas, más sustentación y arrastre producirá un ala. Sin embargo, estos dos valores no son proporcionales. Al acelerar, la cantidad de arrastre producido es mayor que la cantidad adicional de sustentación, por lo que necesita potencia adicional para mantener el nivel a velocidades más altas.

Cuando vas más lento, la cantidad de arrastre se reducirá más que la cantidad de sustentación producida, al menos por un tiempo. Es por eso que ir despacio es mejor en términos de distancia de planeo. La cantidad de "arrastre por elevación" es muy baja. Sin embargo, al reducir la velocidad más allá de cierto punto, el ala rápidamente comenzará a producir menos sustentación, porque el flujo de aire se separa del ala. Esto es lo que se conoce como un puesto. La mejor velocidad de planeo es la velocidad en la que la resistencia es lo más baja posible mientras el ala todavía produce una cantidad relativamente grande de sustentación.

Esto se ilustra en un polar de velocidad, como este:

La línea negra indica la tasa de hundimiento para una velocidad aerodinámica dada. La velocidad de planeo óptima es la velocidad correspondiente al punto donde la línea roja toca la línea negra (Vbg).

La línea roja es una línea recta que va desde (0,0) y toca la velocidad polar exactamente en un punto.

Un cambio en la masa de la aeronave desplazará la curva a lo largo del eje vertical, razón por la cual una aeronave más pesada tiene una mejor velocidad de planeo más alta que una más liviana. El punto de intersección entre la línea negra y la roja se desplazaría hacia la derecha a medida que la línea negra se desplaza hacia abajo, y viceversa.

Los factores más importantes para la mejor velocidad de planeo son la carga alar de la aeronave, la densidad del aire, la relación de aspecto del ala y la calidad aerodinámica de la aeronave.

El avión debe crear una sustentación igual a su propio peso. La resistencia para hacerlo varía con la velocidad del aire, y para encontrar el punto donde la relación de planeo tiene su máximo, la resistencia debe ser mínima . Para encontrar esta velocidad, describimos el arrastre matemáticamente como la suma de dos componentes:

1. Arrastre parasitario, que aumenta con el cuadrado de la velocidad del aire. Expresamos esto como la resistencia de sustentación cero, un componente de resistencia que es independiente de la sustentación:$D_0 = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0}$
2. Arrastre inducido o dependiente de la sustentación que desciende con el inverso del cuadrado de la velocidad aerodinámica:$D_i = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Ahora ayuda encontrar el coeficiente de sustentación para crear la sustentación necesaria a una velocidad dada:

$$c_L = \frac{m\cdot g}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S}$$ Que, cuando se inserta en la fórmula para la resistencia inducida, produce $$D_i = \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Ahora debería ser obvio que la resistencia inducida es de hecho proporcional a la inversa de la velocidad de vuelo al cuadrado. Podemos simplificar esto un poco insertando$AR = \frac{b^2}{S}$y exprese el arrastre total como la suma de ambos componentes: $$D = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0} + \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ A continuación, diferenciamos con respecto a la velocidad$v$y necesita establecer el resultado en cero para llegar a una ecuación para la velocidad de menor arrastre: $$\frac{∂ D}{∂ v} = \rho\cdot v\cdot S\cdot c_{D0} - \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot v^3\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon} = 0$$ $$\rho\cdot v^4\cdot S\cdot c_{D0} = \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ $$v = \sqrt[4]{\frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho^2\cdot\pi\cdot b^2\cdot\epsilon\cdot S\cdot c_{D0}}}$$ $$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot\sqrt{\pi\cdot AR\cdot\epsilon\cdot c_{D0}}}}$$ Ahí lo tienes: la mejor velocidad de planeo es proporcional a la raíz cuadrada de la carga alar$\frac{m\cdot g}{S}$y el inverso de la densidad del aire$\rho$, y la raíz cuarta de la inversa de la relación de aspecto$AR$, el factor de Oswald$\epsilon$y el coeficiente de arrastre de sustentación cero$c_{D0}$. El factor de Oswald es una medida de la calidad de la producción de ascensores y está cerca de la unidad en la mayoría de los casos.

Afortunadamente, Quiet Flyer me recuerda en los comentarios que debo señalar que aquí siempre hablo de la verdadera velocidad del aire. Si desea establecer su velocidad utilizando el indicador de velocidad, reduzca el valor según la corrección de densidad aplicable.

Nomenclatura:
$c_{D0} \:$coeficiente de arrastre de elevación cero
$c_L \:\:\:$coeficiente de elevación
$S \:\:\:\:\:$área de referencia (área del ala en la mayoría de los casos)
$v \:\:\:\:\:$velocidad aerodinámica
$\rho \:\:\:\:\:$densidad del aire
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$relación de aspecto del ala
$\epsilon \:\:\:\:\:$el factor de Oswald del ala
$m \:\:\:\:$la masa del avion
$g \:\:\:\:\:$aceleración gravitacional
$b \:\:\:\:\:$envergadura

( es más simple de lo que parece )

Si estás a cierta altura, tienes cierta cantidad de energía potencial (o energía de altura). Lo único que puede hacer es convertirlo en energía cinética (o velocidad, que luego crea sustentación). El problema: el arrastre también consume energía. Entonces, toda la energía que pierde debido a la resistencia significa una pérdida de energía cinética (= velocidad) y, por lo tanto, una pérdida de sustentación.

La pregunta en realidad es: ¿cómo reducir la resistencia al mínimo?

En realidad, es bastante simple: hay aproximadamente dos tipos diferentes de arrastre:

• resistencia inducida , inducida por el ángulo de ataque del avión. Cuanto más suba el morro (por lo tanto, menor será la velocidad del aire), mayor será la resistencia inducida. Esta es una relación exponencial.

• arrastre parasitario , viene del aire y es el arrastre "habitual" que también se siente con un automóvil o bicicleta. Depende exponencialmente de la velocidad del aire.

El arrastre total consiste en la suma de ambos. El mínimo es la mejor velocidad de planeo .

Nunca he oído hablar del término velocidad máxima de planeo, no hay una limitación especial sobre la velocidad a la que puede volar un c152 sin motor en lugar de hacerlo funcionar. Creo que de lo que estás hablando es de la mejor velocidad de planeo , también conocida como Vbg, que es la velocidad que te da la mayor distancia horizontal recorrida por unidad de altura perdida. Si no recuerdo mal, 60 nudos es el mejor planeo con los flaps extendidos, 65 nudos fue el mejor planeo sin flaps.

La mejor velocidad de planeo en realidad varía según el peso, al igual que la mayoría de las velocidades V. Un avión más pesado significaría un Vbg más rápido y uno más liviano un Vbg más lento. En un c152, la diferencia es bastante pequeña, tal vez 2 nudos en ambos sentidos, por lo que dar una respuesta de 1 velocidad tiene sentido, ya que es fácil de recordar. La mejor velocidad de planeo en un avión grande variará mucho más y deberá calcularse en función del peso estimado en ese punto del vuelo.

En esta respuesta, nos limitaremos a un vuelo lineal constante con las alas niveladas.

Podemos demostrar que la relación de planeo más alta (es decir, el ángulo de planeo más pequeño o más plano) se produce en la relación más alta de L (elevación) a D (arrastre). De hecho, podemos demostrar que la razón de planeo es exactamente la misma que la razón de L a D. También podemos demostrar que la razón más alta de L a D ocurre exactamente en el punto de mínima D. (L es casi constante y casi igual). a Peso; más precisamente, L = Peso * ángulo de deslizamiento del coseno.)

Encontré que la mejor velocidad de planeo del cessna 152 es de 60 nudos. Mi pregunta es por que no es mas ni menos de 60 kts? ¿Cuáles son los factores sobre los que se determina la mejor velocidad de planeo?

Porque ahí es donde D (Arrastrar) es mínimo. Nada más importa.

Tenga en cuenta que la resistencia es proporcional al producto del coeficiente de resistencia, que aumenta a medida que aumentamos el ángulo de ataque, y el cuadrado de la velocidad aerodinámica.

Otras respuestas brindan información adicional sobre por qué el punto de arrastre mínimo ocurre donde lo hace: es el punto donde el arrastre inducido y el arrastre parásito son exactamente iguales.

Por cierto, la relación L/D es exactamente igual a la relación Cl/Cd, donde Cl y Cd son los coeficientes de sustentación y arrastre. A diferencia de Lift, Cl no es casi constante en una amplia gama de ángulos de ataque o velocidades aerodinámicas. Siempre es mucho mayor en ángulos de ataque altos (velocidades aerodinámicas bajas), al menos hasta que nos acercamos mucho al ángulo de ataque de pérdida. Cd también es siempre mucho mayor en un ángulo de ataque alto (velocidad aerodinámica baja) que en un ángulo de ataque bajo (velocidad aerodinámica alta). Así que también podemos decir que la relación de deslizamiento máxima se produce en la relación máxima de Cl a Cd. Para que no haya confusión, también debemos observar que este es el punto de mínimo Arrastre, pero no el punto de mínimo coeficiente de arrastre.. Si estuviéramos volando en el ángulo de ataque para la relación de planeo máxima, y ​​luego moviéramos la palanca o el yugo hacia adelante para reducir el ángulo de ataque (y aumentar la velocidad aerodinámica), esto reduciría el coeficiente de arrastre (así como como el coeficiente de sustentación), pero esto también aumentaría la resistencia y disminuiría L/D y Cl/Cd.

En los comentarios, indica que desea saber cuál es la mejor velocidad de planeo que varía con el peso. Una buena aproximación es que escala hacia arriba o hacia abajo en proporción a la raíz cuadrada de cualquier cambio en la carga del ala. En los planeadores en los que no tenemos la resistencia de una hélice de molino de viento para complicar las cosas, o en cualquier avión en el que hayamos detenido la hélice, esto debería ser exactamente cierto, excepto por los efectos debidos a los cambios en el número de Reynolds.

Para completar, deberíamos decir algo acerca de dónde ocurre la tasa de caída mínima de apagado. Eso sucede en el ángulo de ataque que da el valor máximo de (Cl al cubo) / (Cd al cuadrado). Esto siempre ocurre con un ángulo de ataque más alto (velocidad aerodinámica más baja) que la mejor tasa de planeo.