¿Es imposible que una partícula (con momento angular cero) caiga en caída libre desde el reposo en el infinito hacia la ergosfera de un agujero negro de Kerr? Parece que es muy fácil demostrar que este es el caso, pero la mayor parte de lo que he leído parece eludir esto.
de este papel tenemos las ecuaciones para una partícula de energía total cero en una trayectoria descendente en el plano ecuatorial:
Si está feliz de suponer que el tiempo propio sigue siendo finito, entonces para averiguar si el tiempo coordinado se vuelve infinito en cualquier lugar, simplemente preguntamos si se vuelve infinito en cualquier lugar. Si usamos la simplificación de que la trayectoria es ecuatorial ( ) entonces se simplifica a:
y esto se vuelve infinito cuando:
que tiene las dos soluciones:
o en una forma más familiar:
Pero la ergosfera está en en el plano ecuatorial, entonces no es infinito en la ergosfera y esto implica que la partícula que cae llegará a la ergosfera en un tiempo de coordenadas finito.
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