¿Por qué la masa de un agujero negro de Kerr es proporcional a su momento angular?

Soy un estudiante de tercer año de matemáticas y acabo de comenzar el módulo de relatividad general y geometría del espacio-tiempo, también tengo un gran interés en los agujeros negros.

Sin embargo, me gustaría saber por qué y cómo la masa del agujero negro de Kerr es proporcional a su momento angular, y también inversamente proporcional a su radio de Schwarzchild.

La masa y el momento angular son propiedades independientes. Pero hay un límite inferior en la relación (M ^ 2) / J, por debajo del cual ya no es un agujero negro, porque algo que cae no queda atrapado irreversiblemente (no hay horizonte de eventos). Tendría algo que ver con la torsión del espacio (arrastre de marco) debido al giro, creando trayectorias de escape en este caso "overextreme" en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric#Overextreme_Kerr_solutions ... La pregunta merece una respuesta exacta.
En cuanto a la relación entre masa y radio, el "radio" es la distancia del centro al horizonte de eventos, es decir, al punto de no retorno para los objetos que caen, el lugar donde la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz. Si un agujero negro gana masa al absorber algo, su campo gravitatorio será más fuerte (porque hay más masa) y se hará más grande, el punto de no retorno ahora estará más lejos. Entonces el radio sube con la masa; es directamente, no inversamente proporcional...
En cuanto a por qué el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa (y no, por ejemplo, proporcional a alguna potencia de la masa), bueno, la fuerza gravitatoria es proporcional a la masa incluso en la teoría de Newton. Tendría algo que ver con eso, pero expresado en el lenguaje de la relatividad general. De nuevo, esto merece una respuesta exacta...
Pero explicar la constante exacta de proporcionalidad puede ser más difícil. Consulte las discusiones en physics.stackexchange.com/q/33473 ... las explicaciones son un poco rígidas y poco esclarecedoras, y los cálculos exactos solo se aplican en el caso de "campo débil". Entonces, hay profundidades matemáticas aquí que aún no se comprenden...
... y supongo que la respuesta real puede provenir del principio holográfico y la "dualidad Kerr/CFT", que aún es un tema de investigación... Puedo tratar de convertir todo esto en una respuesta adecuada.
@MitchellPorter jaja eso suena como lo correcto. Además, Sarah, esto es fácil de encontrar en cualquier libro sobre GR. ¿Has probado?
hola muchas gracias ¡De hecho, acabo de estar y saqué algunos libros para ayudarme en esto! ¡Tiene sentido para mí lo que dijiste ahora!

Respuestas (3)

Tu afirmación no es cierta. Primero, tenga en cuenta el punto de Sofía de que j = METRO a , dónde a es el parámetro de momento angular insertado en la solución estándar de Kerr. Luego, para ver que las afirmaciones en el OP son incorrectas, simplemente tenga en cuenta que como a → 0 , el momento angular tiende a cero, pero la masa no. Mientras tanto, el radio del horizonte del agujero negro (dudo en decir el radio de Schwarzschild para un agujero negro que no es de Schwarzschild) está dado por:

r = METRO ± METRO 2 − a 2

Que no tiene una relación de proporcionalidad simple/proporcionalidad inversa con el momento angular o el parámetro momento angular por unidad de masa a .

La proporcionalidad entre el momento angular y la masa del agujero negro de Kerr se puede mostrar directamente realizando la integral de Komar para el momento angular. De hecho, encuentras que j = METRO a . El parámetro a en la métrica de Kerr es, por tanto, el momento angular por unidad de masa.

No estoy familiarizado con la relación entre METRO y R S

arXiv:gr-qc/9501002 . A partir de este ensayo podrías encontrar que se demuestra que el momento angular es proporcional a su masa.

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