¿Son las órbitas de todos los sistemas estelares triples al menos técnicamente inestables?

Fondo:

En el Problema circular restringido de tres cuerpos (CR3BP, CRTBP), algunas órbitas de halo son matemáticamente estables. Eso significa que la órbita del tercer cuerpo es cerrada, periódica y estable frente a pequeñas perturbaciones siempre que los dos cuerpos primarios estén en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común. Ver respuestas a ¿Son algunas órbitas de Halo realmente estables?

Pregunta:

Pero para tres cuerpos masivos como las estrellas, si interactúan solo entre sí y solo gravitacionalmente, ¿todas las órbitas siguen siendo al menos técnicamente inestables?

Sí, algunos sistemas pueden durar más que la vida de las estrellas individuales, o incluso la edad del universo, pero estrictamente matemáticamente, ¿existen algunas configuraciones estables o son todas matemáticamente inestables, es decir, un miembro puede eventualmente ser expulsado de esta manera ?

¿Está preguntando sobre la gravedad puramente newtoniana o también incluye efectos relativistas?
@mmeent ese es un muy buen punto! Mientras escribía la pregunta, creo que en realidad escribí "gravedad newtoniana" en alguna parte, pero no parece estar allí ahora. Estoy interesado principalmente en las respuestas que abordan la física newtoniana, pero no me gustaría descartar que alguien publique respuestas interesantes que incluyan efectos relativistas o hablen de ellos por separado. Siempre puedo hacer una pregunta separada sobre eso si alguien quiere responder en otro lugar.

Respuestas (1)

(Ignorando que todas las órbitas son técnicamente inestables debido a la emisión de ondas gravitacionales).

Existen soluciones conocidas para el problema gravitatorio de los tres cuerpos que se puede demostrar que son estables. Lagrange encontró una solución de tres cuerpos para masas generales donde los tres orbitan el centro de masa común en una formación triangular equilátera. Gascheau demostró en 1843 que esta solución es estable si las masas de los componentes satisfacen

metro 1 metro 2 + metro 1 metro 3 + metro 2 metro 3 ( metro 1 + metro 2 + metro 3 ) 2 < 1 / 27

Más recientemente, Kei Yamada y colaboradores ( 1 2 3 ) demostraron que si se incluye la corrección posnewtoniana de primer orden, esta solución se modifica mediante una (pequeña) corrección de los catetos del triángulo en función de las masas componentes, es decir, es solo un triángulo equilátero si todas las masas son iguales. El efecto general de las interacciones 1PN es disminuir la región del espacio de parámetros donde esta solución es estable, pero para sistemas adecuadamente separados, todavía habrá masas para las cuales el sistema es estable. Además, también demostraron que ( 4 ) estas soluciones son estables bajo la emisión de radiación gravitatoria (es decir, un sistema triangular evolucionará adiabáticamente hacia otra solución triangular).

Los efectos de las interacciones 2PN (y más allá) en la estabilidad de estas soluciones triangulares se desconocen actualmente (que yo sepa).

Esto es excelente, muchas gracias! Voy a echar un vistazo a estos este fin de semana.
Solo un comentario, con respecto a la ecuación, para los menos expertos en matemáticas: esta restricción básicamente significa que una de las masas es mucho más pesada que las otras dos. Si son todos iguales la fracción sale a 1 / 3 , y va a 0 como una masa domina; si las masas son metro , a metro , b metro entonces a + b ≤ 0.041 , es decir, las otras dos masas juntas aportan solo el 4% de la masa mayor.
Si las masas no son iguales, ¿están todavía en una "formación triangular equilátera"?
@uhoh Todavía pueden estar en un triángulo equilátero, pero giran alrededor de un punto que no es el centro del triángulo, pero se inclina hacia el objeto más pesado.
@MarioCarneiro está bien, ¡esa debe haber sido una sorpresa agradable para Gascheau! Saldré y leeré más y luego ejecutaré una simulación numérica para calmar cualquier duda persistente (y aparentemente infundada). ¡Gracias!
@uhoh Ver también en.wikipedia.org/wiki/Trojan_(celestial_body) - cuando una masa es mucho más pequeña que las otras dos, básicamente está rondando los puntos lagrangianos L4/L5 de la órbita generada por las otras dos.
@MarioCarneiro Entiendo que son aproximadamente 60 grados , pero no estoy seguro de que sean exactamente para todos los tripletes de masa que satisfacen esta desigualdad. Leeré más durante el próximo día o dos, ¡gracias!
@uhoh No sé sobre el análisis de Gascheau, pero para el de Lagrange, donde una masa es insignificante y las otras dos son grandes, están exactamente a 60 grados, asumiendo que los dos cuerpos principales están en una órbita circular. La estabilidad del arreglo dice que si no estás exactamente a 60 grados entonces serás empujado hacia atrás a 60 grados, resultando en las llamadas órbitas de renacuajo alrededor de los puntos Lagrangianos. Entonces, una disposición exactamente equilátera es el equilibrio, y las órbitas reales son triángulos ligeramente deformados que se tambalean alrededor del equilátero.
@MarioCarneiro Estoy muy familiarizado con el CR3BP y pensé que había eliminado esa aproximación con la introducción a mi pregunta. Solo estoy preguntando por tres cuerpos masivos, no hablemos más de CR3BP.
@uhoh Si tiene en cuenta los efectos post-newtonianos, entonces, cuando las masas son desiguales, los lados tampoco son (bastante) iguales.
¿Importan las unidades?
@fasterthanlight No, las ecuaciones relevantes están expresadas en proporciones adimensionales.
¿Son las órbitas de todos los sistemas estelares triples al menos técnicamente inestables?
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