Si lo entiendo correctamente (que podría no serlo), la línea de Kármán es aproximadamente la altitud donde la fuerza de elevación hacia arriba de un "avión de Kármán" a la velocidad orbital para esa altitud sería igual en magnitud a la fuerza gravitacional hacia abajo.
Una expresión simple para la fuerza de sustentación sería:
donde es la densidad a esa altitud, S es el área del ala de la aeronave y es el coeficiente de sustentación de la aeronave .
La fuerza gravitatoria hacia abajo a una altura por encima de un radio terrestre dado sería
donde es el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra y numéricamente es aproximadamente 3.986E+14 m^3/s^2.
Establecer esos iguales da:
La velocidad orbital se puede obtener de la ecuación vis-viva :
y establecer esas dos expresiones iguales produce
Introduciendo valores nominales para el coeficiente de sustentación (unidad), (6378 + 100 km), y una densidad estimada de 4.575E-07 * 1.225 kg/m^3 de una antigua atmósfera estándar de la NASA (consulte la pregunta ( actualmente sin respuesta ) ¿Por qué la densidad atmosférica de la Tierra tiene una gran "rodilla" alrededor de 100 km? ¿Hay una buena aproximación analítica? ), obtengo un área de superficie de masa a ala de este "avión Karman" de aproximadamente 1,8 kg / m ^ 2.
Esta relación también se denomina carga alar y un valor tan bajo es literalmente "para las aves" y para los parapentes. Los valores en ese artículo para aviones comerciales están en los bajos a mediados de los cientos.
EDITAR: ¡ La carga alar del X-15, un avión que cruzó la línea de Kármán, tenía una carga alar de 829 kg/m² !
Pregunta: ¿Cómo sería un avión de Kármán, un pájaro o un avión? En otras palabras, ¿he hecho bien mis cálculos y he entendido correctamente los conceptos y las definiciones? De ser así, ¿por qué el objeto utilizado para definir conceptualmente la altitud aproximada de la línea Kármán tiene una carga alar de aproximadamente 2 kg/m^2? en lugar de un avión realista?
Hasta ahora, lo único que encontré en este sitio sobre el tema está en una de las respuestas de @MarkAddler (siempre es un buen lugar para comenzar), que dice (en parte):
von Kármán eligió algunos valores representativos para y , que no sé. Pero no necesito saberlo.
... ¡pero las mentes inquisitivas quieren saber!
Esto puede descubrirse en el cálculo original de Theodore von Kármán , que probablemente esté en alemán. Si bien eso no condujo originalmente a exactamente 100 km, un análisis de ese resultado puede conducir a una respuesta.
Este modelo atmosférico de la NASA , establece que por encima de los 25 km de altitud:
,
y
.
Entonces para 100 km tenemos = 6.006E-06, que es un orden de magnitud superior al utilizado en la pregunta.
Introduciendo este número en la ecuación final obtengo una carga alar de aproximadamente 19,45 , que sigue siendo bajo en comparación con los aviones actuales, pero aún más razonable que 1,8 . y cerca de los límites de las aves según Wiki .
Considere también que los cálculos de Kármán no arrojaron 100 km (ver esto ), sino un valor más bajo, que luego se redondeó a 100 km porque era más fácil de recordar. Si consideramos que la línea Kármán es tan baja como 83,6 km, como se sugiere en uno de los comentarios a la pregunta, obtendríamos = 2.589E-05 y una carga alar de 83.62 . Esto es más alto que un avión ligero Piper Warrior , por lo que el avión Kármán definitivamente comienza a parecerse a un avión y no a un pájaro.
Por otro lado, puede ser alto (por ejemplo, se dice que un 747-200 tiene un ) y reducirlo reduciría de nuevo la carga alar.
Sin embargo, utilizando 83,6 km y , el resultado seguiría siendo una carga alar de más de 40, mucho más allá de una carga alar máxima de pájaro de 20.
Si Kármán usara un modelo atmosférico que diera valores de densidad similares a este e imaginara un avión con y una carga alar de 40, entonces podría haber trazado la línea alrededor de 80 km.
Mi respuesta: sí, el avión de Kármán parece un avión, aunque probablemente no como un avión de combate o un gran avión comercial, sino más bien como un pequeño avión ligero.
Según sus estipulaciones iniciales y la redacción proporcionada por Wikipedia, la altitud que Karman estaba calculando era la altitud donde, a la velocidad orbital, el efecto de elevación de las fuerzas aerodinámicas en un marco aeroespacial es suficiente para mantenerlo en alto contra la gravedad. Ergo, un cuerpo con suficiente sustentación para mantenerse en el aire a cualquier velocidad por debajo de la velocidad orbital podría, en teoría, mantener una órbita a una velocidad menor que la dictada por la física newtoniana.
Sin embargo , donde la aerodinámica proporciona sustentación, también proporciona resistencia. Por lo tanto, una nave que opere de esta manera necesitaría proporcionar un empuje periódico o continuo, en lugar de los impulsos ocasionales necesarios para algunos satélites LEO.
Realmente no es una pregunta fácil de responder, ni tampoco por qué uno querría hacer una artesanía de este tipo. Mi estimación es que se vería algo relacionado con los fuselajes del U-2 y el B-2, pero probablemente más liviano y más grande que cualquiera.
De Wikipedia Línea de Kármán: Comentarios de Kármán :
En el capítulo final de su autobiografía, Kármán aborda el tema del borde del espacio exterior:
Donde comienza el espacio... en realidad puede determinarse por la velocidad del vehículo espacial y su altitud sobre la tierra. Considere, por ejemplo, el vuelo récord del Capitán Iven Carl Kincheloe Jr. en un avión cohete X-2. Kincheloe voló a 2000 millas por hora (3200 km / h) a 126 000 pies (38 500 m), o 24 millas de altura. A esta altitud y velocidad, la sustentación aerodinámica aún transporta el 98 por ciento del peso del avión, y solo el dos por ciento es transportado por la fuerza centrífuga, o Fuerza Kepler, como la llaman los científicos espaciales. Pero a 300 000 pies (91 440 m) o 57 millas de altura, esta relación se invierte porque ya no hay aire que contribuya a la sustentación: solo prevalece la fuerza centrífuga.Este es ciertamente un límite físico, donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica, así que pensé, ¿por qué no debería ser también un límite jurisdiccional? Haley la ha llamado amablemente la Línea Jurisdiccional de Kármán. Debajo de esta línea el espacio pertenece a cada país. Por encima de este nivel habría espacio libre
(Theodore von Kármán con Lee Edson (1967) The Wind and Beyond, página 343)
Esta respuesta mostrará que el punto de partida de la pregunta, es decir, que la fuerza de sustentación sería igual a la fuerza gravitatoria , Está Mal !
La FAI define la línea Kármán como la altitud de 100 km, por lo que un avión Kármán volaría a esa altitud.
La fuerza de sustentación para ese avión es:
Para buscar las diferentes fuerzas que actúan sobre un avión supersónico de Kármán podemos tomar como ejemplo el North American X-15 .
con 4
= 2 y
= 25 (primera línea) el coeficiente de elevación se convierte en:
= 0,08 .
Con = 5,6 x 10 , = 7,5 km/seg y = 18,6 la fuerza de sustentación (X-15) = 23,4
Con = 100 y = 7000 la fuerza gravitacional (X-15) = 66,667 entonces < 0,04 % de .
¡Entonces este ejemplo muestra que la fuerza de elevación a esa altura es solo una fracción de la fuerza gravitacional!
Debido a que se supone que el avión de Kármán debe mantener la altitud de 100 km con una velocidad cercana a la velocidad orbital, se debe tener en cuenta la aceleración hacia el centro de la Tierra.
Cualquiera que sea el aspecto del avión de Kármán, siempre hay una velocidad cercana a la velocidad orbital que es suficiente para mantener ese avión en órbita.
Mármol Orgánico
UH oh
Mármol Orgánico
UH oh
UH oh
Mármol Orgánico
Mármol Orgánico
Loren Pechtel
Mármol Orgánico
bob jacobsen
UH oh
Mármol Orgánico
Mármol Orgánico
UH oh
Mármol Orgánico
UH oh
codificador azul
UH oh
codificador azul
Mármol Orgánico
UH oh
codificador azul
Eth
Cornelis
UH oh
Cornelis
UH oh
SF.
UH oh
SF.
UH oh