ππ\pi, σσ\sigma - transiciones atómicas con respecto al eje del campo magnético

a : En el caso 4, ¿qué tipo de transición ocurrirá?

En este caso, la radiación puede excitar tanto$\sigma$y$\pi$transiciones, aunque en realidad no las llamarías así. Más específicamente, puede excitar transiciones que mantienen$L_z$constante, y también puede excitar transiciones que lo cambian por$\Delta L_z=\pm \hbar$.

Para ver por qué, simplemente descomponga la polarización circular en una superposición de polarizaciones lineales: una a lo largo$z$, y uno a lo largo (digamos)$x$. La polarización a lo largo$z$puede excitar el$\Delta L_z=0$transiciones La polarización lineal a lo largo$x$, por otro lado, es en sí mismo una superposición de polarizaciones circulares con un$\vec k$vector a lo largo$z$, y cada uno de estos excita a uno$|\Delta L_z|=1$transición. (¿Por qué se me permite cambiar la dirección de propagación de la onda? Todo esto se hace dentro de la aproximación del dipolo, que hace que la polarización sea uniforme, por lo que el átomo en realidad no "habla" con la dirección de propagación).

Para hacer esto un poco más riguroso, el operador de transición para el caso 4 es$\hat z+i\hat x$, y se puede descomponer como

$$\hat z+i\hat x=\hat z+i\left(\frac{\hat x+i\hat y}{2}+\frac{\hat x-i\hat y}{2}\right).$$ Por lo tanto, el elemento de matriz general para la transición es $$\left\langle f\middle |\hat z+i\hat x\middle |i\right\rangle = \left\langle f\middle |\hat z\middle |i\right\rangle +i\left\langle f\middle |\frac{\hat x+i\hat y}{2}\middle | i\right\rangle +i\left\langle f\middle |\frac{\hat x-i\hat y}{2}\middle| i\right\rangle.$$ Aquí $\pi$Las transiciones son aquellas para las cuales $\left\langle f\middle |\hat z\middle |i\right\rangle$es distinto de cero, y $\sigma_\pm$son aquellos por los cuales $\left\langle f\middle |\frac{\hat x\pm i\hat y}{2}\middle | i\right\rangle$es distinto de cero. (Sin embargo, no confíes en mí en las convenciones de signos).

Esto entonces responde a su segunda pregunta bastante directamente,

b : La luz polarizada lineal se puede descomponer en$\sigma$+ y$\sigma$- luz polarizada. Si la luz polarizada linealmente viaja a lo largo de la$\mathbf{B}$eje, habrá$\sigma$+ y$\sigma$- transiciones mientras tanto. ¿Es correcto?

De lo anterior simplemente tome

$$\left\langle f\middle |\hat x\middle |i\right\rangle = \left\langle f\middle |\frac{\hat x+i\hat y}{2}\middle | i\right\rangle +\left\langle f\middle |\frac{\hat x-i\hat y}{2}\middle| i\right\rangle.$$ y obtienes tu reclamo.