Etiquetado de estados de estructura hiperfina en campo magnético fuerte

Question

Etiquetado de estados de estructura hiperfina en campo magnético fuerte

SuperCiocia

Estoy tratando de resolver los cambios de frecuencia a los niveles de energía hiperfina en $^{39}$ k $\,$ S $_{1/2}$ (el estado fundamental).

Diagonalizo el hamiltoniano para diferentes valores de la $B_z$ campo, con una base que es un estado propio de

\hat{L} \otimes \hat{S} \otimes \hat{I},

$\hat{\mathbf{L}}\,\otimes \hat{\mathbf{S}}\,\otimes\hat{\mathbf{I}},$ estos son los momentos angulares orbital, de espín y nuclear respectivamente.

Obtengo algo como esto:

Lo cual parece cualitativamente correcto.

Pregunta : ¿cómo etiquetaría estos estados?

Los vectores propios correspondientes a los valores propios en el gráfico son $B_z$ dependiente, así que supongo que realmente no puedo usar $m_F$ como un buen número cuántico. Pero eso es lo que se suele hacer en los libros de texto, junto con un $m_J$ número también. ¿Cómo obtendría estos de mis estados propios?

Además, 2 de los estados electrónicos son $B_z$ independientes (el naranja y el azul oscuro)... ¿hay alguna interpretación física para esto?

Respuestas (1)

Etiquetado de estados de estructura hiperfina en campo magnético fuerte

Rococó · Answer 1

En primer lugar, creo que tiene un error de signo y sus múltiples deberían invertirse. ¡Ups! Esto es fácil de hacer si usa el signo incorrecto para $g_I$ y $g_J,$ y diferentes autores usan diferentes convenciones acerca de dónde van estos signos.

La convención es etiquetar los estados propios por el estado al que están conectados adiabáticamente en el campo cero. Esto significa etiquetarlos por $(F,m_F)$ , dónde $F$ y $m_F$ son el momento angular total y la proyección del momento angular total a lo largo del campo magnético.

El $F$ etiqueta corresponde a la variedad hiperfina, que es $F=2$ para los cinco estados que van a la misma energía en el campo cero, y $F=1$ para los otros tres. Entonces, para cada variedad, puedes encontrar el $m_F$ número mirando el límite de campo bajo donde todos son lineales. En este régimen,

tu = {gramo}_{F} {metro}_{F} B

$U=g_F m_F B$ , entonces para un dado

F

$F$ y

B

$B$ el

m_{F}

$m_F$ los estados van en orden desde

m_{F} = - F

$m_F=-F$ a

m_{F} = F

$m_F=F$ .

$g_F$ es la relación giromagnética del momento angular total, que se puede calcular a partir de $g_I$ y $g_J$ como:

$g_F\sim g_J \frac{F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}$ ps

nuevamente teniendo cuidado con la convención de signos utilizada (1) .

Finalmente, si tiene ganas de hacer trampa, puede encontrar el diagrama correcto aquí .

Entonces, si quiero obtener el $mF$ número cuántico (digamos, $1/2$ ) de actuar sobre el estado propio con el $F_z$ operador, ¿cómo lo haría?
@SuperCiocia $F$ y $mF$ son solo el momento angular total y la proyección total a lo largo de la dirección de cuantificación, por lo que $F_z=I_z+J_z$ . Puede encontrar más detalles en cualquier libro de texto de física atómica (como este: amazon.com/Atomic-Physics-Oxford-Master-Optical/dp/0198506961/… )
Lo sé. Quiero poder identificar qué línea en la trama corresponde a qué estado mF. No puedo simplemente aplicar Fz porque el estado propio con un campo magnético no es un estado propio de Fz y no me daría un número entero. ¿Cómo puedo superar esto? hay algun truco o algo? ¿Debo aplicar Fz al estado propio en el campo cero?
Creo que lo más correcto es no ir al campo cero (donde los estados son degenerados, por lo que no se pueden conectar adiabáticamente al campo distinto de cero), sino ir al límite de campo bajo. En este límite, mF sigue siendo un buen número cuántico de primer orden, y las energías están dadas por el término lineal que se muestra en mi respuesta. Así que la forma más sencilla de identificar el $m_F$ estado es por la pendiente de la energía con respecto a $B$ , en lugar de actuar sobre él con un operador.
Dicho esto, si insiste en usar la forma de los estados en sí, debería poder actuar en los estados exactos de campo bajo con $F_z$ y ver qué número cuántico es "casi bueno" para cada uno, o más precisamente qué número cuántico sería bueno en el límite de campo cero.

Etiquetado de estados de estructura hiperfina en campo magnético fuerte

SuperCiocia

Respuestas (1)

Rococó

SuperCiocia

Rococó

SuperCiocia

Rococó

Rococó

El cálculo de la entropía de un solo átomo.

Colisiones de bombeo óptico y cambio de espín

¿Cómo es posible combinar varias técnicas en experimentos con átomos fríos?

ππ\pi, σσ\sigma - transiciones atómicas con respecto al eje del campo magnético

Distribución de velocidad en fuente de iones (bombardeo de electrones) para espectrómetro de masas Bainbridge

¿Cómo funciona el enfriamiento de Sísifo en una imagen de fotones?

¿Por qué la Tierra es como un dipolo magnético?

"Núcleo de hierro" en carga inductiva

¿Qué fuerza causa la FEM inducida de un bucle? Y, ¿cuál es la diferencia entre un EMF de bucle y un EMF de movimiento?

¿Por qué un superconductor expulsa completamente las líneas de fuerza magnéticas del interior cuando se enfría por debajo de la temperatura crítica?