Construyendo un agujero de gusano

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Construyendo un agujero de gusano

Física
agujeros de gusano
materia exótica
relatividad general

Juan Rennie

Regularmente recibimos preguntas sobre agujeros de gusano en este sitio. Véase, por ejemplo , Energía negativa y agujeros de gusano y ¿Cómo conectaría un destino a un agujero de gusano desde su punto de partida para viajar a través de él? . Se conocen varias soluciones de agujeros de gusano, de las cuales mi favorita es el agujero de gusano de Matt Visser porque es lo más parecido a lo que todos los escolares (incluyéndome a mí hace muchas décadas) consideran el agujero de gusano arquetípico.

El problema es que Visser ha utilizado el mismo truco que Alcubierre de comenzar con la geometría requerida (local) y calcular qué tensor de tensión-energía se requiere para crearlo. Entonces, Visser puede decirnos que si colocamos cuerdas exóticas a lo largo de los bordes de un cubo, la geometría del espacio-tiempo se verá localmente como un agujero de gusano, pero no sabemos nada acerca de qué dos regiones del espacio-tiempo están conectadas.

Mi pregunta es la siguiente: supongamos que construyo un agujero de gusano de Visser comenzando en el espacio-tiempo de Minkowksi con densidades arbitrariamente bajas de materia exótica y ensamblándolas gradualmente en los bordes de un cubo, ¿cómo evolucionaría la curvatura del espacio-tiempo al hacerlo?

Supongo que terminaría con algo como la bolsa de espacio-tiempo dorado de Wheeler. Entonces, aunque localmente tendría algo que parecía un agujero de gusano, no conduciría a ningún lugar interesante, solo al interior de la bolsa. También supongo que mi pregunta no tiene respuesta porque es demasiado difícil hacer un cálculo remotamente riguroso. Aún así, si alguien sabe de tales cálculos o puede indicarme referencias, estaría más interesado.

Carlos Witthoft

Poniéndome mi sombrero cínico por un momento, sugeriría que la dificultad es que la mera existencia de agujeros de gusano, y mucho menos la capacidad de generar uno, está muy por encima del rincón de la física de "masturbación computacional". Ya es bastante difícil aceptar la teoría de que algún 'cataclismo cósmico' abrió un agujero en el espacio-tiempo desde aquí ahora hasta allá cuando.

MBN

Muy interesante, pero mi suposición profana es que sería muy complicado. Incluso el espacio-tiempo de Minkowski con materia de muy baja densidad que colapsa en un agujero negro parece muy complicado en general. Pero me encantaría ver algo como Openheimer-Snyder para formar un agujero de gusano.

beliceño

Parece que un enfoque razonable sería probar primero el caso esféricamente simétrico. Comience con una bolsa de oro, cuya garganta de agujero de gusano asociada es una fina capa de polvo exótico. Iterar numéricamente las ecuaciones de Einstein para obtener la evolución de la geometría (cuyo desenlace es presumiblemente un espacio-tiempo similar al de Minkowski que contiene una cantidad dispersa de materia exótica). Ahora puede retroceder el tiempo para ver la formación deseada de la bolsa de oro inducida por la acumulación de polvo exótico para formar una capa esférica.

arturo suvorov

Podría intentar tratar el problema de manera perturbativa, escribir la métrica como Minkowski de fondo con una pieza adicional que se asemeje a la materia que desea pegar al espacio-tiempo para hacer el agujero de gusano. En términos generales, el esquema de perturbación asigna un espacio-tiempo a otro a través de un difeomorfismo.

φ

$\varphi$ :

(M_{0}, η) \mapsto^{φ} (M, η + h)

$(M_{0},\mathbf{\eta}) \mapsto^{\varphi} (M,\mathbf{\eta + h})$ . Ahora puedes decir que la variedad física

M

$M$ es una suma conectada de tres piezas,

M = \cup_{i = 1}^{3} M_{i}

$M = \cup_{i=1}^{3} M_{i}$ , con

M_{1}

$M_{1}$ la primera región,

M_{2}

$M_{2}$ el segundo y

M_{3}

$M_{3}$ es la garganta del agujero de gusano.

arturo suvorov

Procediendo de esta manera, puedes analizar las propiedades topológicas de las tres piezas conectadas asumiendo la estructura de

M_{3}

$M_{3}$ usando, digamos, el modelo de Visser. Las diversas formas de curvatura serán analíticas a través de las superficies; y no veo por qué

M_{1}

$M_{1}$ y

M_{2}

$M_{2}$ no podría tener una topología más o menos arbitraria, según el tipo de materia que permitas vivir en esta parte "principal" del universo. Solo algunos pensamientos.

acechador

Supongo que ni siquiera puedes comenzar a considerar este problema si no consideras el espacio extrínseco donde está incrustado el espacio-tiempo. Entonces, básicamente tendríamos que plantear la hipótesis de que un volumen está limitado por nuestro espacio-tiempo actual. Pero supongo que dado que no se sabe que existan agujeros de gusano, nadie está considerando nada de eso demasiado en serio.

PyRulez

¿No puedes simplemente encontrar la otra boca (buscando en el universo) y luego ponerla donde y cuando quieras?

Respuestas (2)

Construyendo un agujero de gusano

Poniéndome mi sombrero cínico por un momento, sugeriría que la dificultad es que la mera existencia de agujeros de gusano, y mucho menos la capacidad de generar uno, está muy por encima del rincón de la física de "masturbación computacional". Ya es bastante difícil aceptar la teoría de que algún 'cataclismo cósmico' abrió un agujero en el espacio-tiempo desde aquí ahora hasta allá cuando.
Muy interesante, pero mi suposición profana es que sería muy complicado. Incluso el espacio-tiempo de Minkowski con materia de muy baja densidad que colapsa en un agujero negro parece muy complicado en general. Pero me encantaría ver algo como Openheimer-Snyder para formar un agujero de gusano.
Parece que un enfoque razonable sería probar primero el caso esféricamente simétrico. Comience con una bolsa de oro, cuya garganta de agujero de gusano asociada es una fina capa de polvo exótico. Iterar numéricamente las ecuaciones de Einstein para obtener la evolución de la geometría (cuyo desenlace es presumiblemente un espacio-tiempo similar al de Minkowski que contiene una cantidad dispersa de materia exótica). Ahora puede retroceder el tiempo para ver la formación deseada de la bolsa de oro inducida por la acumulación de polvo exótico para formar una capa esférica.
Podría intentar tratar el problema de manera perturbativa, escribir la métrica como Minkowski de fondo con una pieza adicional que se asemeje a la materia que desea pegar al espacio-tiempo para hacer el agujero de gusano. En términos generales, el esquema de perturbación asigna un espacio-tiempo a otro a través de un difeomorfismo. $\varphi$ : $(M_{0},\mathbf{\eta}) \mapsto^{\varphi} (M,\mathbf{\eta + h})$ . Ahora puedes decir que la variedad física $M$ es una suma conectada de tres piezas, $M = \cup_{i=1}^{3} M_{i}$ , con $M_{1}$ la primera región, $M_{2}$ el segundo y $M_{3}$ es la garganta del agujero de gusano.
Procediendo de esta manera, puedes analizar las propiedades topológicas de las tres piezas conectadas asumiendo la estructura de $M_{3}$ usando, digamos, el modelo de Visser. Las diversas formas de curvatura serán analíticas a través de las superficies; y no veo por qué $M_{1}$ y $M_{2}$ no podría tener una topología más o menos arbitraria, según el tipo de materia que permitas vivir en esta parte "principal" del universo. Solo algunos pensamientos.
Supongo que ni siquiera puedes comenzar a considerar este problema si no consideras el espacio extrínseco donde está incrustado el espacio-tiempo. Entonces, básicamente tendríamos que plantear la hipótesis de que un volumen está limitado por nuestro espacio-tiempo actual. Pero supongo que dado que no se sabe que existan agujeros de gusano, nadie está considerando nada de eso demasiado en serio.
¿No puedes simplemente encontrar la otra boca (buscando en el universo) y luego ponerla donde y cuando quieras?

Slereah · Answer 1

Es un poco difícil construir exactamente un tensor de tensión-energía similar a un agujero de gusano en el espacio normal, ya que parte de la suposición es que la topología no está simplemente conectada, pero considere el siguiente escenario:

Tome un tensor de tensión-energía de capa delgada tal que

T_{m v} = d (r - a) S_{m v}

$T_{\mu\nu} = \delta(r - a) S_{\mu\nu}$

con $S_{\mu\nu}$ el tensor de energía superficial de Lanczos, donde el tensor de Lanczos es similar a un agujero de gusano de capa delgada. Para un agujero de gusano esférico estático, eso sería

\begin{array}{rcl} S_{t t} & = & 0 \\ S_{r r} & = & - \frac{2}{a} \\ S_{θ θ} = S_{φ φ} & = & - \frac{1}{a} \end{array}

$\begin{eqnarray} S_{tt} &=& 0\\ S_{rr} &=& - \frac{2}{a}\\ S_{\theta\theta} = S_{\varphi\varphi} &=& - \frac{1}{a}\\ \end{eqnarray}$

Si hiciéramos esto por el método habitual de cortar y pegar (cortar una bola del espacio-tiempo antes de volver a colocarla, sin cambiar el espacio), el tensor de Lanczos sería cero debido a que los vectores normales son los mismos (no hay discontinuidad en los derivados). Pero aquí estamos imponiendo el tensor de tensión-energía a mano. Este es un espacio-tiempo estático esféricamente simétrico, para el cual podemos usar la métrica habitual

d s^{2} = - F (r) d t^{2} + h (r) d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}

$ds^2 = -f(r) dt^2 + h(r) dr^2 + r^2 d\Omega^2$

con los resultados usuales del tensor de Ricci:

\begin{array}{rcl} R_{t t} & = & \frac{1}{2 \sqrt{h F}} \frac{d}{d r} \frac{F^{'}}{\sqrt{h F}} + \frac{F^{'}}{r h F} \\ R_{r r} & = & - \frac{1}{2 \sqrt{h F}} \frac{d}{d r} \frac{F^{'}}{\sqrt{h F}} + \frac{h^{'}}{r h^{2}} \\ R_{θ θ} = R_{φ φ} & = & - \frac{F^{'}}{2 r h F} + \frac{h^{'}}{2 r h^{2}} + \frac{1}{r^{2}} (1 - \frac{1}{h}) \end{array}

$\begin{eqnarray} R_{tt} &=& \frac{1}{2 \sqrt{hf}} \frac{d}{dr} \frac{f'}{\sqrt{hf}} + \frac{f'}{rhf}\\ R_{rr} &=& - \frac{1}{2 \sqrt{hf}} \frac{d}{dr} \frac{f'}{\sqrt{hf}} + \frac{h'}{rh^2}\\ R_{\theta\theta} = R_{\varphi\varphi} &=& -\frac{f'}{2rhf} + \frac{h'}{2rh^2} + \frac{1}{r^2} (1 - \frac{1}{h}) \end{eqnarray}$

Usando $R_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} - \frac 12 T$ (esto será menos detallado), obtenemos que $T = -\delta(r - a) [2(ah)^{-1} + 2 (ar^2)^{-1}]$ , y entonces

\begin{array}{rcl} \frac{1}{2 \sqrt{h F}} \frac{d}{d r} \frac{F^{'}}{\sqrt{h F}} + \frac{F^{'}}{r h F} & = & d (r - a) \frac{1}{a} (\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}}) \\ - \frac{1}{2 \sqrt{h F}} \frac{d}{d r} \frac{F^{'}}{\sqrt{h F}} + \frac{h^{'}}{r h^{2}} & = & d (r - a) \frac{1}{a} [\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}} - 1] \\ - \frac{F^{'}}{2 r h F} + \frac{h^{'}}{2 r h^{2}} + \frac{1}{r^{2}} (1 - \frac{1}{h}) & = & d (r - a) \frac{1}{a} [\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}} - 1] \end{array}

$\begin{eqnarray} \frac{1}{2 \sqrt{hf}} \frac{d}{dr} \frac{f'}{\sqrt{hf}} + \frac{f'}{rhf} &=& \delta(r - a) \frac{1}{a} (\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2}) \\ - \frac{1}{2 \sqrt{hf}} \frac{d}{dr} \frac{f'}{\sqrt{hf}} + \frac{h'}{rh^2} &=& \delta(r - a) \frac{1}{a}[\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2} - 1]\\ -\frac{f'}{2rhf} + \frac{h'}{2rh^2} + \frac{1}{r^2} (1 - \frac{1}{h}) &=& \delta(r - a) \frac{1}{a}[\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2} - 1] \end{eqnarray}$

Esto es bastante complicado y no voy a resolver dicho sistema, así que hagamos una suposición simplificadora: al igual que para el agujero de gusano de Ellis, supondremos $f = 1$ , que simplifica las cosas a

\begin{array}{rcl} 0 & = & d (r - a) \frac{1}{a} (\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}}) \\ \frac{h^{'}}{r h^{2}} & = & d (r - a) \frac{1}{a} [\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}} - 1] \\ \frac{h^{'}}{2 r h^{2}} + \frac{1}{r^{2}} (1 - \frac{1}{h}) & = & d (r - a) \frac{1}{a} [\frac{1}{h} + \frac{1}{r^{2}} - 1] \end{array}

$\begin{eqnarray} 0 &=& \delta(r - a) \frac{1}{a} (\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2}) \\ \frac{h'}{rh^2} &=& \delta(r - a) \frac{1}{a}[\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2} - 1]\\ \frac{h'}{2rh^2} + \frac{1}{r^2} (1 - \frac{1}{h}) &=& \delta(r - a) \frac{1}{a}[\frac{1}{h} + \frac{1}{r^2} - 1] \end{eqnarray}$

La única solución para la primera línea sería $h = - r^2$ , pero entonces esto no sería una métrica de la firma adecuada. No creo que haya una solución aquí (o si la hay, tendrá que implicar una buena elección de la función redshift), que creo que se deriva del siguiente problema:

De la ecuación de Raychaudhuri, sabemos que en un espacio-tiempo donde se viola la condición de energía nula, hay una divergencia de congruencias geodésicas. Esta es una propiedad importante de los agujeros de gusano: en la aproximación óptica, un agujero de gusano es solo una lente divergente, que toma la congruencia geodésica convergente y la convierte en divergente. Esto está bien si el otro lado del agujero de gusano es en realidad otra copia del espacio-tiempo, pero si esto conduce a un espacio interior plano, esto podría ser un problema (una vez que cruce la boca del agujero de gusano, el área debería "crecer", no encogerse como serviría aquí).

Un mejor ejemplo, y manteniéndose en línea con la bolsa de oro del espacio-tiempo, es considerar un agujero de gusano de capa delgada que todavía tiene una topología trivial. Toma los dos múltiples $\mathbb R^3$ y $\mathbb S^3$ . Según el teorema de Gauss Bonnet, una esfera debe tener una parte en la que tenga curvatura positiva (por lo tanto, geodésicas de enfoque). Luego realiza la operación de cortar y pegar para que tengamos el espacio-tiempo

METRO = R \times (R^{3} # S^{3})

$\mathcal M = \mathbb R \times (\mathbb R^3 \# S^3)$

A través de algo de magia topológica, esto es en realidad solo $\mathbb R^4$ . La aproximación de capa delgada se realiza fácilmente aquí, y le dará el comportamiento adecuado: las geodésicas convergen en la boca, divergen al cruzar la boca, luego recorren el interior de la esfera un poco antes de posiblemente salir.

A partir de ahí, es posible tomar varias otras variantes, como suavizar la boca para hacerla más realista (lo que de hecho te dará una bolsa de espacio-tiempo dorado), así como una dependencia del tiempo para obtener este espacio-tiempo del espacio plano de Minkowski.

Gilmar · Answer 2

Este artículo trata sobre el agujero de gusano transitable.

http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/56/5/10.1119/1.15620

Propiedades transitables de los agujeros de gusano Como hemos visto, existen varias objeciones a la posibilidad de que se hagan realidad los viajes interestelares a través de agujeros negros o agujeros de gusano de Schwarzschild. Para hacer transitable un agujero de gusano debe tener las siguientes propiedades:

geometría esféricamente simétrica y estática. Es una condición impuesta para simplificar los cálculos.
Siendo solución de las ecuaciones de Einstein.
contienen una garganta (un fragmento estrecho de espacio-tiempo, muy curvado) que conecta dos regiones asintóticamente planas de espacio-tiempo.
Ausencia de horizontes que permitan el viaje en dos direcciones.
pequeñas fuerzas de marea, para no destruir a los posibles viajeros.
Permitir que un viajero pueda cruzar el agujero de gusano en un tiempo adecuado y coordinado en un tiempo razonable. Este último es medido por un observador lejos de las fuentes del campo de gravedad.
La materia y los campos que generan la curvatura del espacio-tiempo son descritos por un tensor de energía- -momento con significado físico.
La solución debe ser estable para pequeñas perturbaciones durante el paso del viajero.
Finalmente, el agujero de gusano debe construirse con una cantidad finita de material, ciertamente menor que el contenido material del universo, y un intervalo de tiempo finito, claramente menor que la edad del universo.

Si bien es un buen recurso, no creo que realmente responda la pregunta (que trata sobre la evolución del espacio-tiempo después/durante la construcción del agujero de gusano).
Gracias, pero hay muchos artículos sobre el análisis del espacio-tiempo alrededor de los agujeros de gusano existentes. Mi pregunta es qué sucedería si comenzaras en un espacio-tiempo plano y reunieras el material para construir un agujero de gusano. Para crear el habitual agujero de gusano de Morris-Thorne parecería requerir un cambio de topología, y esto es lo que encuentro extraño.
@JohnRennie He escuchado mucho sobre estos agujeros y todos hablan de cómo se pueden estabilizar, pero a nadie le importa cómo se forman, ¿cómo se forman realmente los agujeros de gusano?
@JohnRennie Oh, vamos, ¿por qué la gente no investiga cómo se forma en lugar de investigar cómo estabilizarlo sin siquiera crearlo?
@nihaljp - No deberíamos dejar que los niños (o adultos) anden en bicicleta (o agujeros de gusano) sin antes ponerles estabilizadores

Construyendo un agujero de gusano

Juan Rennie

Carlos Witthoft

MBN

beliceño

arturo suvorov

arturo suvorov

acechador

PyRulez

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Slereah

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Juan Rennie

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Juan Rennie

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