¿Cuál es el método para calcular la sustentación de un ala finita a partir de la forma de su perfil aerodinámico seccional?

De hecho, hay varias aproximaciones, dependiendo de la forma del ala. Generalmente, la pendiente de la curva de sustentación es$2\pi$solo para una placa plana en flujo 2D no viscoso (con la condición de Kutta cumplida). Con perfiles aerodinámicos más gruesos, la pendiente de la curva de sustentación en 2D aumenta ligeramente. También aumenta con el número de Mach proporcional al factor de Prandtl-Glauert$\frac{1}{\sqrt{1-Ma^2}}$y el número de Reynolds.

Ahora al flujo 3D: una vez que te alejas de las relaciones de aspecto infinitas, la pendiente de la curva de elevación cae. Con relaciones de aspecto muy pequeñas$AR$la pendiente de la curva de elevación se convierte en$c_{L\alpha} = \frac{\pi \cdot AR}{2}$. Consulte el siguiente gráfico para conocer la pendiente de la curva de sustentación ideal de un ala sin barrido:

¡Tenga en cuenta que la línea roja solo es válida para AR = 0! Entonces la pendiente de la curva de sustentación aumenta hasta$c_{L\alpha} = 2\cdot\pi$por$AR = \infty$(y espesor aerodinámico cero y sin efecto de fricción), como se muestra en la línea azul. Si conoce la pendiente de la curva de sustentación del perfil aerodinámico, modifique el resultado del gráfico anterior por la relación entre la pendiente de la curva de sustentación del perfil aerodinámico y$2\pi$. Ahora su coeficiente de sustentación se convertirá en:

con tu ángulo de ataque$\alpha$en radianes.

Para un enfoque analítico, puede usar las fórmulas a continuación, pero manténgase alejado de la región cercana a Mach 1. Si esas aproximaciones (bastante precisas) parecen demasiado desalentadoras, siéntase libre de simplificarlas:

Nomenclatura:
$c_{L\alpha} \:\:$gradiente del coeficiente de sustentación sobre el ángulo de ataque
$c_{L\alpha\:ic} \:$gradiente del coeficiente de sustentación sobre el ángulo de ataque en flujo incompresible
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$relación de aspecto del ala
$\nu \:\:\:\:\:$el ángulo diedro del ala
$\varphi_m \:\:$ángulo de barrido del ala en la cuerda media
$\varphi_{LE} \:$ángulo de barrido del ala en el borde de ataque
$\lambda \:\:\:\:\:$relación de conicidad (relación entre la cuerda de la punta y la cuerda de la raíz)
$(\frac{x}{l})_{d\:max} \:$posición a lo largo de la cuerda del espesor máximo de la superficie aerodinámica
$Ma \:\:$número de máquina

Tenga en cuenta que no necesita la eficiencia de la forma en planta (factor de Oswald)$\epsilon$para calcular la pendiente de la curva de elevación. Eso solo entra en juego cuando calculas la resistencia inducida del ala.

2D es una simplificación de la vida real... es muy difícil traducir algo 2D a algo 3D. Sin embargo, hay aproximaciones, pero puedo decirle que no hay un método exacto disponible.

Uno de los componentes clave de la resistencia que falta en 2D es la resistencia inducida, que es la resistencia generada por un ala simplemente porque tiene una dimensión finita. La diferencia en la circulación creada por cada perfil aerodinámico tiene una influencia sobre el ala completa.

Existe una teoría que es lineal y no viscosa que ayuda a calcular los componentes aerodinámicos del ala, en función de las características aerodinámicas de los perfiles aerodinámicos de los que está hecha el ala. También te permite crear giros. Está sujeto a simplificaciones como ser lineal y falta de viscosidad, pero proporciona una muy buena aproximación para el esfuerzo (analítico para una cantidad significativa de casos, y excel hace el trabajo para otros).

La teoría es la teoría de la línea de sustentación y lo que solo necesita es: agregue la resistencia inducida proporcionada por la teoría (no la tiene en su perfil aerodinámico):

$\ C_{D_i} = \frac{{C_L}^2}{\pi \text{AR} e}$

Necesitas conocer la forma en planta para poder hacer la integral de tu ala, pero la siguiente ecuación te ahorrará algo de tiempo:

$\ C_{L3D} = C_{l_\alpha} \left( \frac{\text{AR}}{\text{AR}+2} \right) \alpha$