¿Cómo pueden los cuerpos alcanzar las mismas velocidades durante el máx. deformación durante la colisión?

Si la energía cinética de ambas bolas disminuye, ¿cómo pueden ser iguales sus velocidades? El delantero ( B ), desde el principio, tenía una KE baja; si disminuye durante la deformación, ¿cómo puede ser su velocidad igual a la velocidad de la bola trasera ( A )?

Para obtener una imagen clara, consideremos el caso extremo cuando la velocidad de B = 0

Hagamos un ejemplo concreto con números$m_A = 1, m_B = 2, M = 3$:

Suponer que:

$v_a = 6m/s$y$v_b, p, E_k = 0 \rightarrow E_k = 0.5 * 6^2 = 18, p = 1 * 6 = 6, v_{cm} = p/M = 2$

La energía cinética y la cantidad de movimiento se conservan solo en colisiones elásticas, pero si los cuerpos se pegan, la colisión es inelástica y solo se conserva la cantidad de movimiento:

Después de la colisión, la velocidad de A sería menor , ya que KE debería distribuirse entre más masa, pero algo de KE se pierde en el choque. ¿Cuánto cuesta?

La cantidad de movimiento se conserva:$p_{ab} = 6$, a partir de este dato se puede calcular su velocidad que ahora coincide con la velocidad del centro de masas:

Se ha transferido algo de energía a B (4 J), pero dos tercios de la energía cinética (12 J) se han cambiado a otras formas de energía. La ley general de ' conservación de la energía ' no ha sido, de todos modos, violada

La velocidad del centro de masa es la misma, aunque KE ha cambiado. Tenga en cuenta que la cantidad de movimiento se conserva porque suponemos que en la superficie de contacto no hay fricción .

Espero que su pregunta principal ya tenga una respuesta, las velocidades pueden y deben ser iguales porque AB ahora es un solo cuerpo: la bola trasera ha disminuido y la bola delantera ha aumentado su v y los dos valores se nivelan.

^{(Esto no se debe a la pérdida de KE, incluso si se hubiera conservado, los dos cuerpos habrían nivelado su v a 3.464, pero esto violaría el principio de conservación del momento que habría aumentado a 10.4)}

En cuanto a las consultas en sus comentarios: cuando los cuerpos hayan alcanzado la deformación máxima, se moverán al final y al mismo v. Es imposible determinar cuánto de la cantidad de KE perdido y transformado será absorbido por cada cuerpo, ya que esto depende del material del que están hechos: cuanto más deformable sea un cuerpo, más energía absorberá

.. Pero, ¿qué pasa con el caso cuando la bola delantera se está moviendo?

¡No hace ninguna diferencia! Solo piense en los vasos comunicantes , una vez que dos cuerpos se unen y se convierten en un solo cuerpo ... la energía, la velocidad y el impulso se nivelan y se unifican.

Piénsalo de esta manera:

• La bola A se mueve a 10 m/s
• La bola B se mueve a 3 m/s
• ambas bolas tienen la misma masa

Aquí tenemos que la Bola A choca con la Bola B, transfiriendo energía. Durante esta transferencia (ignore la deformación por ahora, ya que eso no parece ser un problema en este momento, por lo que tenemos una colisión elástica), considere lo que sucede en el intercambio de velocidades:

Despues de algunos$\Delta t$tenemos

• La bola A se mueve a 9,7 m/s
• La bola B se mueve a 3,3 m/s

Después de un poco más$\Delta t$, tenemos

• La bola A se mueve a 8,4 m/s
• La bola B se mueve a 4,6 m/s

Y podemos seguir haciendo esta (infinitesimal) transferencia de velocidad, pero deberías ver que la Bola A está perdiendo velocidad mientras que la Bola B está ganando velocidad. En algún momento durante esta transferencia, ambas bolas tendrán la misma velocidad.

Tenga en cuenta que el enunciado es que las velocidades de las dos bolas disminuyen . Esto no es lo mismo que el primero que pierde velocidad, es realmente una forma incómoda de decir que la energía no se conserva.

por conservación del momento lineal, el centro de masa del sistema seguirá moviéndose, por lo que las dos bolas juntas seguirán moviéndose en la misma dirección que la bola más rápida, a la misma velocidad que el centro de masa, es decir, más lento que la velocidad inicial de la bola más rápida. Suponiendo una colisión totalmente elástica, después de que las bolas se empujan entre sí, el centro de masa seguirá moviéndose a la misma velocidad.