Empecé a estudiar Física del Estado Sólido en el libro de Kittel pero experimenté que no proporcionaba un interior físico y una idea intuitiva sobre el tema, y también el orden de los diferentes temas a veces era confuso. Por lo tanto, comencé a leer muchos otros libros sobre física del estado sólido (Ashcroft & Mermin, Hook & Hall, etc.), algunos de ellos comenzaban con el "dilema de la capacidad calorífica" (que de alguna manera puede considerarse como el comienzo de física del estado sólido).
Comenzaron con Boltzmann quien trató a los átomos en un sólido como osciladores armónicos y de esta manera pudo reproducir el último de Dulong-Petit. Sin embargo, resultó que su modelo no podía explicar la disminución de la capacidad calorífica a bajas temperaturas. Por lo tanto, Einstein usó el modelo de Boltzmann pero también introdujo ideas cuánticas para describir el comportamiento de la capacidad calorífica a bajas temperaturas. Consideró los átomos en un sólido como osciladores armónicos idénticos e independientes. De esta forma pudo dar cuenta de la capacidad calorífica como . Desafortunadamente, esta disminución de la capacidad calorífica en bajo fue un decaimiento exponencial mientras que los experimentos sugirieron un dependencia de en bajo . Fue Debye quien llegó con la solución: consideró el movimiento colectivo de los átomos, y este movimiento colectivo podría considerarse como una onda de sonido de longitud de onda larga a través del sólido, dando como resultado la idea de un sólido compuesto de átomos, cada uno descrito por un armónico. oscilador, pero ya no deberían ser idénticos y, por lo tanto, podrían tener diferentes frecuencias. Esto llevó a Debye a confirmar la dependencia de . Sin embargo, este modelo dio un valor infinito de en alto por lo que introdujo un corte para resolver este problema.
Espero que esta explicación histórica sea correcta hasta ahora. Pero en este punto me confunden los diferentes libros. Así es como creo que persiguen: el modelo de Debye también podría describirse en términos de un gas de fonones (de la misma manera que lo hizo Planck) donde la densidad de estados es simplemente constante ya que tenemos una onda de sonido con frecuencia (relación de dispersión) donde es la velocidad del sonido y es el vector de onda. Como siguiente paso comienzan a introducir la cadena monoatómica y diatómica. La introducción de estos conceptos no me queda muy clara. Mi conjetura es la siguiente:
Estudiar la distribución de modos en función de las fuerzas entre los átomos. De esto obtenemos una idea de cómo la estructura y las fuerzas entre los átomos en el sólido se vuelven importantes, descubrimos que la densidad de estados ya no es constante.
¿Alguien puede confirmar esto o decirme cuál es la visión física de estos conceptos y por qué es interesante estudiarlos? ¿Podemos concluir que la forma más correcta de describir un sólido (excluyendo los metales) es mediante un gas fonónico cuya densidad está determinada por la relación de dispersión que depende de la estructura y las fuerzas entre los átomos?
La razón para introducir las cadenas monoatómicas y diatómicas es que son los modelos más simples que capturan la física esencial de los fonones acústicos y ópticos. Es decir, los cristales tienen múltiples soluciones de modos de fonones que generalmente incluyen modos acústicos, que tienen estados para los cuales la energía llega a cero en el límite de longitud de onda larga. Los modos acústicos son los principales responsables de la capacidad calorífica de los materiales. Estos modelos son una herramienta pedagógica para introducir un modelo microscópico de fonones para que tenga una razón para creer que son reales, y para darle una idea de cómo podría resolver los modos reales en un material real (es decir, usted necesitan la estructura cristalina, las masas de los átomos y el acoplamiento entre ellos).
Podemos concluir que la mejor manera de describir las vibraciones mecánicas en un sólido (incluidos los metales) es como un gas de fonones cuya densidad está determinada por la relación de dispersión y la probabilidad de ocupación (es decir, la distribución de Bose-Einstein).
usuario137289