¿Por qué usas log para medir la metalicidad en las galaxias?

La distribución de las metalicidades parece estar más repartida en el espacio logarítmico que en el espacio lineal. La razón de esto se puede atribuir a que no existe una escala preferida para la abundancia de un elemento dado; más bien abarcan varios órdenes de magnitud. Lo mismo puede decirse, por ejemplo, sobre la distribución del tamaño de los granos de polvo, la distribución de la masa de los halos de materia oscura y la distribución del área de los lagos en la Tierra.

Entonces, si mide la cantidad de átomos de oxígeno (o iones) en diez estrellas y la divide por la cantidad de átomos de hidrógeno, puede obtener valores como

$$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$$ Trazando esto en una gráfica lineal y logarítmica, verá que en una escala logarítmica, los valores son más fáciles de diferenciar:

(Otra razón, como escribe zibadawa timmy en su respuesta, es que tomando el registro no necesita escribir todos esos$10^x$factores).

Ahora, ¿por qué sumar 12? Este factor corresponde a medir el número de un átomo dado por$10^{12}$átomos de hidrógeno He estado preguntando a compañeros desde estudiantes hasta profesores, y la mejor respuesta que se nos ocurre es que los elementos menos abundantes en el Sol (uranio, renio, torio,…) tienen abundancias del orden de uno por$10^{12}$átomos de hidrógeno, por lo que sumar 12 a$\log(X/\mathrm{H})$hace que todos los valores sean positivos. Sin embargo, esta angustia de los valores negativos, no la entiendo. Por lo general, estamos de acuerdo con las desventajas. Y medir metalicidades en estrellas o gas de metalicidad subsolar arroja valores negativos de todos modos. Además, la escala estaba en uso incluso cuando solo teníamos umbrales más bajos para el uranio y el bismuto de$\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$y$\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$, respectivamente ( Grevesse 1969 ) y no sabía si en realidad eran más pequeños.

El logaritmo está ahí porque la razón$O/H$es muy pequeño. El logaritmo convierte esencialmente señala el orden de magnitud. si tenemos$O/H= 10^{-14}$, después$\log(O/H)=-14$. Tomar logaritmos es una práctica estándar en ciencias y matemáticas cuando los números varían en varios órdenes de magnitud (especialmente cuando son muy grandes o muy pequeños).

En cuanto al +12, es muy probable que se deba a que quieren que su ejemplo preferido tenga el valor 0. Entonces es fácil saber de un vistazo si otras estrellas/galaxias tienen más ($>0$) o menos ($<0$) metalicidad de oxígeno a hidrógeno que el ejemplo preferido. En la mayoría de los casos, este será nuestro propio Sol, pero sin saber dónde lo vio, es imposible decirlo con certeza. Tenemos mucha más información sobre nuestro propio sol que cualquier otra estrella, por lo que es la vara de medir más confiable que tenemos para comparar.

Efectivamente, el valor te dice aproximadamente cuántos órdenes de magnitud tiene más o menos metalicidad. pues, suponiendo$\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$, después

$$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$$ Entonces, si el valor de esto es 1, entonces sabes que la estrella en cuestión tiene un $O/H$relación $10^1=$diez veces la de nuestro sol. Del mismo modo, si fuera $-3$, entonces la estrella en cuestión tendría un $O/H$proporción que es $10^{-3}=1/1000$-th la de nuestro sol (o, de manera equivalente, que la proporción de nuestro sol es $1000$veces mayor). un valor de $0$significa que las proporciones son las mismas.