Capacitores cargando en un circuito DC

Tiempo constante $= \tau = RC$.

$R = 3 \cdot 470 mF$(basado en uno de los dos valores que das) entonces:

$$\tau = 10 \cdot 0.47 F \cdot 3 \approx 15 \text{ seconds}$$

Esa es una constante de tiempo exponencial o alrededor del 65% del total. Cada constante de tiempo sucesiva lo llena con otro 65% del voltaje restante.

Sin embargo, el LED (supongamos$V_{operate} \approx 2V$) tiene un consumo de corriente de:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{V_{cap}-V_{led}}{R2} \approx 2 mA$$

acerca de$2mA$por voltio en tapas superiores a 2 voltios. Entonces, sobre$2 mA$en$3V$,$6 mA$en$5V$, o$10 mA$en$7V$.

Nivel de luz entre$3V$y$7V$es de aproximadamente 10 mA: 2 mA = 5: 1 , pero su ojo lo ve como un rango mucho más bajo que eso. Necesita un medio para delinear la respuesta del LED o, más fácil, usar algún otro indicador. Un voltímetro de gráfico de barras o un pequeño medidor analógico harían un mejor trabajo para usted.

Voltímetro gráfico de barras basado en LM3914
y similares

Como dijo echad, combine primero los capacitores en paralelo y terminará con este circuito:

A continuación, solo puede usar el análisis de malla o nodo. Aquí está el análisis de nodos.

Nodo 1

$$I_1 = I_2 + C \cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

$$I_1 = \frac{(9 - V_c)}{10}$$

$$I_2 = \frac{(V_c - 2)}{470}$$

Entonces:

$$\frac{(9 - V_c)}{10} = \frac{(V_c - 2)}{470} + C\cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Resolver esto y se convierte en:

$$1.41\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t} + 0.1021\cdot V_c - 0.9046 = 0$$

Luego resuelve la ecuación diferencial y encuentras:

$$V(t) = 8.86 - 8.86 \cdot e^{-0.0724 \cdot t}$$

Ahora, si quieres una ecuación para la corriente, la que ya se usó fue:

$$I = C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Entonces deriva la ecuación para $V_c(t)$ y obtienes:

$$I(t) = 0.90446 \cdot e^{-0.0724\cdot t}$$

Dado que cada condensador es el mismo, simplemente divida esa corriente por 3 para obtener la corriente de un solo condensador.

Aquí hay un gráfico del voltaje en los capacitores versus el tiempo:

Aquí hay un gráfico de la corriente a través de todos los condensadores combinados en función del tiempo:

Y esto es consistente con al menos 1 simulación:

Simulación

Puede hacer que su indicador LED funcione mucho mejor agregando un diodo zener en serie como se muestra aquí . El diodo zener evita que fluya una corriente significativa hasta que el voltaje a través de los capacitores alcanza aproximadamente los 8 voltios. He usado un zener de 6,2 V en esta simulación, pero puede elegir un valor más alto o más bajo.