¿Cómo encuentra el voltaje a través de un capacitor en el tiempo t = 0 y t = infinito?

Sugerencias:

La respuesta voltaje-corriente de un capacitor está gobernada por:

$$\begin{equation} I = C \frac{dV_c}{dt} \end{equation}$$

En$t = 0$: piensa en lo que sucede cuando integras en el límite como$dt \rightarrow 0$(es decir, ¿qué no puede hacer un capacitor con respecto a transitorios realmente rápidos?)

$$\begin{equation} \lim_{\delta \rightarrow 0^+} \int_{0^-}^{\delta} I dt = \lim_{\delta \rightarrow 0^+} C \int_{0^-}^{\delta} \frac{d V_c}{dt} dt \end{equation}$$ Tenga en cuenta que esta ecuación no implica $I(0^+) = 0$; solo proporciona una garantía matemática "débil" de que su integral no cambia sobre el infinitesimal.

En$t \rightarrow \infty$, piense en lo que sucede cuando todo el comportamiento transitorio desaparece ($\frac{d <value>}{dt} = 0$).

La clave para entender aquí es que el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar instantáneamente. Sabes que va a haber un decaimiento exponencial. Esto significa que puede dividir la solución en tres pasos:

1. Análisis del circuito de CC antes del evento de conmutación (condición inicial)
2. Análisis del circuito de CC mucho tiempo después del evento de conmutación (condición final)
3. Determinar la tasa de descomposición (constante de tiempo)

Los pasos 1 y 2 responderán las partes a, b y d de tu problema, así como la segunda mitad de c. Los tres pasos son necesarios para responder la primera mitad de c.

1) En el momento del encendido, el condensador [descargado] parecerá un cortocircuito. ¿Cuál es el voltaje a través de un cortocircuito?

2) Cuando el condensador esté completamente cargado, parecerá un circuito abierto. ¿Cuál es el voltaje a través de un circuito abierto?

Para un formato más simplificado (sin el cálculo), primero encuentre la constante de tiempo RC del circuito, que también se conoce como "tau". Usemos esto como "t", entonces t=RC. Con t en segundos.

Una vez que sepa t, el voltaje en C se puede calcular más fácilmente. El voltaje en C cambiará en un 63 % del voltaje aplicado (aplicado a través de RC) después de cada período de tiempo t. Esto funciona para cargar o descargar. (En la descarga, podría decir que el voltaje está al 37 %; sin embargo, esto es lo mismo que decir una disminución del 63 %).

Por ejemplo, si t = 1 segundo y el voltaje disponible aplicado a RC fue de 10 V CC, el voltaje en C sería de 6,3 V después de 1 segundo. Luego, en el próximo 1 segundo, C se cargaría aún más a 6.3 + 63% de la diferencia de voltaje restante. En este caso (6,3 + (10-6,3) x 63%)). De esta forma, podría argumentar que el voltaje en C nunca alcanzará completamente los 10v.

Para ser un poco más preciso, podría usar 63.2%.

Aquí hay una referencia wiki para RC Time Constant: http://en.wikipedia.org/wiki/RC_time_constant

El voltaje a través de un capacitor no puede cambiar instantáneamente, entonces:

$$V_0(0^-)=0 \Longrightarrow V_c(0^-)=V_c(0^+)=0 \ \therefore \ V_c(0)=0V$$

Puedes escribir la siguiente diferencia. ecuación para otros valores de Vc:

$$R3.C\frac {dV_c}{dt}+V_c=V_0$$

Solución de esta diferencia lineal de primer orden. ecuación da:

$$V_c(t)=1+ke^{-t/C}$$

Si usas el valor inicial que encuentras$k=-1$y$t \rightarrow \infty \Longrightarrow V_c=1V$.

El voltaje del capacitor no puede cambiar instantáneamente, ya que eso requeriría una corriente infinita. Por lo tanto, el voltaje del capacitor en T = 0 es el que era justo antes de T = 0.

En T = ∞, se supone que todo está en estado estacionario. Si el circuito es puramente de CC, entonces no fluirá corriente a través de ningún capacitor y puede reemplazar todas las tapas con circuitos abiertos con el fin de encontrar los voltajes del circuito.