¿Por qué un condensador descargado provoca un cortocircuito en una resistencia en un circuito básico de CC?

Realmente solo he tratado con dos leyes hasta ahora sobre circuitos y capacitores:

V = I R
q = C V

La primera obviamente es la ley de Ohm y la segunda la ecuación para la carga de un capacitor. He visto muchos circuitos con condensadores descargados puestos en paralelo con una resistencia, y la solución siempre dice que el condensador descargado provoca un cortocircuito en la resistencia: toda la corriente pasa por el condensador, no por la resistencia. Esto se aplica al instante en que el interruptor está cerrado, al menos. Pero no entiendo por qué es eso. Cuando el interruptor se cierra, asumo que el voltaje a través de la resistencia es 0, ya que su carga es 0. Pero un capacitor no tiene una 'resistencia', ¿verdad? ¿Cuál sería su análogo y qué ecuación relacionaría esa cantidad con la corriente y el voltaje? ¿Se aplica aquí la ley de Ohm? ¿Por qué, matemáticamente, soy infinitamente grande para un capacitor descargado (es decir, en cortocircuito)?

La segunda ecuación es válida solo para un estado estable de CC. Para los transitorios, necesita un cálculo más complejo.
Si se enciende una fuente de voltaje en t = 0 y el capacitor está inicialmente descargado, el voltaje inicial a través del capacitor es cero. Entonces, si hay una resistencia en paralelo, ve un cortocircuito en t=0.
@EugeneSh. Solo quiero saber la situación en el instante del cierre del interruptor. ¿Seguiría siendo demasiado complicado?
@Chu Sí. Esa es la base de mi pregunta, y mi pregunta es por qué , matemáticamente usando ecuaciones que, con suerte, no están más allá del alcance de mi comprensión.
No es demasiado complicado . Sólo un poco más de matemáticas. Mire las ecuaciones de carga/descarga de capacitores.
La corriente es teóricamente infinita, en la práctica está limitada por las diversas resistencias en el circuito: en la fuente, en el cableado y en el propio capacitor real no ideal (por ejemplo, su resistencia en serie efectiva interna). Resistencia es lo que dice, solo algo que resiste el flujo de corriente. A medida que el capacitor se carga, se resiste cada vez más al flujo de corriente. Esta es una resistencia tan buena como cualquier otra para usar en la Ley de Ohm. La parte complicada es que cambia constantemente, por lo que debe modelarlo dinámicamente.
@lightweaver, en t = 0, tiene un componente en paralelo con la resistencia, y ese componente tiene cero voltios a través de él y, sin embargo, fluye una corriente a través de él. Eso parece un cortocircuito (al menos para t=0; deja de parecer un cortocircuito poco tiempo después)
@EugeneSh. la segunda ecuación es exacta. De hecho, es la definición de capacitancia.

Respuestas (3)

Puedes verlo de esta manera (ya que dijiste que querías una respuesta basada en matemáticas):

La ecuación para la corriente a través de un capacitor es la siguiente:

I C = C d V d t

entonces en t = 0 , cuando el interruptor está cerrado, hay un voltaje a través del capacitor y d V d t es realmente grande (teóricamente infinito) porque hay un cambio en el voltaje técnicamente 'sin tiempo', por lo tanto, la pendiente ( d V d t ) se aproxima al infinito en t = 0 . Desde d V d t es en teoría infinito también lo es la corriente a través del capacitor (son directamente proporcionales). Eso explica por qué parece tan corto en el tiempo cero.

Como probablemente sepa, la diferenciación no existe en los bordes afilados y esto es exactamente lo que está sucediendo desde un punto de vista matemático. ¡Espero eso ayude!

Como I=dq/dt, esa ecuación es la derivada de la segunda ecuación de la pregunta.
Por supuesto, la diferenciación existe en los bordes afilados.
La pendiente no existe en una esquina porque el límite de la función no existe (el límite cuando te acercas por el lado derecho no es el mismo que cuando te acercas por el lado izquierdo, por lo tanto la función no es diferenciable en ese punto)
el caso es que parecía que querías generalizar eso. Mencionaste un ejemplo, pero no es así en general. Las funciones no son diferenciables en esquinas o bordes afilados (en general). Eso es a lo que me refiero. Sin embargo, tiene razón, en este caso estamos tratando con una función de paso.

Un condensador tiene una "resistencia"; pero dado que un capacitor es fundamentalmente diferente a una resistencia, no se considera de esta manera.

Una resistencia tiene una resistencia estática . No importa a qué hora se mide o qué voltaje se aplica, la resistencia permanece igual.

Un capacitor tiene una capacitancia estática . SÍ importa a qué hora se mide Y qué voltaje se aplica, ¡ya que su "resistencia" será diferente!

En el momento en que se presiona el interruptor, el capacitor parece un cortocircuito (baja resistencia) porque no hay carga en sus placas. ¿Cómo puede "sin carga" hacer que fluyan grandes corrientes? Debido al hecho de que todavía no hay carga, esto impone el flujo de electrones. Es como una batería vacía sin resistencia interna: si está vacía, absorberá toda la energía que se le pueda poner. Entonces, inicialmente, un capacitor parece tener un valor de resistencia corto o bajo, hasta que comienza a cargarse.

A medida que el capacitor se carga, comienza a comportarse menos como un cortocircuito. Entonces, uno podría decir que su "resistencia" comienza a aumentar (como una analogía). Hasta el punto en que está completamente lleno y se niega a tomar más electricidad, entonces parecería una resistencia muy alta.

Pero tenga en cuenta que esto supone que el voltaje es constante. Si un capacitor se "carga" para decir, 5v, entonces el voltaje cambia repentinamente a 10v, luego el capacitor reaccionará exactamente de la misma manera que lo hizo para la transición de 0v a 5v. (Inicialmente un "corto", luego gradualmente se comporta menos). Aquí es donde la respuesta de Sixto es acertada: la tasa de cambio determina la corriente, que es proporcional. Cambio instantáneo de voltaje = cambio instantáneo de corriente.

Ahora, otra parte interesante es que esta "carga almacenada en sus placas" es energía potencial, lo que significa que puede extraerse y usarse en otros lugares. Entonces, por ejemplo, cargar un capacitor pequeño a 3v, luego colocar un LED blanco en sus terminales, hará que el capacitor descargue su carga almacenada en reversa, a través del LED, lo que hará que se encienda por un corto tiempo.

El tiempo que puede alimentar el LED está directamente relacionado con su valor de capacitancia: C = q V Cuanto más grande sea el capacitor físicamente (más potencial Q), más capacitancia y, por lo tanto, más capacidad para absorber y liberar electrones para cualquier voltaje dado.

La ley de Ohm siempre se aplica a DC , siempre, por eso se llama ley. Pero esto no es CC... la carga varía con el tiempo, los voltios varían, los amperios varían... así que este es el dominio de CA.

Ver Tiempo necesario para cargar el capacitor

La ley de Ohm no se aplica a un condensador ideal porque no es óhmico. Los capacitores tienen una cantidad llamada reactancia , que mide su oposición a la corriente alterna. Reactancia+Resistencia=Impedancia (todo esto está en Wikipedia).

Si quieres un modelo intuitivo, su corriente es infinita por un tiempo infinitesimal porque almacena energía y esa tienda se llena cuando se conecta la energía. ¿Cuánto tiempo se tarda en llenar? No hay tiempo, porque hay resistencia en serie cero. La corriente es la tasa de llenado. Para almacenar una cantidad finita de energía distinta de cero en un tiempo cero, se requiere una tasa de llenado infinita.

(Los lectores que entienden de cálculo y se oponen a la aritmética de infinito por cero deben completar "tiende a cero" y "tiende a infinito" según corresponda).

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