¿Por qué los quarks y los antiquarks tienden a unirse en grupos en los que el número de quarks menos el número de antiquarks es divisible por 3?

cada quark$q$y antiquark$\bar{q}$transformarse en la representación fundamental ${\bf 3}$y representación antifundamental $\bar{\bf 3}$del grupo de colores$SU(3)_C$, respectivamente.

Sin embargo, un hadrón tiene que ser un singlete de color.${\bf 1}$, debido al confinamiento del color .

En especial el centro

Ejemplos:

• Un solo quark$q$se transforma en la representación fundamental${\bf 3}$de$SU(3)_C$, y por lo tanto no está permitido. Consulte también la publicación Phys.SE relacionada aquí .

• un diquark $qq$pertenece a la representación tensorial${\bf 3}^{\otimes 2}:={\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong\bar{\bf 3}\oplus{\bf 6}_S$, que hemos descompuesto en irreps de$SU(3)_C$. Esto no contiene singlete${\bf 1}$, y por lo tanto no está permitido. Consulte también las publicaciones relacionadas con Phys.SE aquí y aquí sobre$SU(3)$representaciones tensoriales.

• En un mesón , el par quark-antiquark$q\bar{q}$pertenece a${\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong{\bf 1}\oplus{\bf 8}_M$, que contiene un singlete${\bf 1}$, y por lo tanto está permitido.

• El tercer producto tensorial es${\bf 3}^{\otimes 3}={\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong {\bf 1}\oplus 2\cdot{\bf 8}_M\oplus{\bf 10}_S$. En un barión , los tres quarks$qqq$forman una representación totalmente antisimétrica$\wedge^3 {\bf 3}\cong {\bf 1}$de$SU(3)_C$, que es isomorfo a un singlete${\bf 1}$, y por lo tanto está permitido. Consulte también la publicación Phys.SE relacionada aquí . El barión más ligero, el protón , es estable en el modelo estándar debido a la conservación del número bariónico /quark. (Sin embargo, vea la hipotética descomposición del protón ).

• El producto tensorial${\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong 2\cdot{\bf 3}\oplus {\bf 6}_M\oplus {\bf 15}_M$no contiene singlete${\bf 1}$, entonces la combinación$qq\bar{q}$no está permitido

• El cuarto producto tensorial es${\bf 3}^{\otimes 4}\cong 3\cdot{\bf 3}\oplus 2\cdot{\bf 6}_M\oplus 3\cdot{\bf 15}_M\oplus{\bf 15}_S$. Esto no contiene singlete${\bf 1}$, entonces cuatro quarks$qqqq$no están permitidos.

• Una "molécula" de mesones y bariones, como por ejemplo un tetraquark $q\bar{q}q\bar{q}$o un pentaquark $qqqq\bar{q}$, también está permitido, pero obviamente es más pesado. Consulte también las publicaciones relacionadas con Phys.SE aquí , aquí y aquí .

TL; DR: el número de quarks menos el número de antiquarks debe ser divisible por 3.

Referencias:

1. G. 't Hooft, Introducción a los grupos de mentiras en física , notas de clase, capítulo 10. El archivo pdf está disponible aquí .

Cualquier cosa hecha de quarks debe tener neutralidad neta de color.

Los quarks vienen en los siguientes 'colores': rojo , azul y verde . Los tres se combinan para ser de color neutro.

Los antiquarks vienen en los siguientes 'colores': antired , antiblue y antigreen . Los tres se combinan para ser de color neutro.

Los colores y sus anticolores se combinan para ser de color neutro (es decir, el rojo y el antirojo se combinan para ser de color neutro)

Por eso...

• Un quark no puede ser de color neutral
• Dos quarks no pueden ser de color neutro
• Un quark y un antiquark pueden ser de color neutro [ mesón ]
• 3 quarks pueden ser de color neutro [ barión ]
• Dos quarks y dos antiquarks pueden ser de color neutro [ tetraquark ]
• 4 quarks y un antiquark pueden ser de color neutro (tres colores + color/anticolor) [ pentaquark ]

Puede ver que los quarks singulares y los diquarks no son posibles y que los bariones y los mesones tienen una estructura más simple y, por lo tanto, son más comunes.