¿Por qué estos dos métodos dan respuestas diferentes? [cerrado]

En su primer método, no es$u \cos\theta$la velocidad en la dirección vertical de la masa$M$. Si consideras la masa$M$sube con velocidad$v$,$v \cos\theta$es la componente de velocidad a lo largo de la cuerda. es igual a$u$mientras la cuerda se mueve con esa velocidad. Entonces obtienes

Para elaborar mi respuesta:

Aquí te estarás preguntando por qué$v \cos \theta$es incorrecto y$\frac{v}{\cos\theta}$es correcto. Antes de pasar a tu ejemplo, necesitas identificar cuál es la velocidad . La velocidad es la tasa a la que cambia el desplazamiento. Además, el componente de velocidad es el efecto en la dirección distinta de la dirección de la velocidad resultante. Debe haber al menos dos componentes para representar la velocidad resultante.

Ahora vamos a tu ejemplo. Obviamente$\theta$no es constante aquí. Esto se explica por el hecho de que la velocidad es cero cuando las cuerdas están horizontales. Si$\theta$es de alguna manera constante, entonces obtienes la velocidad del objeto como$2u\cos\theta$según la suma vectorial. Aquí la velocidad es constante. Esto es aún más claro si se considera el incidente en la dirección opuesta. El objeto viaja a una velocidad de$2u\cos\theta$, lo que significa$2u\cos\theta$es el ascenso vertical por segundo (según tu imagen). También se puede interpretar de la siguiente manera. El objeto va a lo largo de la dirección que está inclinada a la vertical por ángulo.$\theta$a la izquierda, distancia$u$, y luego se mueve a la dirección que está inclinada a la vertical por un ángulo$\theta$a la derecha, distancia$u$. El resultado es el mismo. Expliqué esto para dar una breve idea sobre la velocidad y los componentes de la velocidad.

Ahora consideremos tu ejemplo de nuevo. Claramente sabes que el objeto aquí se mueve verticalmente hacia arriba. Por lo tanto, debe marcar la velocidad del objeto verticalmente hacia arriba. Y sabes algo más importante. Aunque esta velocidad no es constante, su$\cos\theta$componente es constante, porque las cuerdas viajan en esa dirección y la velocidad de las cuerdas es constante. es igual a$u$. Entonces puedes tomar$v\cos\theta=u$.

y ahora por que$v=u\cos\theta$¿Es incorrecto? Es porque no puedes pensar que el objeto se mueve en esa dirección a lo largo de la cuerda. Esto causa graves malentendidos. Si piensas$v=u\cos\theta$, entonces significa que el objeto se mueve a lo largo de una cuerda. ¿Pero qué cadena? Por eso está mal.

Creo que esto está claro ahora.

Tú lo sabes

$z = l \cos \theta$

pero solo puedes concluir que

$\displaystyle \frac{dz}{dt}=\frac{dl}{dt}\cos \theta$

si$\theta$es constante En este escenario$\theta$no es constante