Encuentre la velocidad del bloque en esta pregunta

Los puntos son los puntos en la cuerda.

Los puntos en la parte izquierda de la cuerda no se mueven con una velocidad uniforme$u$. Las líneas dibujadas que conectan los puntos representan los desplazamientos de los puntos en la cuerda. A partir de eso, podemos ver que la velocidad de cada punto no es la misma. Los puntos de la parte inferior cubren más distancia horizontal en comparación con los puntos de la parte superior. Entonces, no puedes resolver$u$a lo largo de la horizontal y decir que la velocidad del bloque es$u \cos \theta$porque la velocidad de la cuerda no es$u$.

$x=l \cos \theta$pero$\dfrac{dx}{dt}\ne \dfrac{dl}{dt} \cos \theta$, cual es$u\cos \theta$, porque el ángulo$\theta$es una función del tiempo.

Esto significa que ambos términos,$l$y$\cos \theta$, tienen que diferenciarse lo que da
$\dfrac{dx}{dt}= \dfrac{dl}{dt} \cos \theta-l\sin \theta \dfrac{d \theta}{dt } =u \cos \theta-l\sin \theta \dfrac{d \theta}{dt }$

Porque$u$es sólo un componente de la velocidad del bloque (a lo largo de$\hat{r}$) también tiene un componente a lo largo de$\hat{\theta}$. La suma de los dos a lo largo de la vertical es cero y a lo largo de la horizontal da la velocidad del bloque. (Si fuera el único componente, entonces el bloque volaría, por lo que obviamente tiene un componente a lo largo$\hat{\theta}$)

Otra forma de verlo sería$x = lcos\theta$pero desde$\theta$es una función del tiempo, no puedes derivar esta ecuación para obtener$v$

Sin embargo, podría resolver la velocidad del bloque (que es completamente a lo largo de x) a lo largo y perpendicular a la cuerda e igualar el componente a lo largo de la cuerda a$u$que da el resultado deseado.

Cosθ=(longitud de X/longitud de L). Necesita encontrar (longitud delta X/longitud delta L) o dx/dl. Una es una relación entre longitudes, la otra es una relación entre cambios de longitud. Los dos son simplemente diferentes.