¿Por qué necesitamos afinación templada?

La respuesta más simple es que si usamos las proporciones de frecuencia de entonación justa (la mayoría de las consonantes), las cosas no se alinean.

Si subimos de A 440 por tercios mayores, tendríamos las notas A, luego C#, luego F, luego A nuevamente, una octava más alta. Entonces, la segunda A debería tener una frecuencia de 880 Hz.

Pero si multiplicamos repetidamente 440 por la razón JI de 5/4 para un tercio mayor, obtenemos:

• A-440
• Do#-550
• F-687.5
• A - 859.375???

Una forma de hacer que funcione es que todos los tercios no tengan la misma relación de frecuencia, por lo que algunos tercios sonarían mejor y otros peor. El otro compromiso es hacer que todos los tercios sean igualmente incorrectos para que podamos reproducir cualquier tercio que queramos y suene casi igual. El segundo compromiso se llama Igualdad de Temperamento. Como podemos ver en el gráfico de mdtracy, se vería así:

• A-440
• Do#-554.37
• F-698.46
• A-880

Tenga en cuenta que el problema ocurre con todos los intervalos (excepto octavas) no solo con los tercios. Simplemente los usé como un ejemplo de cómo las cosas no se alinean naturalmente. La brecha entre lo que debería ser una frecuencia para igualar la siguiente octava y lo que es si generas las notas usando solo proporciones se llama la coma pitagórica , ya que Pitágoras escribió la mayoría de las primeras teorías de teoría musical y notas en el mundo occidental.

También tenga en cuenta que en el piano específicamente, hay otros problemas de afinación, el principal es que la rigidez de las cuerdas hace que las notas suenen raras. Si afinamos las cuerdas más altas y más bajas a las frecuencias exactas, entonces sonarán mal para nuestros oídos, por lo que tenemos que afinarlas deliberadamente para que suenen bien. Esto se llama ajuste de estiramiento .

Además, para hacer que el piano suene más fuerte y más interesante, cada "cuerda" es en realidad dos o tres cuerdas, excepto las notas más bajas que son una sola cuerda. Para las notas de dos y tres cuerdas, las diferentes cuerdas no se afinan exactamente de la misma manera, sino que son ligeramente diferentes entre sí para crear un sonido más completo. El mismo truco de afinación se usa en guitarras de 12 cuerdas, mandolinas e instrumentos similares.

Si fuera posible una afinación perfecta, las proporciones de la serie armónica (las notas que una corneta puede tocar usando una longitud de tubo fija) serían múltiplos puros en el teclado del piano.

Octava arriba - multiplicar la frecuencia por 2 Octava + 5ª - multiplicar por 3 2 octavas - Multiplicar por 4 2 octavas + 3ª - Multiplicar por 5

Aquí hay un gráfico de las frecuencias bien temperadas reales en el piano y los múltiplos cercanos pero no puntuales de la serie armónica:

Observe que la quinta (intervalo 15) está afinada un poco por debajo de 3 múltiplos, mientras que las terceras mayores están afinadas un poco por encima de la 5 pura.

Un buen afinador de pianos empuja estas frecuencias un poco más porque las cuerdas tienden a sonar algo desafinadas en estas frecuencias enumeradas debido a la falta de alineación con los sobretonos de cada cuerda (múltiples frecuencias producidas por el golpe de una sola cuerda). Idealmente, los armónicos se ajustan un poco para que los acordes que se tocan suenen mejor. Esto generalmente se denomina "afinación ampliada" con las octavas superiores afinadas un poco "afiladas".

Algunas de estas ideas han llegado a afinaciones de guitarra sugeridas que desafinan las 6 cuerdas de las frecuencias puras esperadas para producir acordes que suenan mejor.

Hay dos sistemas de afinación comunes en la música occidental, que son el temperamento igual y la entonación justa. La entonación justa se basa en relaciones de frecuencia simples y, por lo tanto, es más agradable debido a que tiene armonías perfectas. Entonces, ¿por qué no usaríamos esto? Tendría sentido que si tuviéramos un sistema que admite armonías perfectas, deberíamos usarlo.

Desafortunadamente, esas proporciones perfectas se centran en una nota. Entonces, si bien las armonías pueden sonar más afinadas en una tecla, varían enormemente y suenan casi inutilizables en algunas teclas.

La ventaja de la igualdad de temperamento es que las composiciones se pueden reescribir y tocar en cualquier clave, y suenan relativamente sin cambios. Entonces, si bien es posible que no pueda tocar una pieza de piano en entonación justa en C#, puedo tocarla con el mismo temperamento y hacer que suene más afinada.

Acabo de probar algunos de los diferentes "temperamentos" (varias afinaciones desarrolladas a lo largo de los años) y "Pure Major" suena increíble tocando C a F a G y de regreso a C pero horrible tocando en las otras teclas con C# - F# - G# - C# es el peor: como un vertical dejado al aire libre bajo la lluvia durante un año. Los músicos de orquesta siempre intentan tocar la tercera nota de un acorde un poco plana y las quintas un poco agudas para que los acordes suenen mejor. Parece que los pianos digitales podrían tener la capacidad de considerar grupos de notas en contexto y bajar las terceras y subir las quintas para crear afinaciones puras en cualquier clave y usar los valores predeterminados bien temperados cuando el contexto no es claro o es ambiguo. Quizá ya haya alguno en el mercado.