Por qué el dron Ingenuity tiene 2 rotores coaxiales, no quad-rotor

[Esta es una respuesta poco fundamentada, por lo que me disculpo. Pasé mucho tiempo buscando buenas fuentes, pero realmente no pude encontrar nada muy útil. La mejor información que encontré fue este video de Veritaserum , que no es algo que normalmente quisiera citar (Veritaserum es maravilloso, pero los videos parecen fuentes cuestionables en general). Así que escribí un comentario, pero luego me interesé y pasé algún tiempo haciendo sumas al dorso del sobre, cuyos resultados se encuentran a continuación, y todo se hizo demasiado largo, de ahí esto.]

Creo que al menos cuatro factores pueden estar involucrados:

• los helicópteros son más eficientes que los cuadricópteros;
• los helicópteros son inherentemente más estables desde el punto de vista aerodinámico que los cuadricópteros [cuestionable: ver más abajo];
• la estructura rígida requerida para sostener un helicóptero es mucho más pequeña que la requerida para sostener un cuadricóptero y, por lo tanto, puede ser más liviana;
• En relación con esto, los helicópteros ocupan mucho menos espacio de almacenamiento que un cuadricóptero equivalente.

Eficiencia 1: paso fijo vs paso variable

La forma en que funcionan los cuadricópteros (o la forma en que funcionan los que normalmente vemos) es tener palas de paso fijo, y el empuje de cada conjunto de palas se ajusta ajustando su velocidad de rotación. Es horrible tener que hacer esto porque significa que debe ajustar continuamente la velocidad de rotación de los rotores, lo que le cuesta mucha energía.

La forma en que funciona un helicóptero (y la forma en que funcionará Ingenuity, como puede ver si mira el modelo 3D de la NASA es que el paso de los rotores se ajusta dinámicamente para controlar el levantamiento (y también para crear movimiento hacia adelante, etc.), mientras que la velocidad angular de las palas se mantiene más o menos constante.

Hacer esto último es realmente mucho mejor que hacer lo primero, especialmente cuando los rotores son largos. Y debido a que la atmósfera de Marte es mucho menos densa que la de la Tierra, los rotores deberán ser largos. En igualdad de condiciones, la energía almacenada en un rotor es como el cubo de su longitud (suponiendo que tenga una densidad lineal constante, por lo que el rotor más grande es proporcionalmente más masivo que el más pequeño), por lo que esto realmente se vuelve horrible si necesita grandes rotores que necesita para acelerar y desacelerar.

Por lo tanto, los cuadricópteros son geniales si los rotores pueden ser bastante pequeños: son mecánicamente simples, pero no son eficientes, especialmente cuando los rotores se hacen más grandes.

Esto los convierte, probablemente, en malas elecciones para un vehículo alimentado por energía solar en una atmósfera con muy baja densidad.

Una alternativa sería usar un cuadricóptero con rotores de paso variable: no estoy seguro de por qué se descartó esto, pero puedo imaginar un peso adicional, una complejidad adicional (cuatro juegos de mecanismos de control de paso, y la masa de estos puede no escalar abajo muy bien) siendo consideraciones.

Eficiencia 2: tamaño del rotor

Pero este no es el único sentido en el que un helicóptero es mejor que un cuadricóptero. Si realiza un cálculo de vaca esférica bastante (¡muy!) ingenuo, asumiendo una pala de rotor que se estrecha uniformemente hacia el centro (por lo que la mayor parte de la sustentación proviene cerca de las puntas), entonces si asume una velocidad de punta constante$V$(esto pretende representar el hecho de que no desea que las puntas sean supersónicas, por lo que restringe$\omega$), luego obtienes un ascensor$L\sim V^2 R^2$, dónde$R$es el radio del rotor. Entonces, los rotores grandes funcionan significativamente mejor que los pequeños.

(Así es como obtuve esto: si asumes el acorde en$r$es$\alpha r$, y el ascensor va como$k Av^2$dónde$A$es área y$k$es un factor de engaño, entonces

$$\begin{aligned} dL &= k dA v^2\\ &= k \alpha r\, dr\, r^2\omega^2 \end{aligned}$$

Entonces

$$\begin{aligned} L &= 2\int_0^R\, dL\\ &= 2k\alpha\omega^2 \int_0^R r^3\,dr\\ &= \frac{k\alpha}{2} \omega^2 R^4 \end{aligned}$$

Pero$V = \omega R$entonces$\omega = V/R$y finalmente

$$L = \frac{k\alpha}{2} V^2 R^2$$

Pero este es un cálculo ingenuo : la forma de la hoja en la vida real no se parece en nada a esto, y el ángulo de ataque varía a lo largo de la hoja, por supuesto. No soy ingeniero aeronáutico y no soy competente para hacer el cálculo real).

Sin embargo, en lo anterior, simplemente he ignorado la masa del rotor: asumo tranquilamente que puede hacer que la masa de los rotores grandes se escale como no más de$R^2$de modo que, de hecho, puede extraer mucha más sustentación útil de un rotor grande que de uno pequeño.

Esta sección realmente necesita un tratamiento adecuado por parte de alguien que entiende de aerodinámica y el diseño de cosas como las palas de los helicópteros, pero creo que es cierto, sin embargo: la sustentación que puedes obtener de un rotor va mejor que linealmente con su longitud.

Estabilidad

[Ahora creo que lo que sigue es cuestionable. En primer lugar, los helicópteros solo son estáticamente estables, por lo que es probable que deba abordarse la estabilidad dinámica (oscilaciones alrededor del punto estáticamente estable, incluidas posibles oscilaciones fuera de control). En segundo lugar, desde que escribí esto, descubrí que los dos juegos de aspas de Ingenuity funcionan de manera independiente, por lo que una posible falla podría ser que un solo par de aspas pierda la sincronización con el otro debido a una falla del motor o del control, lo que tendría resultados catastróficos. . Dejo el texto a continuación sin modificar, ya que creo que todavía tiene algún uso, solo que no tanto como pensé que tenía.]

Una cosa buena de los helicópteros es que se pueden hacer para que sean aerodinámicamente estables . Lo que esto significa es que si tienes un helicóptero que está flotando (digamos) y lo balanceas hacia los lados de alguna manera, se balanceará hacia atrás y después de un tiempo terminará flotando nuevamente (probablemente no en el mismo lugar o a la misma altura) . Si eso le sucede a un cuadricóptero, no lo hará. Esta es la razón por la cual los humanos pueden volar helicópteros sin la ayuda de una computadora, pero no pueden hacer lo mismo con los cuadricópteros.

Sin embargo, los helicópteros (¿a menudo? ¿siempre?) no son dinámicamente estables: tienden a oscilar alrededor de su posición de equilibrio y esa oscilación puede aumentar. No estoy seguro de la estabilidad dinámica de los cuadricópteros: hasta cierto punto, dado que no son estáticamente estables, es un punto discutible.

Esto es excelente para los drones en la Tierra por la misma razón por la que desea que los aviones de combate no sean estables: puede servoaccionar con una computadora y obtener algo que sea extremadamente maniobrable, que es exactamente lo que desea. Además, debido a que lo está accionando furiosamente, puede convertirse en una plataforma de cámara muy estable (¡sí!): no se balanceará como lo haría un helicóptero, por lo que puede atornillar la cámara rígidamente al cuerpo del dron. Si algo sale mal con la computadora, bueno, falla, pero puedes ir a buscarla o comprar otra.

Ese no es el caso de Ingenuity: si se cuelga no puedes ir a recogerlo. Peor: ¿qué pasa si choca con Perserverance ? Eso sería un resultado muy malo. Un helicóptero tiene modos de falla mucho mejores: a menos que haya una falla mecánica en el control de paso cíclico (esta es la parte que hace que el vehículo se mueva horizontalmente: el control de paso colectivo lo envía hacia arriba y hacia abajo), es probable que cualquier falla resulte en eso. ir directamente hacia arriba o hacia abajo: es mucho menos probable que golpee otra cosa, y es mucho más probable que pueda dejarlo suavemente bajo control parcial y luego resolver qué salió mal más tarde.

[Si busca información sobre quadcoptor y estabilidad de helicópteros, hay mucho para respaldar esto, pero no pude encontrar nada realmente citable].

Tamaño y peso 1: los cuadricópteros son pesados

Un problema con un cuadricóptero es que necesita una estructura rígida que se extienda entre los rotores. Esto es necesariamente al menos tan grande como el doble del radio del rotor, y debe ser rígido para que los rotores no se muevan, lo que lo haría incontrolable. Las estructuras rígidas grandes son, bueno, grandes, pero también pesadas.

Para un helicóptero con dos rotores que giran en sentido contrario, realmente no hay un límite inferior sobre cuán pequeño puede ser el cuerpo: debe ser lo suficientemente grande como para contener las baterías y controlar la electrónica, las cámaras, etc., pero eso es básicamente todo. Eso significa que puedes hacerlo extremadamente ligero.

Para un vehículo que no solo tiene que volar con energía solar en una atmósfera extremadamente delgada, sino que tiene que estar amarrado a una nave espacial para llegar a esa atmósfera delgada, la masa realmente va a importar.

Tamaño y peso 2: consideraciones térmicas

[Esto es gracias a Dragongeek.] Para un cuadricóptero que funcionará a temperaturas razonables, puede evitar parte del costo masivo de la gran estructura que necesita al usarla para contener componentes electrónicos, baterías, etc. En Marte, la temperatura por la noche puede bajar a 180 K (-90 C) y mantener todo caliente es un gran problema. De hecho, alrededor de dos tercios del presupuesto de energía de Ingenuity se destinan a mantenerlo caliente durante la noche (vea el video de Veritaserum arriba). Así que realmentedesea empacar la electrónica y las baterías de la mejor manera posible para mantenerlas calientes (según mi experiencia, bastante antigua, de lidiar con bajas temperaturas para la electrónica militar, lo realmente crítico será mantener las baterías calientes). La mejor geometría es una esfera, pero un cubo, que es más o menos lo que es el cuerpo de Ingenuity, no está muy lejos. También hacen buenos trucos como empaquetar los componentes electrónicos alrededor de las baterías como aislamiento adicional para las baterías (creo que debe haber calentadores entre las baterías, y también el calor que se pierde de los calentadores de las baterías ayuda a mantener los componentes electrónicos calientes). salida.

En cualquier caso, lo que definitivamente no desea hacer es mantener los componentes electrónicos / baterías en el marco del cuadricóptero: los necesita acurrucados para calentarse.

Tamaño y peso 3: los cuadricópteros son grandes

Otro problema con los cuadricópteros es que, a menos que planee ensamblar la estructura al llegar, también son un poco grandes. No conozco los detalles de cómo el Ingenio se almacena bajo la Perseverancia, pero sospecho firmemente que ser capaz de hacer que la cosa sea pequeña importaba.

Aquí hay dos imágenes que muestran qué tan grande es un helicóptero que puede obtener en el mismo tamaño que un cuadricóptero dado. Aquí he asumido que el cuadricóptero es tan pequeño como puede ser: las palas de los rotores simplemente se tocan. La estructura del cuadricóptero es el cuadrado negro (obviamente serían cuatro vigas, ¡no una cosa sólida!), y las aspas son las líneas de las esquinas, con su área de barrido en gris pálido. El helicóptero está en azul, con su área de barrido en azul pálido. Acabo de inventar el tamaño del cuerpo del helicóptero (y he ignorado sus pies, lo que no debería haber hecho).

La primera imagen tiene el peor de los casos para la longitud de la pala del helicóptero que se guardará en el mismo espacio que un cuadricóptero: esto da una pala que es$\sqrt{3} \approx 1.7$veces la longitud de las palas del cuadricóptero.

La segunda imagen tiene un mejor caso desde el punto de vista del helicóptero, la hoja ahora está$\sqrt{5} \approx 2.2$veces la longitud de las palas del cuadricóptero.

(Hay un mejor caso tonto para el helicóptero, donde la hoja termina$1 + 2\sqrt{2} \approx 3.8$veces la longitud de las aspas del cuadricóptero, pero no guardaría el cuadricóptero de esa manera).

Así que creo que debería ser el caso, porque los cuadricópteros tienen esta gran estructura cuadrada, puedes guardar un helicóptero mucho 'más grande' (con palas mucho más largas) en el mismo espacio.

Resumen: los helicópteros ganan

Creo que es bastante convincente que para un sistema que necesita volar en una atmósfera muy delgada, debe ser lo más ligero y pequeño posible para que no sea demasiado costoso llegar allí, necesita volar de forma autónoma y para el cual cualquier falla grave es terminal, que un helicóptero es una opción significativamente mejor que un cuadricóptero. ¡Pero me gustaría ver los estudios de diseño!