¿Se puede pensar en las partículas virtuales como componentes de Fourier fuera de la capa de un campo?

Usaré las expresiones "partículas virtuales" y "líneas internas en un diagrama de Feynman" de manera intercambiable en esta respuesta.

Esta interpretación falla porque se pueden dibujar diagramas de Feynman tanto en el espacio de posición como en el de momento. Cuando los dibuja en el espacio de momento y entrecierra los ojos con fuerza, es posible que pueda convencerse de que tienen algo que ver con los "componentes de Fourier del campo", pero la transformada de Fourier simplemente aparece porque obtuvo las expresiones del espacio de momento del espacio de posición. expresiones por una transformada de Fourier - no es una característica de las partículas virtuales.

En concreto, las partículas virtuales no aparecen porque ampliamos el campo . Aparecen porque expandimos la parte de interacción del operador de evolución temporal: la función de n puntos que queremos calcular es algo así como$\langle \mathcal{T}\prod_{i = 1}^n \phi_i(x_i)\exp(-\mathrm{i}\lambda\int V(\phi(x))\mathrm{d}^d x)\rangle$y las partículas virtuales aparecen cuando desarrollamos la exponencial como su serie de potencias y representamos gráficamente las expresiones resultantes.

Sin embargo, que expandamos el operador de evolución temporal sugiere otra "intuición": las partículas virtuales representan estados intermedios (ficticios) sobre los cuales debemos sumar. El operador de evolución temporal allí esencialmente significa que cuando calculamos la función de n puntos en una teoría interactiva, no solo debemos calcular la función de n puntos "ingenua", sino también que en presencia de 1, 2, 3, 4, (es decir, un número finito de) interacciones (los vértices). En acoplamiento débil$\lambda$, cada término de interacción suprime la contribución del sumando en el que aparece, lo que significa que los diagramas con pocos vértices son los que más contribuyen.

Heurísticamente: si compara esto con la teoría habitual de la perturbación dependiente del tiempo en la mecánica cuántica ordinaria ( referencia seleccionada semialeatoriamente de una búsqueda en Google [pdf]), debería resultarle familiar: expanda el operador de evolución temporal en su serie de Dyson, inserte identidades$1 = \sum_m \lvert m \rangle\langle m \rvert$, calcule hasta el orden deseado/factible. si interpretamos$V(\phi)$como los vértices, las líneas internas corresponden a las identidades insertadas, lo que significa que puede ver las partículas virtuales simplemente como "estados intermedios" genéricos sobre los que debemos sumar. Incluso puede dibujar los mismos tipos de diagramas para organizar tales series de perturbaciones en general.

Creo que la publicación de blog de Matt Strassler que estás citando apunta a que existe, independientemente de todas las "partículas virtuales", por supuesto, un estado intermedio real durante una dispersión QFT, por complicado que sea describirlo. Está diciendo que las "partículas virtuales" son lo que los físicos llaman ese estado intermedio que es... bastante cercano, pero más precisamente debemos tener en cuenta que los estados intermedios de la teoría de la perturbación no son lo mismo que el estado real del sistema. , son ficciones computacionalmente convenientes.

Finalmente, permítanme reiterar lo que he dicho muchas veces: declaraciones como "Un campo EM estático está hecho de partículas virtuales" no tienen sentido, ya que las partículas virtuales son una herramienta en la teoría de la perturbación , no una entidad fundamental en la teoría. Si puede calcular las cantidades relevantes sin la teoría de la perturbación, nunca usará la noción de partícula virtual. Dado que la física no depende del método matemático específico elegido para evaluar las cantidades relevantes, tales declaraciones no tienen base en la QFT general y fallan por completo en un acoplamiento fuerte donde no se puede acceder a una expansión perturbativa. El único sentido riguroso en el que un campo EM estático está "hecho de partículas virtuales". (Tenga en cuenta que también en ese caso la transformada de Fourier se debe a que estamos calculando cosas en el espacio de momento, no debido a la partícula virtual como tal).

CuriousMind, y muchos otros, definen una "partícula virtual" como "una línea interna en un diagrama de Feynman". El profesor Strassler aboga por otra definición*.

Suponga que tiene un propagador para algún sistema, con una forma como:

$$G(k,\omega)=\frac{1}{\omega-\epsilon(k)-\Sigma(k,\omega)}$$

dónde$\omega$es la frecuencia/energía,$k$es el número de onda/momento, y$\Sigma$es la energía propia (exacta). Strassler sugiere que definamos una "partícula real" para este sistema como una configuración donde$\omega=\epsilon(k)+\Sigma$, y una "partícula virtual" como cualquier par de$(\omega,k)$donde esto no se cumple. Esto implica que la partícula real obedece a alguna relación de dispersión entre$k$y$\omega$y tiene un tiempo de vida infinito, mientras que ninguno de estos es cierto en general para la partícula virtual (ya que$\Sigma$es generalmente complejo). En la práctica, solemos relajar esto un poco y llamamos partícula real a cualquier resonancia definida con mucha precisión.

¿Cómo se relaciona esta definición de partícula virtual con la definición en términos de un diagrama de Feynman? Bueno, en términos generales, una partícula virtual en el sentido de una línea interna en un diagrama de Feynman es como una aproximación perturbativa a una partícula virtual en el sentido de Strassler.

Como ejemplo, tome uno de los diagramas de Feynman más simples para la dispersión de electrones y positrones (Bhabka):

En este diagrama, entran un electrón y un positrón reales, se aniquilan en un fotón virtual, que luego produce otro electrón y un positrón reales que salen. Este diagrama producirá una amplitud que es esquemáticamente como

$$M(k_1,k_2,k_3,k_4)=\int\bar{\psi}(k_1)\psi(k_2)G(k_i)\bar{\psi}(k_3)\psi(k_4) dk_i$$ dónde $\psi,\bar{\psi}$son los espinores electrón/positrón y $G$el propagador de fotones, y la integral es sobre el impulso de cuatro del fotón sin ninguna restricción que relacione los componentes**.

Pero en realidad este es solo el primer término perturbativo (o en realidad solo uno de los primeros términos perturbativos) para la verdadera interacción electrón-positrón, que será una suma de muchos diagramas de Feynman con las mismas partículas reales pero una variedad de partículas virtuales. Esto se puede representar simbólicamente como:

Esta interacción exacta entre el electrón y el positrón, mediada por el campo electromagnético, es lo que corresponde al sentido de Strassler de una partícula virtual. Físicamente, es una perturbación general en los campos electromagnéticos + electrones/positrones. No tiene ninguna restricción que relacione la energía y el impulso; ambos entran en él como variables independientes. Se describe mediante un propagador complicado, que en la práctica solo puede evaluarse perturbativamente. En el límite de solo los diagramas de nivel de árbol más simples, a veces será idéntico al sentido de la línea interna de una partícula virtual, pero la identificación no me parece tan precisa.

Por supuesto, si esta redefinición es una mejora es una cuestión subjetiva que puede decidir por sí mismo. Las ventajas de esto son que convierte a la "partícula virtual" en un fenómeno físico real, lo cual es importante pero actualmente no parece tener un nombre rápido, al menos está algo relacionado con la definición en términos de líneas de diagrama internas, y hace que esas declaraciones populares de ciencia pop como "la fuerza de Couloumb / el efecto Casimir se deben a los fotones virtuales" al menos más cerca de ser veraces. La principal desventaja, en mi opinión, es simplemente que el uso descuidado del término "partícula virtual" ya causa mucha confusión y promover otra definición solo podría aumentar eso.

* Asumo la responsabilidad, por supuesto, por cualquier error en la comprensión o interpretación de este punto de vista. Además, usaré "partícula virtual" para referirme al sentido de Strassler, excepto donde se indique.

**Dado que esta integral incluye los valores en los que se cumple la relación de dispersión de partículas reales, me parece que en la definición de Strassler es realmente una categoría más amplia de perturbación que incluye partículas reales como una clase especial, en lugar de ser mutuamente excluyentes.

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knzhou pregunta, ¿cómo se relaciona esto con el estado del campo de fotones? Bueno, el diagrama de Feynman que he escrito arriba (en formas perturbativas y exactas) representa la amplitud del proceso:

$$\langle 0, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$$

donde los números cuánticos son el estado del campo EM, el electrón y el positrón. Es decir, una dispersión que deja el campo EM sin perturbaciones asintóticamente. Para encontrar el estado real del campo EM y cómo evoluciona, también tendría que encontrar las amplitudes en las que cambia:$\langle 1_q, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$,$\langle 1_q 1_{q'}, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$, y así sucesivamente tan alto como quieras. Luego, para un par dado de momentos de entrada, puede Fourier transformarlos todos a tiempo real y unirlos para descubrir cómo evoluciona la configuración del campo, ya sea en la base de Fock que se calculó o el perfil espacial real simplemente agregando los términos de coseno apropiados para cada ocupación de fotones. Si emprende eso, por favor hágame saber cómo resulta ;)

Puedo oírte protestar ahora: solo te he dado una receta para la configuración del campo EM en términos de estados finales asintóticos, cuando preguntaste específicamente por el estado intermedio (y en particular, cómo se relaciona esto con las partículas virtuales). Pero esto es lo único que tiene sentido especificar. Esto ya es cierto en la mecánica cuántica regular. Para un átomo que se descompone desde un estado excitado, tal vez con un estado que se parece a

$$|\psi(t)\rangle = e^{-t/\Gamma}|e\rangle + \sqrt{1-e^{-t/\Gamma}}|g\rangle$$

a veces escuchará a la gente preguntar cuál es el estado "en medio de la decadencia". Es una pregunta natural, pero no obstante mal definida. Así que me parece que la afirmación de que "las partículas virtuales no tienen un estado" es cierta para cualquiera de las definiciones de partículas virtuales discutidas aquí.

En conclusión, me parece que los campos se dividen de manera algo diferente en QED que en la electrodinámica clásica. En la teoría clásica, es totalmente normal considerar los campos E y B totales de ambas fuentes y radiación, sumarlos y observar el impacto de este campo total en alguna partícula cargada. Pero en QED no hay un estado asociado con este "campo eléctrico total": observa los efectos de la radiación y los efectos de otras cargas (mediadas por el campo EM) por separado. Los primeros son fotones reales y los segundos son lo que Strassler llamaría fotones virtuales.

En primer lugar, en el contexto clásico, al menos en el caso lineal, la noción de partícula virtual no funciona. La razón es que el estado de un sistema particular serían superposiciones de soluciones de las ecuaciones de movimiento de ese sistema. Por lo tanto, todos esos estados serían "en el caparazón". Uno puede encontrar soluciones evanescentes, que podrían considerarse análogas a las partículas virtuales, pero difieren de las partículas virtuales en el sentido de que todavía están en la cáscara. Las partículas virtuales no satisfacen las ecuaciones de movimiento para el campo libre y, por lo tanto, están "fuera de la capa". No puedo decir cuánto cambia este escenario cuando el sistema clásico se vuelve ligeramente no lineal.

En cuanto a la interpretación cuántica (teórica de campo) de las partículas virtuales, quiero ser contrario y argumentar a favor de la idea de que uno puede considerarlas como constituyentes del campo EM estático. Para este propósito, considere un diagrama de Feynman para la dispersión entre dos fermiones a través del intercambio de un fotón (nivel de árbol). En este diagrama, los vértices representan puntos en el espacio-tiempo (sobre el cual integramos) y la línea interna representa un propagador o función de Green, que también representa una integral sobre el espacio de cantidad de movimiento; es decir, se puede obtener un multiplicador de este tipo a partir de una integral sobre todas las ondas planas en el espacio de cantidad de movimiento. La conservación del momento en los vértices requiere que la línea interna esté (en su mayoría) fuera de la capa y, por lo tanto, se interpreta como que representa una partícula virtual.

Entonces, por un lado, tenemos la noción de un propagador compuesto por varias ondas planas y, por otro lado, tenemos las partículas virtuales. Para hacer coincidir estas dos nociones, debemos incluir la posibilidad de ondas planas que estén fuera de la capa, conectando los dos vértices en el diagrama. Al estar fuera de la cáscara, la fuerza de la contribución de una configuración particular de este diagrama dependerá de la distancia entre los dos vértices; la contribución se vuelve más pequeña a medida que los vértices se alejan más.

Ahora considere la situación en la que fijamos el vértice. Uno puede ver este vértice como el fermión (partícula cargada) que produce un campo estático que siente la otra partícula cargada. Este campo es precisamente el que está representado por la línea interna. Antes de las integraciones, la línea es solo una onda plana fuera del caparazón. Las integraciones ahora representan un proceso de transformada de Fourier complicado (inverso) que reproduce el escenario completo de una partícula del diagrama. De modo que al final tenemos una partícula cargada con el campo estático a su alrededor y otra partícula cargada que se dispersa a partir de este campo estático.

Me doy cuenta de que esta explicación deja a uno la opción de aceptarla o rechazarla, pero debemos entender que las preguntas de este tipo son difíciles de responder de manera científica.