¿Cómo sería un "avión de Kármán", un pájaro o un avión?

Question

¿Cómo sería un "avión de Kármán", un pájaro o un avión?

elevar
Espacio
línea karman
aerodinámica

UH oh

Si lo entiendo correctamente (que podría no serlo), la línea de Kármán es aproximadamente la altitud donde la fuerza de elevación hacia arriba de un "avión de Kármán" a la velocidad orbital para esa altitud sería igual en magnitud a la fuerza gravitacional hacia abajo.

Una expresión simple para la fuerza de sustentación sería:

F_{L} = \frac{1}{2} ρ v^{2} S C_{L}

$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 S C_L$

donde $\rho$ es la densidad a esa altitud, S es el área del ala de la aeronave y $C_L$ es el coeficiente de sustentación de la aeronave .

La fuerza gravitatoria hacia abajo a una altura $h$ por encima de un radio terrestre dado $R_E$ sería

F_{GRAMO} = \frac{GRAMO {METRO}_{mi} metro}{(R_{mi} + h)^{2}}

$F_G = \frac{GM_Em}{(R_E+h)^2}$

donde $GM_E$ es el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra y numéricamente es aproximadamente 3.986E+14 m^3/s^2.

Establecer esos iguales da:

v^{2} = \frac{2 GRAMO {METRO}_{mi} metro}{ρ S C_{L} (R_{mi} + h)^{2}}

$v^2 = \frac{2 GM_E m}{\rho S C_L (R_E+h)^2}$

La velocidad orbital se puede obtener de la ecuación vis-viva :

v^{2} = \frac{GRAMO {METRO}_{mi}}{(R_{mi} + h)}

$v^2 = \frac{GM_E}{(R_E+h)}$

y establecer esas dos expresiones iguales produce

\frac{metro}{S} = \frac{1}{2} ρ C_{L} (R_{mi} + h)

$\frac{m}{S} = \frac{1}{2} \rho C_L (R_E+h)$

Introduciendo valores nominales para el coeficiente de sustentación (unidad), $R_E+h$ (6378 + 100 km), y una densidad estimada de 4.575E-07 * 1.225 kg/m^3 de una antigua atmósfera estándar de la NASA (consulte la pregunta ( actualmente sin respuesta ) ¿Por qué la densidad atmosférica de la Tierra tiene una gran "rodilla" alrededor de 100 km? ¿Hay una buena aproximación analítica? ), obtengo un área de superficie de masa a ala de este "avión Karman" de aproximadamente 1,8 kg / m ^ 2.

Esta relación también se denomina carga alar y un valor tan bajo es literalmente "para las aves" y para los parapentes. Los valores en ese artículo para aviones comerciales están en los bajos a mediados de los cientos.

EDITAR: ¡ La carga alar del X-15, un avión que cruzó la línea de Kármán, tenía una carga alar de 829 kg/m² !

Pregunta: ¿Cómo sería un avión de Kármán, un pájaro o un avión? En otras palabras, ¿he hecho bien mis cálculos y he entendido correctamente los conceptos y las definiciones? De ser así, ¿por qué el objeto utilizado para definir conceptualmente la altitud aproximada de la línea Kármán tiene una carga alar de aproximadamente 2 kg/m^2? en lugar de un avión realista?

Hasta ahora, lo único que encontré en este sitio sobre el tema está en una de las respuestas de @MarkAddler (siempre es un buen lugar para comenzar), que dice (en parte):

von Kármán eligió algunos valores representativos para $m\over A$ y $C_L$ , que no sé. Pero no necesito saberlo.

... ¡pero las mentes inquisitivas quieren saber!

Esto puede descubrirse en el cálculo original de Theodore von Kármán , que probablemente esté en alemán. Si bien eso no condujo originalmente a exactamente 100 km, un análisis de ese resultado puede conducir a una respuesta.

Mármol Orgánico

¿No necesita la "fuerza centrífuga" allí, si la nave viaja a una velocidad casi orbital?

UH oh

@OrganicMarble la definición es justo cuando estas dos fuerzas son iguales. En el artículo de Wikipedia se aborda que cuando estas dos fuerzas declaradas son iguales, la trayectoria real sería una línea recta, en lugar de un círculo alrededor de la Tierra. * Por lo tanto, la línea de Karman es la altitud más alta a la que la velocidad orbital proporciona suficiente sustentación aerodinámica para volar en línea recta que no sigue la curvatura de la superficie de la Tierra.*

Mármol Orgánico

La órbita es una especie de equilibrio entre eso y la gravedad. No veo cómo puedes dejarlo fuera. Es bueno comenzar con un diagrama de fuerza.

UH oh

@OrganicMarble tendrás que discutir directamente con von Karman entonces. Esta es la definición, no es un cálculo de fuerzas reales.

UH oh

@OrganicMarble el objetivo aquí es deducir la naturaleza del cuerpo de elevación representativo que von Karman imaginó para su definición donde llegó a una altitud de aproximadamente 100 km.

Mármol Orgánico

No estoy discutiendo con nadie. Solo describo cómo lo abordaría.

Mármol Orgánico

Bueno, aprendí mucho sobre la línea Karman leyendo esto e investigando un poco. Es mucho más abstracto de lo que pensaba, ya que como dices, ignora la fuerza centrífuga. Cualquier vehículo del mundo real que vuele en la línea Karman debería tener eso en cuenta. Entonces, +1 por hacerme aprender algo. Esta es probablemente la razón por la que nunca hablamos de la línea Karman en absoluto en el transbordador.

Loren Pechtel

@OrganicMarble Si los datos en la página de Wikipedia son correctos, el transbordador tendría una carga alar de 274 kg / m ^ 2 (vacío). El 1% de lo que sugiere para un avión Karman, por supuesto, fue ignorado. (La página enumera el área del ala, no sé si eso incluye el área debajo del orbitador...)

Mármol Orgánico

@LorenPechtel ignorando mi comentario eliminado con un problema de unidades masivas, esa carga de ala parece estar en el estadio de béisbol.

bob jacobsen

La explicación de la definición de la NASA tiene más sentido para mí que la de Wiki: "Algo más tarde, el científico aeronáutico Theodore von Kármán calculó que por encima de una altitud de aproximadamente 100 kilómetros (62 millas o 328 084 pies), un vehículo tendría que volar más rápido que la velocidad orbital para derivar suficiente elevación aerodinámica de la atmósfera para permanecer en el aire (ver, por ejemplo , nasa.gov/centers/dryden/news/X-Press/stories/2005/… )

UH oh

@OrganicMarble tal vez nunca se habló de que el transbordador se puede entender según el enlace de BobJacobsen : es interesante notar que el gobierno de los EE. UU. Nunca ha adoptado oficialmente ninguno de estos estándares, porque hacerlo complicaría el problema de los derechos de sobrevuelo para aviones de vigilancia y reconocimiento. satélites (El Departamento de Defensa es la excepción, que, a los efectos de las habilitaciones aeronáuticas, se suscribe a la definición de FAI).

Mármol Orgánico

La única "línea" que nos importaba era la interfaz de entrada, definida como 400 000 pies.

Mármol Orgánico

Curiosamente, el propio Karman menciona la fuerza centrífuga cuando escribe sobre esto: "Pero a 300 000 pies (91 440 m) o 57 millas de altura, esta relación se invierte porque ya no hay aire que contribuya a la sustentación: solo prevalece la fuerza centrífuga".

UH oh

@OrganicMarble "... ya no hay aire..." es sorprendente. Si estás leyendo una traducción al inglés, me pregunto si eso fue un poco diferente. x no necesita ir a cero para que prevalezca y.

Mármol Orgánico

Parece haber sido escrito en inglés, pero publicado póstumamente y con un colaborador, así que tal vez no del hombre mismo.

UH oh

@Conelisinspace lo creeré cuando lo vea; cite su fuente indicando que mi punto de partida es incorrecto, porque simplemente he resumido lo que creo que mi fuente citada explica cuidadosamente. ¿Ha leído la pregunta detenidamente y en profundidad, o simplemente está "saltando comentarios"?

codificador azul

¿De dónde obtienes exactamente 4.575E-07 * 1.225 kg/m^3 en la fuente? Usando grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/atmosmet.html obtengo para 100 km de altitud una densidad de 6E-6 que es un orden de magnitud mayor (por lo que sería una carga de 18 alas en lugar de 1,8... mejor, pero todavía un poco bajo, supongo).

UH oh

@BlueCoder página 68 i.stack.imgur.com/C2dlC.jpg

codificador azul

@uhoh Gracias. ¿No debería ser la velocidad de escape 2*GM/(R+h)? en.wikipedia.org/wiki/Vis-viva_equation#Practical_applications

Mármol Orgánico

@uhoh Este documento sugiere que un mejor coeficiente de sustentación podría no ser superior a 0.4, pero eso solo lo empeora al reducir aún más la carga alar. ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19710010231.pdf

UH oh

Velocidad orbital de @BlueCoder para cualquier momento en una elipse:

v^{2} = G M (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})

$v^2 = GM\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)$ , sustituto

r = a

$r=a$ (órbita circular) da

v^{2} = G M (\frac{1}{a})

$v^2 = GM\left(\frac{1}{a}\right)$ , sustituto

a = R_{E} + h

$a = R_E+h$ luego da la expresión

(\frac{G M}{R_{E} + h})

$\left(\frac{GM}{R_E+h}\right)$ . No veo cómo la velocidad de escape tiene algo que ver con la pregunta.

codificador azul

@uhoh sí, lo siento, mezclé orbital y velocidad de escape :)

Eth

Tenga en cuenta que los pequeños voladores, como las aves, tienen una masa más baja por superficie alar debido a la ley del cuadrado-cubo: la superficie del ala aumenta con el cuadrado del tamaño, mientras que la masa aumenta con el cubo del tamaño. Entonces, para la misma forma, un avión más grande tiene una mayor masa por superficie alar. Como tal, un avión con la misma proporción que un pájaro debe tener alas mucho más anchas o estar hecho de materiales más livianos como el aerogel.

Cornelis

La ecuación vis-viva establece: >Es el resultado directo del principio de [conversión de energía mecánica][2] que se aplica cuando la única fuerza que actúa sobre un objeto es su propio peso. Debido a que también está utilizando la fuerza de elevación como fuerza de actuación, no puede usar la ecuación vis-viva y, por lo tanto, no puede establecer la velocidad que derivó al igualar la fuerza de elevación con la fuerza gravitatoria, igual a la velocidad orbital. [2]: en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_energy#Cons

UH oh

@OrganicMarble eliminado en ambos lugares. Voy a revisar mi comentario allí.

Cornelis

@uhoh Acerca de su recompensa: ¿puede explicar qué quiere decir exactamente con " capturar el resumen"? ¿Y no te refieres al número de 80 km en lugar del número de 100 km?

UH oh

@Conelisinspace No, me refiero a 100. La recompensa está alineada con el tema de la pregunta. Es un artículo denso y antes de comenzar con 80, nos explica cuidadosamente cómo llegamos inicialmente a 100. De eso se trata esta pregunta y esta recompensa.

SF.

@uhoh: Todavía me pregunto cómo influiría el cálculo original de Karman de 83,6 km en la carga alar.

UH oh

@SF. es posible que haya encontrado la respuesta a mi pregunta, ¡adelante!

SF.

@uhoh: No, no lo hice, pero encontré algo más. Hablar de "Karman calculado", "Ecuación de Karman", etc. puede ser una exageración. es un desastre Karman dibujó un gráfico aproximado. Haley agregó un par de líneas adicionales a ese gráfico, incluida una en cierta 'rodilla', marcándola como 'Línea de jurisdicción principal de Karman'. Y se cruzó con la escala Y. Allí.

UH oh

@SF. oh, esa es una lectura realmente interesante, tendré que tomarme más tiempo más tarde para leerla completamente. Aún así, encontró al menos un factor de 10, una parte considerable de la disparidad pájaro/avión.

Respuestas (3)

¿Cómo sería un "avión de Kármán", un pájaro o un avión?

¿No necesita la "fuerza centrífuga" allí, si la nave viaja a una velocidad casi orbital?
@OrganicMarble la definición es justo cuando estas dos fuerzas son iguales. En el artículo de Wikipedia se aborda que cuando estas dos fuerzas declaradas son iguales, la trayectoria real sería una línea recta, en lugar de un círculo alrededor de la Tierra. * Por lo tanto, la línea de Karman es la altitud más alta a la que la velocidad orbital proporciona suficiente sustentación aerodinámica para volar en línea recta que no sigue la curvatura de la superficie de la Tierra.*
La órbita es una especie de equilibrio entre eso y la gravedad. No veo cómo puedes dejarlo fuera. Es bueno comenzar con un diagrama de fuerza.
@OrganicMarble tendrás que discutir directamente con von Karman entonces. Esta es la definición, no es un cálculo de fuerzas reales.
@OrganicMarble el objetivo aquí es deducir la naturaleza del cuerpo de elevación representativo que von Karman imaginó para su definición donde llegó a una altitud de aproximadamente 100 km.
No estoy discutiendo con nadie. Solo describo cómo lo abordaría.
Bueno, aprendí mucho sobre la línea Karman leyendo esto e investigando un poco. Es mucho más abstracto de lo que pensaba, ya que como dices, ignora la fuerza centrífuga. Cualquier vehículo del mundo real que vuele en la línea Karman debería tener eso en cuenta. Entonces, +1 por hacerme aprender algo. Esta es probablemente la razón por la que nunca hablamos de la línea Karman en absoluto en el transbordador.
@OrganicMarble Si los datos en la página de Wikipedia son correctos, el transbordador tendría una carga alar de 274 kg / m ^ 2 (vacío). El 1% de lo que sugiere para un avión Karman, por supuesto, fue ignorado. (La página enumera el área del ala, no sé si eso incluye el área debajo del orbitador...)
@LorenPechtel ignorando mi comentario eliminado con un problema de unidades masivas, esa carga de ala parece estar en el estadio de béisbol.
La explicación de la definición de la NASA tiene más sentido para mí que la de Wiki: "Algo más tarde, el científico aeronáutico Theodore von Kármán calculó que por encima de una altitud de aproximadamente 100 kilómetros (62 millas o 328 084 pies), un vehículo tendría que volar más rápido que la velocidad orbital para derivar suficiente elevación aerodinámica de la atmósfera para permanecer en el aire (ver, por ejemplo , nasa.gov/centers/dryden/news/X-Press/stories/2005/… )
@OrganicMarble tal vez nunca se habló de que el transbordador se puede entender según el enlace de BobJacobsen : es interesante notar que el gobierno de los EE. UU. Nunca ha adoptado oficialmente ninguno de estos estándares, porque hacerlo complicaría el problema de los derechos de sobrevuelo para aviones de vigilancia y reconocimiento. satélites (El Departamento de Defensa es la excepción, que, a los efectos de las habilitaciones aeronáuticas, se suscribe a la definición de FAI).
La única "línea" que nos importaba era la interfaz de entrada, definida como 400 000 pies.
Curiosamente, el propio Karman menciona la fuerza centrífuga cuando escribe sobre esto: "Pero a 300 000 pies (91 440 m) o 57 millas de altura, esta relación se invierte porque ya no hay aire que contribuya a la sustentación: solo prevalece la fuerza centrífuga".
@OrganicMarble "... ya no hay aire..." es sorprendente. Si estás leyendo una traducción al inglés, me pregunto si eso fue un poco diferente. x no necesita ir a cero para que prevalezca y.
Parece haber sido escrito en inglés, pero publicado póstumamente y con un colaborador, así que tal vez no del hombre mismo.
@Conelisinspace lo creeré cuando lo vea; cite su fuente indicando que mi punto de partida es incorrecto, porque simplemente he resumido lo que creo que mi fuente citada explica cuidadosamente. ¿Ha leído la pregunta detenidamente y en profundidad, o simplemente está "saltando comentarios"?
¿De dónde obtienes exactamente 4.575E-07 * 1.225 kg/m^3 en la fuente? Usando grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/atmosmet.html obtengo para 100 km de altitud una densidad de 6E-6 que es un orden de magnitud mayor (por lo que sería una carga de 18 alas en lugar de 1,8... mejor, pero todavía un poco bajo, supongo).
@uhoh Gracias. ¿No debería ser la velocidad de escape 2*GM/(R+h)? en.wikipedia.org/wiki/Vis-viva_equation#Practical_applications
@uhoh Este documento sugiere que un mejor coeficiente de sustentación podría no ser superior a 0.4, pero eso solo lo empeora al reducir aún más la carga alar. ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19710010231.pdf
Velocidad orbital de @BlueCoder para cualquier momento en una elipse: $v^2 = GM\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)$ , sustituto $r=a$ (órbita circular) da $v^2 = GM\left(\frac{1}{a}\right)$ , sustituto $a = R_E+h$ luego da la expresión $\left(\frac{GM}{R_E+h}\right)$ . No veo cómo la velocidad de escape tiene algo que ver con la pregunta.
@uhoh sí, lo siento, mezclé orbital y velocidad de escape :)
Tenga en cuenta que los pequeños voladores, como las aves, tienen una masa más baja por superficie alar debido a la ley del cuadrado-cubo: la superficie del ala aumenta con el cuadrado del tamaño, mientras que la masa aumenta con el cubo del tamaño. Entonces, para la misma forma, un avión más grande tiene una mayor masa por superficie alar. Como tal, un avión con la misma proporción que un pájaro debe tener alas mucho más anchas o estar hecho de materiales más livianos como el aerogel.
La ecuación vis-viva establece: >Es el resultado directo del principio de [conversión de energía mecánica][2] que se aplica cuando la única fuerza que actúa sobre un objeto es su propio peso. Debido a que también está utilizando la fuerza de elevación como fuerza de actuación, no puede usar la ecuación vis-viva y, por lo tanto, no puede establecer la velocidad que derivó al igualar la fuerza de elevación con la fuerza gravitatoria, igual a la velocidad orbital. [2]: en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_energy#Cons
@OrganicMarble eliminado en ambos lugares. Voy a revisar mi comentario allí.
@uhoh Acerca de su recompensa: ¿puede explicar qué quiere decir exactamente con " capturar el resumen"? ¿Y no te refieres al número de 80 km en lugar del número de 100 km?
@Conelisinspace No, me refiero a 100. La recompensa está alineada con el tema de la pregunta. Es un artículo denso y antes de comenzar con 80, nos explica cuidadosamente cómo llegamos inicialmente a 100. De eso se trata esta pregunta y esta recompensa.
@uhoh: Todavía me pregunto cómo influiría el cálculo original de Karman de 83,6 km en la carga alar.
@SF. es posible que haya encontrado la respuesta a mi pregunta, ¡adelante!
@uhoh: No, no lo hice, pero encontré algo más. Hablar de "Karman calculado", "Ecuación de Karman", etc. puede ser una exageración. es un desastre Karman dibujó un gráfico aproximado. Haley agregó un par de líneas adicionales a ese gráfico, incluida una en cierta 'rodilla', marcándola como 'Línea de jurisdicción principal de Karman'. Y se cruzó con la escala Y. Allí.
@SF. oh, esa es una lectura realmente interesante, tendré que tomarme más tiempo más tarde para leerla completamente. Aún así, encontró al menos un factor de 10, una parte considerable de la disparidad pájaro/avión.

codificador azul · Answer 1

Este modelo atmosférico de la NASA , establece que por encima de los 25 km de altitud:

$Temp = -131.21 + 0.00299*h$ ,

$pressure = 2.488*((Temp+273.1)/216.6)^{(-11.388)}$ y

$\rho = pressure / (0.2869*(Temp+273.1))$ .

Entonces para 100 km tenemos $\rho$ = 6.006E-06, que es un orden de magnitud superior al utilizado en la pregunta.

Introduciendo este número en la ecuación final obtengo una carga alar de aproximadamente 19,45 $kg/m^2$ , que sigue siendo bajo en comparación con los aviones actuales, pero aún más razonable que 1,8 $kg/m^2$ . y cerca de los límites de las aves según Wiki .

Considere también que los cálculos de Kármán no arrojaron 100 km (ver esto ), sino un valor más bajo, que luego se redondeó a 100 km porque era más fácil de recordar. Si consideramos que la línea Kármán es tan baja como 83,6 km, como se sugiere en uno de los comentarios a la pregunta, obtendríamos $\rho$ = 2.589E-05 y una carga alar de 83.62 $kg/m^2$ . Esto es más alto que un avión ligero Piper Warrior , por lo que el avión Kármán definitivamente comienza a parecerse a un avión y no a un pájaro.

Por otro lado, $C_L = 1$ puede ser alto (por ejemplo, se dice que un 747-200 tiene un $C_L = 0.52$ ) y reducirlo reduciría de nuevo la carga alar.

Sin embargo, utilizando 83,6 km y $C_L = 0.52$ , el resultado seguiría siendo una carga alar de más de 40, mucho más allá de una carga alar máxima de pájaro de 20.

Si Kármán usara un modelo atmosférico que diera valores de densidad similares a este e imaginara un avión con $C_L = 0.5$ y una carga alar de 40, entonces podría haber trazado la línea alrededor de 80 km.

Mi respuesta: sí, el avión de Kármán parece un avión, aunque probablemente no como un avión de combate o un gran avión comercial, sino más bien como un pequeño avión ligero.

Lo curioso es que el modelo de atmósfera que vinculé y el de la pregunta son probablemente el mismo modelo de atmósfera ("atmósfera estándar de EE. UU.")...
Bueno, no está en la respuesta, solo está en el comentario.
Pensé que podrían ser iguales solo porque aparentemente ambos son el modelo de atmósfera estándar de EE. UU. De la NASA.
Y malinterpreté un enlace en el sitio web de la NASA que me llevó a creer que el modelo que proporciono se llama "Modelo de atmósfera estándar de EE. UU." :)
De todos modos, encontré aquí en.wikipedia.org/wiki/US_Standard_Atmosphere que el modelo de atmósfera estándar de EE. UU. se publicó por primera vez en 1958. Como primer paso para ver si Karman usó un número diferente, podría ser interesante intentar obtener la versión de 1958 y ver si tiene un número de densidad significativamente diferente de 100 km de altitud en comparación con la versión de 1976.
del enlace de su cita web: Se hicieron muchos cálculos y finalmente se llegó a la conclusión, aceptada por todos los científicos involucrados, de que alrededor de una altitud de 100 km se podía establecer el límite. Una cita en bloque de eso podría sugerir que va a ser más difícil de lo que pensaba averiguar qué hizo y qué modelo usó.
Para tu información, acabo de preguntar ¿Cómo controló el X-15 la actitud sobre la línea Kármán?
Cambié la última oración para que no transmita la posibilidad de que uno u otro modelo sea "incorrecto". Solo necesitamos saber qué valores usó Karman :)
También he estado buscando cálculos originales de Karman porque mi conclusión provisional es que estoy completamente confundido por todo esto. Sin suerte hasta ahora. De hecho, ¡creo que sería una buena pregunta para publicar!
He aprendido de preguntas relacionadas que gran parte de los trabajos publicados de Karman se encuentran en la biblioteca del Instituto de Tecnología de California. Sin embargo, no es un proyecto de investigación en el que me interese participar en este momento (aunque si hay una cumbre sobre este tema en 2019, ¡estoy seguro de que alguien lo hará!)
@uhoh He actualizado la respuesta considerando 83,6 km como la altitud original... el resultado ahora está seguro en el reino del avión, incluso con un C = 0,5 más realista :)
Gracias por dar un paseo por el lado de Karman i.stack.imgur.com/YApMx.png
Él $C_L$ podría ser aún mucho menor a velocidades tan altas. "Así que es completamente incorrecto medir un coeficiente de sustentación a una velocidad baja (digamos 200 mph) y aplicar ese coeficiente de sustentación al doble de la velocidad del sonido" grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/liftco.html
mientras que el 747 tiene un crucero $C_L$ de 0.5, su $C_{L_{MAX}}$ está más cerca de 2.5. Concorde fue bastante bajo en 0.8
En este enlace en.wikipedia.org/wiki/Talk:Lift_coficient , una ecuación del coeficiente de elevación y un diagrama muestran su dependencia del número de Mach. Dependiendo del ángulo de ataque, el $L_C$ se acerca a 0,1 en Mach = 10

Caza.Targ · Answer 2

Según sus estipulaciones iniciales y la redacción proporcionada por Wikipedia, la altitud que Karman estaba calculando era la altitud donde, a la velocidad orbital, el efecto de elevación de las fuerzas aerodinámicas en un marco aeroespacial es suficiente para mantenerlo en alto contra la gravedad. Ergo, un cuerpo con suficiente sustentación para mantenerse en el aire a cualquier velocidad por debajo de la velocidad orbital podría, en teoría, mantener una órbita a una velocidad menor que la dictada por la física newtoniana.

Sin embargo , donde la aerodinámica proporciona sustentación, también proporciona resistencia. Por lo tanto, una nave que opere de esta manera necesitaría proporcionar un empuje periódico o continuo, en lugar de los impulsos ocasionales necesarios para algunos satélites LEO.

Realmente no es una pregunta fácil de responder, ni tampoco por qué uno querría hacer una artesanía de este tipo. Mi estimación es que se vería algo relacionado con los fuselajes del U-2 y el B-2, pero probablemente más liviano y más grande que cualquiera.

De Wikipedia Línea de Kármán: Comentarios de Kármán :

En el capítulo final de su autobiografía, Kármán aborda el tema del borde del espacio exterior:

Donde comienza el espacio... en realidad puede determinarse por la velocidad del vehículo espacial y su altitud sobre la tierra. Considere, por ejemplo, el vuelo récord del Capitán Iven Carl Kincheloe Jr. en un avión cohete X-2. Kincheloe voló a 2000 millas por hora (3200 km / h) a 126 000 pies (38 500 m), o 24 millas de altura. A esta altitud y velocidad, la sustentación aerodinámica aún transporta el 98 por ciento del peso del avión, y solo el dos por ciento es transportado por la fuerza centrífuga, o Fuerza Kepler, como la llaman los científicos espaciales. Pero a 300 000 pies (91 440 m) o 57 millas de altura, esta relación se invierte porque ya no hay aire que contribuya a la sustentación: solo prevalece la fuerza centrífuga.Este es ciertamente un límite físico, donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica, así que pensé, ¿por qué no debería ser también un límite jurisdiccional? Haley la ha llamado amablemente la Línea Jurisdiccional de Kármán. Debajo de esta línea el espacio pertenece a cada país. Por encima de este nivel habría espacio libre

(Theodore von Kármán con Lee Edson (1967) The Wind and Beyond, página 343)

De nuevo, gracias por la invocación. Puede que vuelva a esto en unos pocos días después de investigar las ecuaciones de Karman.
Espero que sea una respuesta más informada, si no más ilustrada.
Una buena respuesta proporciona una prueba, esta respuesta lo hace: space.stackexchange.com/questions/31738/…
como un pequeño aparte, la cita en bloque que comienza "... el capítulo final de su autobiografía Kármán aborda el tema..." probablemente fue escrita por el otro autor; 1) "autobiografía" fue publicada cuatro años después de la muerte de Kármán, 2) contiene afirmaciones científicamente mal redactadas como "ya no hay aire para aportar ascensor".
@TJL ¿Por qué se eliminan los "mensajes de edición" de las publicaciones de otras personas?

Cornelis · Answer 3

Esta respuesta mostrará que el punto de partida de la pregunta, es decir, que la fuerza de sustentación $F_L$ sería igual a la fuerza gravitatoria $F_G$ , Está Mal !

La FAI define la línea Kármán como la altitud de 100 km, por lo que un avión Kármán volaría a esa altitud.
La fuerza de sustentación para ese avión es:

F_{L} = 1 / 2. ρ v^{2} S C_{L}

$F_L = \ 1/2. \rho v^2 S C_L$ Según esta página de discusión, el coeficiente de sustentación de un avión supersónico es:

C_{L} = \frac{4 α}{\sqrt{{METRO}^{2} - 1}}

$C_L = \frac{4\alpha}{\sqrt{M^2 - 1}}$ donde

α

$\alpha$ es el ángulo de ataque en radianes y

M

$M$ es el número de Mach .
(Según uno de los editores en lugar de

4 α

$4\alpha$ el numerador puede ser 4seno(

α

$\alpha$ ), con

α

$\alpha$ en grados)

Para buscar las diferentes fuerzas que actúan sobre un avión supersónico de Kármán podemos tomar como ejemplo el North American X-15 .
con 4 $\alpha$ = 2 y $M$ = 25 (primera línea) el coeficiente de elevación se convierte en: $C_L$ = 0,08 .

Con $\rho$ = 5,6 x 10 $^-$ $^7$ , $v$ = 7,5 km/seg y $S$ = 18,6 la fuerza de sustentación (X-15) = 23,4

F_{GRAMO} (gramo r a v i t a t i o norte a yo F o r C mi) = \frac{GRAMO {METRO}_{mi} metro}{(R + h)^{2}}

$F_G(gravitational force) = \frac{G M_Em}{(R+h)^2}$

Con $h$ = 100 y $m$ = 7000 la fuerza gravitacional (X-15) = 66,667 entonces $F_L$ < 0,04 % de $F_G$ .

¡Entonces este ejemplo muestra que la fuerza de elevación a esa altura es solo una fracción de la fuerza gravitacional!

Debido a que se supone que el avión de Kármán debe mantener la altitud de 100 km con una velocidad cercana a la velocidad orbital, se debe tener en cuenta la aceleración hacia el centro de la Tierra.

Cualquiera que sea el aspecto del avión de Kármán, siempre hay una velocidad cercana a la velocidad orbital que es suficiente para mantener ese avión en órbita.

Eso no es un artículo, es una página de discusión. el ángulo de ataque de un avión Karman no sería moderado, más cercano a 1 radian. La velocidad orbital es hipersónica alta, no supersónica, por lo que la fórmula no se extendería necesariamente a ese régimen.
el editor que incluyó esa ecuación no sabía si $\alpha$ era radianes o grados
Un plano de Karman (mi palabra) es una construcción hipotética instantánea que se utiliza como una herramienta lingüística para abordar las fuerzas en un instante en el tiempo. ¡Los aviones Karman no vuelan! Existen por un mero instante, luego desaparecen en el mismo mundo virtual en el que se imaginaron originalmente.
@uhoh Eso es simplemente una tontería. Los aviones de Kármán usan la fuerza de elevación para mantenerse en el aire, de modo que tienen que volar, ya sea que el avión de Kármán sea su palabra o no.
@JCRM Tienes razón, es una página de discusión, así que cambié eso. Si el AoA del avión estaría cerca de $57^0$ ¡se quedaría bastante "estancado"!
@Conelisinspace bueno, entonces tal vez haga un AMA en reddit *Soy el inventor del Karman Plane" y puedo dejar constancia de lo que pueden y no pueden hacer, de qué color son, etc. ;-)
@uhoh Ya sea que usted sea el inventor o no, cuando usa la ecuación de elevación se trata claramente de un objeto volador, por lo que hay tiempo involucrado, ¡no t = 0!
@Conelisinspace es solo velocidad instantánea . Hay una $dt$ pero es infinitamente corto. Nadie sabe qué pasa con el avión después de ese instante, es un misterio. No se ven en el radar, no tienen trayectoria, solo un vector de estado instantáneo. Luego desaparecen como partículas virtuales en el vacío. Supongo que cada vez que aparece un avión Karman, aparece también un avión anti-Karman. Estoy siendo un poco gracioso aquí también, no lo tomes demasiado en serio.
@Conelisinspace, no, no estaría estancado en ese tipo de AoA en esas condiciones.

¿Cómo sería un "avión de Kármán", un pájaro o un avión?

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