¿Por qué la velocidad de maniobra varía con el peso?

Calcule la velocidad de maniobra por debajo del máximo bruto usando la fórmula$V_A\sqrt{\frac{W_2}{W_1}}$, donde$V_A$es la velocidad de maniobra al máximo bruto,$W_2$es el peso real, y$W_1$es máximo bruto.

Podemos derivar esta relación, o para cualquier otra velocidad V, como la velocidad de pérdida o la velocidad de aterrizaje que varía con el peso, a partir de la ecuación de sustentación. En un vuelo de estado estable, el peso es igual a la sustentación, por lo que

$$W_1 = \frac{1}{2} C_L \rho v_1^2 S$$

y del mismo modo para$W_2$y$v_2$. Dividiendo el primero por el segundo cancela los coeficientes y deja

$$\frac{W_1}{W_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}$$

Saque la raíz cuadrada de ambos lados y resuelva para$v_2$para llegar a la formula general

$$v_2 = v_1 \sqrt{\frac{W_2}{W_1}}$$

John Denker proporciona una intuición de por qué la relación funciona de la manera que lo hace.

A diferencia de$V_{NO}$, la velocidad de maniobra varía en proporción a la raíz cuadrada de la masa del avión. La razón de esto es un poco complicada. el truco es que$V_A$no es un límite de fuerza sino un límite de aceleración. Cuando los fabricantes determinan un valor para$V_A$, no les preocupa romper el ala, pero les preocupa romper otras partes importantes del avión, como los soportes del motor. A estos elementos no les importa directamente cuánta fuerza está produciendo el ala; solo les importa la aceleración que están experimentando.

Al aumentar la masa del avión, disminuye la aceleración general que resulta de cualquier fuerza general. (Por supuesto, si aumenta la masa de la carga, aumenta la tensión en el piso del compartimiento de carga, pero disminuye la tensión en los componentes no relacionados, como los soportes del motor, porque la aceleración es menor).

Más adelante en la misma sección, Denker aclara.

Finalmente, debemos señalar que existen dos conceptos diferentes que, en términos generales, se denominan velocidades de maniobra.

• La velocidad de maniobra de diseño , que podemos denotar$V_{A(D)}$, es de interés principalmente para los diseñadores de aeronaves, no para los pilotos. El diseñador debe elegir un valor para$V_{A(D)}$y luego construir un avión lo suficientemente fuerte como para soportar ciertas maniobras estresantes a esa velocidad. Valores más altos de$V_{A(D)}$promover la seguridad, obligando al diseño a ser más fuerte.
• La limitación de la velocidad de maniobra , que podemos denotar$V_{A(L)}$, es de interés para los pilotos. Es una limitación operativa. Aparece en un cartel en la cabina. Valores más bajos de$V_{A(L)}$promover la seguridad, restringiendo ciertas operaciones a velocidades aerodinámicas más bajas y menos estresantes.

Denker, John S., See How It Flies , §2.14.2 “ Maneuvering Speed ”, consultado el 16 de agosto de 2015.

La discusión anterior se refiere a la limitación de la velocidad de maniobra, es decir , los valores que un piloto encontraría en un POH o en carteles. Por ejemplo, el humilde Cessna 152 POH muestra$V_A$disminuyendo con el peso decreciente: 104 KIAS con un peso bruto máximo de 1,670 libras, 98 KIAS con 1,500 libras y 93 KIAS con 1,350 libras. El lector también notará que estos valores se ajustan a la relación general dada al comienzo de esta respuesta.

A las velocidades de pérdida normales dadas por$V_s$, la carga en el avión es de 1 g y la sustentación es igual al peso. es decir$L = W$.

En caso de maniobrar, el factor de carga es mayor a uno, y tenemos$L = nW$, con$n$siendo el factor de carga.

Tenemos,$L = nW = \frac{1}{2} C_L \rho V^2 S$.

Esto da velocidad de maniobra,$V_a$=$V_s \sqrt{n}$

También se puede escribir como$V_s$=$\sqrt{\frac{2 n W}{\rho C_{Lmax} S}}$

Con el peso máximo, esto da,$V_A$=$\sqrt{\frac{2 n W_{max}}{\rho C_Lmax S}}$

Para otros pesos, tenemos,$V_a$=$\sqrt{\frac{2 n W_{a}}{\rho C_Lmax S}}$

Para el mismo factor de carga, entonces tenemos,$V_{a} = V_{A} \sqrt{\frac{W_{a}}{W_{max}}}$, donde$V_{a}$es la velocidad de maniobra en peso$W_{a}$y$V_{A}$es la velocidad de maniobra con el peso máximo$W_{max}$

Como la velocidad de maniobra depende del factor de carga y la velocidad de pérdida, depende del peso de la aeronave (que decide la velocidad de pérdida). Es básicamente un límite estructural.

Otra cosa a tener en cuenta es que la aeronave puede sufrir fallas estructurales incluso por debajo de la velocidad de maniobra cuando se dan múltiples entradas de control grandes.

La velocidad de maniobra$v_A$asegura que la carga estructural máxima no se exceda incluso con la deflexión máxima de la superficie de control. Wikipedia dice que esto es válido solo cuando una sola superficie de control se desvía al máximo, pero en realidad las regulaciones intentan asegurarse de que cualquier combinación de entradas de control individuales sea segura. Para determinar la carga estructural, se debe conocer la masa de todas las partes que no crean sustentación. El combustible en los tanques de las alas no cuenta, ya que es transportado por la sustentación creada a su alrededor y no aumenta el momento de flexión de la raíz del ala.

Dado: un momento de flexión máximo de la raíz del ala$M_{b_{max}}$, un factor de carga máximo$n_{z_{max}}$, un coeficiente de sustentación máximo$c_{L_{max}}$y una masa bruta de todas las partes soportadas por el ala (fuselaje, carga útil, motor montado en el fuselaje, …) de$m_{nlc}$. Además, supongamos que el centro de sustentación de un ala con el área$½S$está en una estación de ala$y_L$(para ser precisos, use el centro de sustentación con la desviación máxima hacia abajo del alerón, medida desde el punto de unión del ala en el fuselaje), y la masa de las alas (más el combustible en los tanques del ala y los motores en el ala) es$m_{total} - m_{nlc}$. La sustentación de un ala es

$$L = ½S\cdot\rho\cdot ½v^2\cdot c_{L_{max}}$$ y el momento flector de la raíz es $$M_b = \left(L - ½(m_{total} - m_{nlc})\cdot n_z\right)\cdot y_L$$ Tenga en cuenta que el momento de flexión no es solo el brazo de palanca de los tiempos de elevación, sino que se reduce por la parte de la masa del avión que está contenida en las partes que crean la elevación, ¡todo calculado para un lado! La velocidad máxima admisible a la que este momento flector alcanza el valor máximo admisible es $$v_A = \sqrt{\frac{4\cdot\frac{M_{b_{max}}}{y_L}+2\cdot(m_{total} - m_{nlc})\cdot n_{z_{max}}}{S\cdot\rho\cdot c_{L_{max}}}}$$ Ahora solo necesita saber cómo la masa total de vuelo $m_{total}$de su aeronave se divide entre lo que se lleva en la base del ala y lo que es el ala y está unido a ella. Aumentar la carga útil transportada en el fuselaje o agregar equipos sofisticados en la cabina reducirá $v_A$, y el aumento de combustible en los tanques de las alas no tendrá ningún efecto. Si agrega masa fuera de $y_L$(como con los tanques de punta), la carga de flexión se reduce y $v_A$Sube.

Tenga en cuenta que existen condiciones en las que se pueden exceder las cargas estructurales máximas tolerables incluso en$v_A$: Si el piloto mueve una superficie de control repetidamente con la frecuencia propia de un modo propio estructural o de cuerpo rígido, la aeronave puede acumular ángulos de ataque más allá de los que se pueden lograr con una sola entrada. En consecuencia, las tensiones pueden crecer por encima de las utilizadas para dimensionar la estructura.

... Así que fui y vi el tutorial. Resulta que Va es un caso en el que STALLING es una función de SEGURIDAD incorporada. Va es un límite de velocidad, por encima de donde el avión excederá su límite de carga G antes de entrar en pérdida si se maniobra bruscamente.

¿Cómo influye el peso? Un avión más pesado vuela a un AOA más alto para generar una sustentación adecuada a una velocidad dada, o el mismo AOA a una velocidad más alta.

La fórmula AOA universal para el avión sería pérdida AOA/Va AOA es menor o igual que el límite de carga G (teniendo en cuenta la linealidad de la curva de elevación frente a AOA).

El avión más pesado necesitaría mayor velocidad que un avión más liviano para alcanzar el límite de Va AOA en vuelo recto y nivelado. Un AOA demasiado pequeño lo predispone a exceder los límites de carga G en un evento como una turbulencia severa.

Los sensores AOA que funcionan correctamente son instrumentos valiosos para esta aplicación, así como el indicador de velocidad aerodinámica.