Vibración a Torque: Motor Mágico

Espero que el problema sea bastante similar al que describí en mi respuesta sobre un cable vibrante , es decir, que hay algo de anisotropía en el lápiz, lo que significa que tiene una frecuencia de resonancia diferente en la dirección paralela al grano y la dirección perpendicular al grano.

No pude encontrar cifras publicadas sobre la resistencia a la flexión de la madera paralela y perpendicular a la veta, pero dado que la compresibilidad cambia y la madera que está doblada se comprimirá, es lógico que haya una diferencia.

Esto significa que su lápiz, en respuesta al impacto de las vibraciones, comenzará a vibrar. La vibración tendrá una frecuencia diferente en la dirección paralela y perpendicular, y esto dará lugar a la rotación de la punta. Si el movimiento está lo suficientemente amortiguado (lo que debería ser, si se sostiene en una mano), entonces las vibraciones nunca se desviarán tanto como para que la punta comience a girar en la otra dirección.

Para las matemáticas detalladas, vea mi otra respuesta.

Se me ocurre que la presencia de los surcos también afectará la frecuencia de respuesta del lápiz, pero en una dirección que esté alineada con el estímulo. Puedo imaginar que la irregularidad de los surcos puede ser suficiente para explicar las cosas, pero me gusta más la idea de la "anisotropía de la madera".

Si esto es correcto, conduciría a un par de predicciones experimentales:

1) si usa una barra isotrópica (como una barra delgada de plástico) puede que le resulte más difícil lograr la rotación
2) si coloca las muescas en una cara del lápiz que pone la vibración a lo largo de un eje principal del grano (ya sea a través de , o a lo largo), puede ser más difícil excitar la rotación

Si tienes la oportunidad de hacer el experimento, quizás puedas confirmar o refutar la hipótesis...

La "fijación" en la que sostiene el lápiz con la otra mano es en realidad muy flexible. Supongo que el resultado es que el extremo del lápiz se mueve en un círculo o una elipse, sin que el lápiz se doble significativamente. Dado que el papel no es exactamente simétrico con respecto al alfiler, el movimiento elíptico del alfiler hará que el papel gire.

De hecho, la madera es anisotrópica, pero a partir del video, la rigidez de la madera en sí es muy grande en comparación con la (falta de) rigidez en la mano y el brazo que sostienen el lápiz. En cualquier caso, el lápiz con muescas ya no es una viga con una sección transversal simétrica, y el eje neutro del lápiz con muescas no está en el centro geométrico del lápiz sin muescas.

No creo que este experimento funcione en absoluto si el lápiz se sujetara rígidamente, en lugar de sostenerlo en la mano del experimentador.

Este juguete mecánico se describe en wikipedia donde se llama Gee-Haw Whammy Diddle , también en el sitio web de Harvard Maths donde se llama The Hui (o Hooey) Machine . En otros lugares se llama El Molino Mágico.

Una mejor demostración se da en este video que también explica la construcción y operación .

Se proporciona una lista de referencias en el sitio web The Flying Circus of Physics , y otra con enlaces (con acceso limitado) en ¿ A qué trabajos de investigación se hace referencia para el juguete mencionado en el video TED Talk de Arvind Gupta? .

En funcionamiento, este juguete es muy similar a hacer girar un Hula Hoop con un palo, o excitar un péndulo al hacer oscilar el punto de suspensión. Creo que esto no tiene nada que ver con las ondas sonoras. Como señala alephzero, el lápiz en sí es relativamente rígido, al igual que la mayoría de las versiones en línea. El pasador en la goma no es rígido y amplificará las vibraciones del lápiz incluso cuando este último esté sujeto.

Frotar un palo horizontal sobre las muescas hace que el pasador oscile verticalmente. Frotar el lado de las muescas provoca una oscilación horizontal. Las dos oscilaciones combinadas hacen que el pasador siga una elipse. Las fuerzas de contacto (incluida la fricción) entre el pasador y la hélice generan un par que hace girar la hélice.

La característica crucial es que la hélice no debe estar clavada en su CM, lo que se puede evitar haciendo el agujero en la hélice al menos dos veces el diámetro del pasador. Cuanto mayor sea la distancia del CM al pasador, mayor será la amplitud de las vibraciones del pasador necesarias para hacer girar la hélice.

Al igual que con el hoola hoop, iniciar la rotación requiere un movimiento circular de amplitud relativamente grande, pero una oscilación lineal de pequeña amplitud es suficiente para mantenerlo en marcha. Los manifestantes explican que frotar el lado de la palanca con muescas con un dedo ayuda a que la hélice comience a girar, y que cambiar el lado de la palanca que se frota hace que la hélice cambie de dirección.

La página web de Harvard Maths hace las observaciones de que:
* la geometría del dispositivo, la frecuencia y el vigor de la excitación no son importantes en el funcionamiento de la máquina; y
* la posición del dedo amortiguador y su distancia desde el punto de excitación son importantes para iniciar o cambiar la dirección del movimiento, quizás porque esto controla la diferencia de fase entre las oscilaciones verticales y horizontales del pasador.

Las 2 partes del juguete se pueden analizar/modelar por separado.

El artículo de wikipedia (más aún el artículo de Schlichting-Backhaus en la página web de Matemáticas de Harvard) indica cómo el espaciado de las muescas y la ubicación del dedo conducen a una fuerza motriz elíptica. Esta parte del modelo es trivial, creo, excepto que aún se necesita hacer la conexión entre la orientación de la elipse y la dirección preferida de rotación de la hélice, y qué papel juega el dedo que frota en esto.

Cómo girar un Hula Hoop se puede adaptar para modelar la excitación de la hélice. La cintura corresponde al pasador o clavo, y el aro corresponde al orificio de la hélice. (Vea el diagrama después de la ecuación 3.)

Alternativamente, la hélice se puede modelar como un péndulo rígido unido a un soporte oscilante.