Velocidad del bloque giratorio [duplicado]

Problema:

Un bloque atado a una cuerda gira con una velocidad angular ω sobre una mesa sin fricción. La cuerda pasa a través de un agujero en el centro de la mesa. Si se tira de la cuerda y la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, encuentre la nueva velocidad angular del bloque.

Pregunta:

Sé que esta pregunta se puede resolver fácilmente utilizando la conservación del momento angular del bloque porque no actúa ningún par externo sobre él. La respuesta a esta pregunta será 4 ω .

Lo que quería saber era por qué cambiaría la velocidad en absoluto. La tensión debida a la cuerda actúa perpendicularmente a la dirección del movimiento, por lo que no puede cambiar la velocidad angular. Entonces, ¿qué fuerza cambió la velocidad angular del bloque?

Si la velocidad fuera siempre tangencial, el bloque se movería en un círculo. Para que el bloque gire en espiral hacia adentro, la velocidad debe apuntar ligeramente hacia adentro. Eso significa que la tensión y la dirección del movimiento no son perpendiculares.
@JohnRennie Su respuesta parece correcta. Gracias.
@JohnRennie. Deberías convertir ese comentario en una respuesta.
Incluso si el bloque saltara instantáneamente a un punto a la mitad de la distancia del centro, manteniendo su velocidad lineal sin cambios, la velocidad angular seguiría saltando, aunque solo a 2 ω -- porque un radián ahora es una distancia más corta para él. El otro factor de 2 proviene del aumento de la energía cinética como se describe en la respuesta aceptada.

Respuestas (2)

A medida que el bloque gira, es jalado hacia adentro a través de la tensión en la cuerda.

Al hacerlo, el bloque debe moverse hacia el agujero en la posición O que es la misma dirección que la de la tensión T → por lo que debe haber trabajo hecho F → ⋅ d r → por la fuerza que resulta en un aumento en la energía cinética del bloque.

ingrese la descripción de la imagen aquí.

Como usted ha señalado, el par ejercido por la tensión R → × T → = 0 y por tanto el momento angular es una cantidad conservada.

Cuando el bloque gira en un círculo de radio r tiene una energía cinética de rotación (considerando que la energía potencial es 0 en la tabla) dada por

1 2 I ω ²

Según la conservación de la energía, la energía ni se crea ni se destruye (olvídate de Einstein). El bloque debe poseer una energía igual a

1 2 I ω ² + Δ W
Qué es Δ W entonces. Es el trabajo realizado por la tensión sobre el bloque cuando se mueve hacia adentro en un círculo de radio r 2 .

Si el bloque se moviera con la misma velocidad angular, significaría una pérdida de energía (recuerde la conservación de la energía). El bloque está obligado a moverse con una velocidad angular más alta.

De manera similar, si ningún par externo actúa sobre un cuerpo, su momento angular se conservará (de lo contrario, se destruirá la energía).

La velocidad de un objeto no se debe a una fuerza externa sino a su energía. Si un cuerpo en reposo se pone en movimiento aplicando un impulso, el cuerpo se moverá con una velocidad v , porque al cuerpo se le ha dado algo de energía.

¡Espero que pueda ayudar!

Velocidad del bloque giratorio [duplicado]
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