Velocidad de escape de los satélites

Sé que la ecuación para ello es

v 2 = 2 GRAMO METRO r ,
y con eso, el cohete debe ser lanzado a esa velocidad. Pero, ¿podría ir mucho más lento gastando mucho más combustible para escapar de la gravedad, verdad?

¿No sería más fácil calcularlo con energía? 

Respuestas (3)

Ha cometido el error común de pensar que la velocidad necesaria para lanzar un satélite es la velocidad (inicial) necesaria para elevarlo a su radio orbital.

Si eleva un satélite a, por ejemplo, 300 km, luego lo suelta, el satélite caerá inmediatamente de regreso a la Tierra. Tienes que hacer dos cosas:

  1. eleva el satelite a 300km

  2. aumentar su velocidad tangencial a GRAMO METRO / r

El cohete que se usa para lanzar un satélite no viaja en línea recta. Viaja en una curva que se parece a:

Lanzamiento de satélite

( Imagen de nasaspaceflight.com )

Asumiendo que la cantidad de combustible es limitada, eventualmente el cohete se queda sin combustible. Si para entonces no ha alcanzado o excedido la velocidad de escape, termina en una órbita de algún tipo. Una vez más allá de la atmósfera, es un desperdicio gastar combustible en oposición a la gravedad, por lo que es mejor si el empuje es perpendicular al tirón de la gravedad, de modo que todo el combustible gastado se use para aumentar la velocidad. Aunque el empuje es perpendicular al tirón de la gravedad, la trayectoria del cohete sería similar a una espiral hacia afuera con un radio cada vez mayor, debido al aumento de la velocidad. ¿Estoy en lo cierto?
Si se lanza una piedra con una velocidad inicial igual a la velocidad de escape, ¿entonces esa piedra se moverá fuera del campo de gravedad?

Cualquier perfil de lanzamiento será suficiente (siempre que no intentes atravesar la Tierra, por supuesto) siempre que la velocidad al final cumpla con los siguientes criterios:

‖ v → ‖ ≥ 2 GRAMO METRO ‖ r → ‖
dónde r → es el radio (posición relativa al centro de masa de la Tierra) en ese momento.

Para esto también asumo que su trayectoria no atravesará también la Tierra y está lo suficientemente fuera de su atmósfera.

La velocidad de escape podría ser escasa desde el punto de vista energético, ya que cuando se alcanza la velocidad de escape, la energía orbital específica se vuelve cero:

ϵ = v 2 2 − GRAMO METRO r ,
porque el potencial gravitacional se define de tal manera que tiende a cero cuando r se acerca al infinito. Entonces, a la velocidad de escape, si toda la energía cinética se convirtiera en energía potencial, tendrías que alejarte infinitamente.

Asumiendo que la cantidad de combustible es limitada, eventualmente el cohete se queda sin combustible. Si para entonces no ha alcanzado o excedido la velocidad de escape, termina en una órbita de algún tipo. Una vez más allá de la atmósfera, es un desperdicio gastar combustible en oposición a la gravedad, por lo que es mejor si el empuje es perpendicular al tirón de la gravedad, de modo que todo el combustible gastado se use para aumentar la velocidad. Aunque el empuje es perpendicular al tirón de la gravedad, la trayectoria del cohete sería similar a una espiral hacia afuera con un radio cada vez mayor, debido al aumento de la velocidad. ¿Estoy en lo cierto?
@MurtuzaVadharia No creo que siempre quemar prograde/en la dirección de la velocidad sea la mejor manera de lograr la velocidad de escape. Sería mejor quemar progrado en un lado del planeta, de modo que solo levante un lado de la órbita, suponiendo que no haya una resistencia significativa. Esto es más o menos equivalente a la quema con mayor empuje, dividida en múltiples quemas, que fue utilizada por la última misión de la India a Marte. No sé cómo se vería la trayectoria si grabaras prograde todo el tiempo. Inicialmente, puede parecer una espiral, mientras que el empuje es pequeño en comparación con la gravedad.

¡Por supuesto que podría ir mucho más lento gastando mucho más combustible para escapar de la gravedad! Si observa la velocidad de Ariane 5 después de 2 minutos en el aire, es "solo" 2 km/s, lejos de los 11 km/s necesarios para abandonar la atracción de la Tierra (a la altura del suelo).

De hecho, podría ir mucho más lento, simplemente iría mucho más lejos (si disminuye v, aumenta r)

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