Cambio de órbita con impulso radial

Probablemente sea una pregunta tonta, pero me ha estado dando problemas durante días. Estaba pensando en un punto de masa metro en una órbita circular alrededor de un planeta. La pregunta es: dando un impulso radial, ¿cuál es el cambio en la forma de la órbita? ¿Cambiará en otra órbita circular? ¿O tal vez sufrirá un movimiento en espiral?

La pregunta no es tan tonta. El impulso radial es el menos eficiente para cambiar los parámetros de la órbita en el plano (los impulsos progrados o retrógrados son los más eficientes). Sin embargo, si aplica un impulso lo suficientemente grande hacia el centro del planeta, es posible que pueda ingresar a la atmósfera y experimentar una resistencia cada vez mayor que lo ralentizará y lo pondrá en una trayectoria de reingreso. En el vacío, se supone que las órbitas son secciones cónicas keplerianas (elipses, parabólicas e hiperbólicas). La órbita circular es solo un caso especial de una elipse.
Y aplicando el impulso radialmente en la dirección hacia afuera, ¿cómo influiría en la órbita? De todos modos, gracias por la respuesta
Tenga en cuenta que estamos hablando de maniobras de propulsión cortas (instantáneas). Después de un impulso hacia afuera realizado en cualquier lugar de una órbita circular, la órbita se vuelve elíptica.
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Respuestas (2)

Supongamos que estás en una órbita circular alrededor de la Tierra. Siempre estás a la misma altitud, la curvatura de tu camino sigue exactamente la de la superficie de la Tierra. Eres básicamente la bala de cañón de Newton .

De repente, obtienes una gran patada en la dirección radial hacia afuera.

Experimentará un cambio instantáneo de velocidad, tanto en magnitud (mayor velocidad) como en dirección (apuntando no solo hacia adelante, sino también hacia afuera).

Debido a la conservación de la energía y la conservación del momento angular, tu trayectoria alrededor de la Tierra seguirá siendo periódica en un marco de referencia inercial. Es decir, en algún momento en el futuro cercano, te encontrarás exactamente en el mismo lugar en el espacio, con exactamente la misma velocidad.

Pero lo interesante es lo que sucederá mientras tanto.

Debido a que su velocidad ahora no es paralela a la superficie de la Tierra sino que también tiene un componente hacia afuera, su altitud comenzará a aumentar. Esto significa que intercambiarás energía cinética por energía potencial; tu altitud aumentará, a expensas de tu velocidad. En algún momento, el componente exterior de su velocidad habrá disminuido hasta cero, de modo que haya alcanzado su máxima altitud posible.

En este punto, el componente tangencial de su velocidad también habrá disminuido a un valor que es demasiado bajo para permitirle permanecer en su altitud actual; es muy parecido a que te empujan por la cima de una colina. Lento pero seguro, comenzarás a caer de nuevo a la Tierra, disminuyendo tu altitud mientras ganas velocidad. Tanto vuestra velocidad radial como la tangencial aumentarán, pero el aumento de la velocidad tangencial implica también un aumento de la aceleración centrípeta con respecto al centro de la Tierra. Esto hará que su velocidad radial hacia adentro aumente inicialmente , pero disminuya gradualmente hasta que llegue a cero en el punto donde haya alcanzado su mayor velocidad y la menor altitud.

Imagina la forma de todo el camino que acabas de recorrer. ¿Tu imaginación está de acuerdo con la simulación real de este escenario que se muestra a continuación?

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En resumen: te encontrarás en una órbita elíptica .

La pregunta que suele surgir en este contexto es qué sucederá con aceleraciones radiales constantes ; no solo estallidos repentinos en un solo punto de la órbita, sino una fuerza constante hacia afuera. Intuitivamente, esto es lo que la mayoría de la gente haría cuando quisiera alejar sus naves espaciales de la Tierra. Sin embargo, esto es lo que sucedería en ese caso:

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¡CHOCAR!

Esto se debe a que la fuerza radial no provoca ningún cambio en el momento angular . No aumenta la energía total de la órbita, solo su desplazamiento en el plano. El efecto neto de la fuerza radial constante es igual a un cambio local en la fuerza de atracción gravitatoria. Y dado que la gravedad es una fuerza conservativa , no puede haber una ganancia neta de energía.

Para realmente alejarte de la Tierra, tendrías que apuntar esa misma cantidad de fuerza tangencialmente a la órbita (o más generalmente, en el plano orbital y paralelo a la horizontal local), para que produzca la máximo cambio posible en el momento angular. Así es como se vería:

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Encontré su respuesta realmente útil, y creo que he entendido casi por completo este problema. Solo hay una pequeña pregunta sobre algo que dijiste. "En este punto, la componente tangencial de tu velocidad también habrá disminuido". Ahora bien, ¿no debería disminuir sólo la componente radial de la velocidad, debido a la fuerza central de la gravedad?
@Drogor: Piense en un automóvil que conduce muy rápido en una carretera horizontal. Digamos que no hay arrastre de aire, resistencia de la carretera, etc. El conductor presiona el embrague, por lo que ya no hay empuje del motor. En ese mismo momento, el camino comienza a inclinarse y el automóvil comienza a subir la colina que tiene delante. Cuando el automóvil llegue a la cima de la colina, habrá perdido mucha velocidad. ¿Por qué crees que sucede esto, si la fuerza de la gravedad es solo hacia abajo, mientras que la velocidad era solo hacia adelante al principio?
Bueno, cuando el automóvil comience a subir la colina, habrá un componente de la fuerza relevante para permitir que el automóvil disminuya la velocidad. En el problema del planeta, creo que la fuerza solo se dirige radialmente, por lo que no hay componente en la dirección tangencial.
Pero, estoy pensando... después de que se aplica el impulso, la velocidad del planeta ya no se dirige en la dirección tangencial, por lo que, en general, la velocidad disminuirá, hasta que la velocidad vuelva a ser solo tangencial. ¿Está bien?
@Drogor: Hmmm... no te sigo. En el problema del automóvil, ¿cómo disminuye la gravedad puramente vertical ambas componentes de la velocidad parcialmente vertical y parcialmente horizontal del automóvil? En cuanto a tu segundo comentario; sí, eso es más o menos correcto, sin embargo, la clave a tener en cuenta es que tanto la componente tangencial como la radial disminuirán debido al aumento de la altitud.
@Drogor: Creo que la siguiente explicación ayudará. Imagine una nave espacial en alguna posición sobre el suelo. Tiene una velocidad, 1 parte "hacia arriba" y 1 parte "a la derecha". Desde un observador en un marco de referencia inercial, la aceleración gravitacional es inicialmente 1 parte hacia abajo. Una cantidad infinitesimal de tiempo después, la aceleración hacia abajo habrá disminuido el componente hacia arriba de la velocidad y habrá dejado intacto el componente horizontal. Sin embargo, el vector de aceleración ahora también ha girado ligeramente en el sentido de las agujas del reloj, lo que hace que la posición cambiada de la nave espacial.
@Drogor: durante la siguiente cantidad de tiempo infinitesimal, el componente de la velocidad que actualmente es vertical disminuirá por la aceleración gravitacional. Es este cambio continuo de dirección de la aceleración lo que hace que la velocidad total disminuya, no solo la parte puramente radial. Como se ve "desde el paso de tiempo actual", que tiene una definición diferente de "radial" y "tangencial", la aceleración "desde el paso de tiempo anterior" ha inducido cambios en ambas direcciones tangencial y radial. Sí, las coordenadas polares son traicioneras en muchos sentidos.
Oh, lo tengo, creo. Debido a esta rotación, la componente horizontal de la velocidad disminuye. ¡Muchas gracias por la ayuda!
@RodyOldenhuis. Buena explicación. Pero una cuestión de terminología. ¿Qué es un empuje tangencial hacia afuera? Eso suena como un oxímoron.

¿Cambiará en otra órbita circular?

La velocidad radial de una órbita circular es cero. Dado que el impulso radial imparte una velocidad radial a la masa puntual, la nueva órbita no puede ser circular.

¿O tal vez sufrirá un movimiento en espiral?

No, asumiendo dos masas puntuales ideales en el contexto newtoniano y sin arrastre, la nueva órbita debe ser una sección cónica como señala Deer Hunter en un comentario.

Creo que he entendido. Ahora mi duda es: ¿cómo puedo estudiar la órbita? Quiero decir, ¿cómo cambiaría este impulso el potencial efectivo? Por cada órbita que he tratado de estudiar hasta este momento tuve que usar este potencial efectivo, pero considera el momento angular. ¿Un impulso radial lo modificaría de todos modos?
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