Vectores linealmente independientes de un conjunto

En la siguiente pregunta tengo que probar que el lapso de un conjunto de longitud$k$está en el espacio$R^n$. La pregunta se expresa como:

Dejar$(p^1, . . . , p^k) ⊂ R^n$, dónde$k ≥ n$.

Hace$span[(p^1, . . . , p^k)] = R^n$? (es decir, ¿el conjunto$(p^1, . . . , p^k)$contiene$n$vectores linealmente independientes?)

Necesito mostrar cómo puedo resolver este problema de decisión resolviendo como máximo$n$problemas de programación lineal.

También puedo hacer uso del siguiente resultado para esto:

Dejar${q^1 , . . . , q^n} ⊂ R^n$ser una base para$R^n$. Entonces$span[(p^1 > , . . . , p^k)]=R^n$si y solo si$q^j∈span[(p^1 , . . . , pk)]$para cada$j = 1, . . . ,n.$

Mi pensamiento para esta pregunta es mostrar que el conjunto$(p^1, . . . , p^k)$tiene rango de fila completo (donde el número de filas es$n$), lo que a su vez significa que el lapso de$(p^1, . . . , p^k)$es igual a$R^n$y el conjunto contiene$n$vectores linealmente independientes.

¿Hay alguna manera de probar esto?