Vectores de polarización en amplitudes de dispersión

Question

Vectores de polarización en amplitudes de dispersión

Física
dispersión
polarización
partículas fisicas

usuario46348

la aniquilación ( $e^+ e^-\rightarrow 2\gamma$ ) los diagramas son Aniquilación (el tiempo va hacia arriba)

Me pregunto si las amplitudes deberían ser

(- i mi)^{2} [\bar{v} ({pag}_{2}) γ^{b} ϵ_{b}^{*} \frac{- i (- (γ^{m} {pag}_{1 m} - γ^{v} {pag}_{3 v}) + metro)}{({pag}_{1} - {pag}_{3})^{2} + {metro}^{2} - i ϵ} γ^{a} ϵ_{a}^{*} tu ({pag}_{1}) + \bar{v} ({pag}_{2}) γ^{a} ϵ_{a}^{*} \frac{- i (- (γ^{m} {pag}_{1 m} - γ^{v} {pag}_{4 v}) + metro)}{({pag}_{1} - {pag}_{4})^{2} + {metro}^{2} - i ϵ} γ^{b} ϵ_{b}^{*} tu ({pag}_{1})]

$(-ie)^2\left[\bar v(p_2)\gamma^b\epsilon_b^*\frac{-i(-(\gamma^\mu p_{1\mu}-\gamma^\nu p_{3\nu})+m)}{(p_1-p_3)^2+m^2-i\epsilon}\gamma^a\epsilon_a^* u(p_1)+ \\ \bar v(p_2)\gamma^a\epsilon_a^*\frac{-i(-(\gamma^\mu p_{1\mu}-\gamma^\nu p_{4\nu})+m)}{(p_1-p_4)^2+m^2-i\epsilon}\gamma^b\epsilon_b^* u(p_1)\right]$

En particular, ¿son correctos los vectores de polarización para los fotones salientes? En general, ¿los fotones externos siempre dan un vector de polarización y un $\gamma^a$ contratados juntos? También si $\epsilon^a\rightarrow\epsilon^a+\alpha k^a$ por una constante $\alpha$ , ¿por qué la amplitud no cambia y qué significa esto físicamente?

usuario44895

Su expresión para el elemento de matriz es correcta. La línea de fotones externa siempre viene con

ϵ_{μ}^{*}

$\epsilon_\mu^*$ y el factor

γ^{μ}

$\gamma^\mu$ proviene del factor de vértice. Cambio en la polarización por

K^{a}

$K^a$ lo que no afecta la amplitud implica que los fotones son de naturaleza transversal (fotones reales).

Respuestas (1)

Vectores de polarización en amplitudes de dispersión

Su expresión para el elemento de matriz es correcta. La línea de fotones externa siempre viene con $\epsilon_\mu^*$ y el factor $\gamma^\mu$ proviene del factor de vértice. Cambio en la polarización por $K^a$ lo que no afecta la amplitud implica que los fotones son de naturaleza transversal (fotones reales).

JeffDror · Answer 1

Para cualquier diagrama se deben contraer todos los índices de Lorentz. Si existe un $\epsilon_\mu$ entonces su índice debe contraerse con un vértice en algún lugar del diagrama. En electrodinámica cuántica, los únicos objetos que pueden llevar un índice de Lorentz explícito son los $\gamma_\mu$ matrices. Así cada $\epsilon_a$ corresponderá a uno $\gamma_a$ .

La amplitud que anotaste es casi correcta. Tienes el signo equivocado en el denominador de los propagadores.

Por último, la razón por la cual la identidad de Ward (la amplitud que se desvanece bajo $\epsilon_{3,4} \rightarrow p_{3,4}$ ) se mantiene debido a la invariancia del calibre. El lagrangiano QED es invariable bajo una simetría de calibre y en ninguna parte de la derivación de las reglas de Feynman se fijó este calibre. Por lo tanto, cualquier elección de calibre para $A_a$ sigue siendo válido y deberíamos tener una simetría debajo,

A_{a} \to A_{a} - i \partial_{a} α

$A_a \rightarrow A_a - i \partial _a \alpha$ Esta transformación en el espacio de cantidad de movimiento está dada por

ϵ_{a} \to ϵ_{a} + α {pag}_{a}

$\epsilon_a \rightarrow \epsilon _a + \alpha p_a$ Esto implica que la amplitud debería ser invariante bajo esta transformación.

Estoy usando (-+++), de ahí mi denominador. ¡Pero gracias de todos modos! ¿Cómo puedo mostrar directamente que $\epsilon_a\rightarrow\epsilon_a+\alpha p$ no cambia la amplitud sin embargo? ¿Algún truco después de sustituirlo en la expresión?
Ah, lo siento por eso. Me he acostumbrado tanto a +--- que a veces olvido que hay una alternativa... Lo que quieres usar es la condición en el caparazón para los fermiones externos (ya que la identidad de Ward solo es válida para cantidades físicas). En particular, desea utilizar (en -+++) identidades como $(p_\mu\gamma^\mu +m ) \gamma^\nu u (p) = 2p^\nu u(p)$

Vectores de polarización en amplitudes de dispersión

usuario46348

usuario44895

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JeffDror

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